iklan

√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Fungsi Komposisi

Rangkuman Fungsi & Komposisi





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">



Pengertian


Fungsi merupakan korelasi dua himpunan A dan B yang memasangkan setiap anggota pada himpunan A dengan sempurna satu anggota himpunan B.


yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi



  • himpunan A disebut domain (daerah asal),

  • himpunan B disebut kodomain (daerah kawan)

  • himpunan anggota B yangpasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f.


Sifat-Sifat Fungsi



  1. Fungsi injektif (satu-satu)

    Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya memiliki satu mitra saja di A, contoh:

    yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

  2. Fungsi surjektif (onto)

    Pada fungsi f : A B, setiap b B mempunyai mitra di A.

    yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

  3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)

    Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif

    yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi


LIHAT JUGA : Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi


Aljabar Fungsi



  1. Penjumlahan f dan g

    (f + g) (x) = f(x) + g(x).

    Contoh Soal:

    Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukan (f + g)(x).

    Penyelesaian

    (f + g)(x) = f(x) + gx)

    (f + g)(x)= x + 2 + x2 – 4

    (f + g)(x)= x2 + x – 2

  2. Pengurangan f dan g

    (f g)(x) = f(x) – g(x).

    Contoh soal

    Diketahui f(x) = x2 – 3x dan g(x) = 2x + 1. Tentukan (f g)(x).

    Penyelesaian

    (f g)(x) = f(x) – g(x)

    (f g)(x)= x2 – 3x – (2x + 1)

    (f g)(x)= x2 – 3x – 2x – 1

    (f g)(x)= x2 – 5x – 1

  3. Perkalian f dan g

    (f . g)(x) = f(x) . g(x).

    Contoh soal

    Diketahui f(x) = x – 5 dan g(x) = x2 + x. Tentukan (f × g)(x).

    Penyelesaian

    (f × g)(x) = f(x) . g(x)

    (f × g)(x)= (x – 5)(x2 + x)

    (f × g)(x)= x3 + x2 – 5x2 – 5x

    (f × g)(x)= x3 – 4x2 – 5x

  4. Pembagian f dan g



    Contoh soal

    Diketahui f(x) = x2 – 4 dan g(x) = x + 2. Tentukan

    Penyelesaian

    yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



Fungsi Komposisi


Fungsi komposisi sanggup ditulis sebagai berikut:



  • (f g)(x) = f (g (x))→ komposisi g (fungsi f bundaran g atau fungsi komposisi dengan g dikerjakan lebih dahulu daripada f)

    yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

  • (g f)(x)= g (f (x))→ komposisi f(fungsi g bundaran f atau fungsi komposisi dengan f dikerjakan lebih dahulu daripada g)

    yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi


Sifat Fungsi Komposisi



  1. Tidak berlaku sifat komutatif, (fg)(x) ≠ (gf)(x).

  2. Berlaku sifat asosiatif, (f ◦(gh))(x) = ((fg)◦ h)(x).

  3. Terdapat unsur identitas (l)(x), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).


Contoh soal


Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x2 + 2.



  1. Tentukan (g f)(x).

  2. Tentukan (f g)(x).

  3. Apakah berlaku sifat komutatif: g f = f g?


Penyelesaian



  1. (g f)(x) = g(f(x)) = g(2x – 1) = (2x – 1)2 + 2 = 4x2 – 4x + 1 + 2 = 4x2 – 4x + 3

  2. (f g)(x) = f(g(x)) = f(x2 + 2) = 2(x2 + 2) – 1 = 4x2 + 4 – 1 = 4x2 + 3

  3. Tidak berlaku sifat komutatif sebab g f ¹ f g.


Fungsi Invers



  1. f-1 (x) yaitu invers dari fungsi f(x).

    yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi



  1. Menentukan fungsi invers : mengganti f (x)= y = …” menjadi “ f -1 (y)= x = …”

  2. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:

    1. (f f-1)(x)= (f -1 f)(x)= l (x)

    2. (f g)-1 (x)= (g-1 f-1)(x)

    3. (f ◦ g)(x)= h (x)→ f (x)= (h ◦ g -1)(x)




DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



CONTOH SOAL & PEMBAHASAN


Soal No.1 (UN 2012)

Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x2 + x – 1. Komposisi fungsi (f ◦ g)(x)= …


  1. x2 + 3x + 3

  2. x2 + 3x + 2

  3. x2 – 3x + 3

  4. x2 + 3x – 1

  5. x2 + 3x + 1


PEMBAHASAN :

Menentukan (f g)(x)

(f g)(x)= f (g (x)) = f (x + 1) = (x + 1)2 + (x + 1)- 1

(f g)(x)= x2 + 2x + 1 + x = x2 + 3x + 1

Jawaban : E


Soal No.2 (SBMPTN 2014 Dasar)

Diketahui f(x)=, q≠0 kalau f-1 menyatakan invers dari f dan f -1(q)= -1 maka f -1 (2q)=…


  1. -3

  2. -2



  3. 3


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : C


Soal No.3 (UN 2007)

Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f ◦ g)(x)= -4 , nilai x = …


  1. -6

  2. -3

  3. 3

  4. 3 atau -3

  5. 6 atau -6


PEMBAHASAN :

Menentukan nilai x

(f g)(x) = -4

f(g (x)) = -4

f(2x – 6) = -4

(2x – 6)2 – 4 = -4

2x – 6 = 0

x = 3

Jawaban : C


Soal No.4 (SIMAK UI 2013 DASAR)

Diketahui f -1 (4x-5) = 3x-1 dan (f -1f)(5)= p2 +2p – 10 maka rata-rata dari nilai p adalah…


  1. -4

  2. -2

  3. -1

  4. 1

  5. 4


PEMBAHASAN :

f (x) = y ↔ f -1 (y) = x

f (5) = y

f 1 (4x-5) = 3x-1

sehingga 3x-1 = 5

x = 2 dan y = 4x-5 = 3

x = 2

Menentukan nilai p

(f– -1 f)(5) = p2 + 2p-10

f -1 (f(5)) = p2 + 2p – 10

f1(3) = p2 + 2p – 10

3(2)-1 = p2 + 2p – 10

p2 + 2p – 1 = 0

(p + 5)(p – 3) = 0

p = -5 dan p = 3

Jadi, rata-rata nilai p yaitu = -1

Jawaban : C


Soal No.5 (UN 2003)

Ditentukan g (f(x)) = f(g(x)). Jika f(x)= 2x + p dan g(x) = 3x + 120 maka nilai p = …


  1. 30

  2. 60

  3. 90

  4. 120

  5. 150


PEMBAHASAN :

Menentukan nilai p

g (f (x)) = f (g (x))

g (2x + p) = f (3x + 120)

3 (2x + p) + 120 = 2 (3x + 120) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 240 + p

2p = 120

p = 60

Jawaban : B


Soal No.6 (SPMB 2007 Dasar)

Jika f(x) = x2 + 2 dan g(x) = maka kawasan asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…


  1. -∞ < x < ∞

  2. 1 ≤ x ≤ 2

  3. x ≥ 0

  4. x ≥ 1

  5. x ≥ 2


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : A




style="display:block; text-align:center;"
data-ad-layout="in-article"
data-ad-format="fluid"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="8126346735">



Soal No.7 (UN 2013)

Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 7. Fungsi komposisi (g ◦ f)(x) = …


  1. x2 – 3x + 3

  2. x2 – 3x + 11

  3. x2 – 11x + 15

  4. x2 – 11x + 27

  5. x2 – 11x + 35


PEMBAHASAN :

Menentukan (g f)(x)

(g f)(x)= g (f (x)) = g (x – 4) = (x – 4)2 – 3(x – 4) + 7 = x2 – 8x + 16 – 3x + 12 + 7

(g f)(x) = x2 – 11x + 35

Jawaban : E


Soal No.8 (SIMAK UI 2012 DASAR)

Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = x + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6, Misalkan juga x1 dan x2 yaitu akar-akar dari g(x) = 0 maka x1 + 2x2 =…



  1. 0

  2. 1

  3. 3

  4. 4

  5. 5



PEMBAHASAN :

Menentukan g(x)

(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x – 6

g(f(x)) = 2x2 + 4x – 6

g(x+2) = 2x2 + 4x -6

g(x) = 2(x – 2)2 + 4(x – 2) – 6 = 2x2 – 8x + 8 + 4x – 8 – 6 = 2x2 – 4x – 6

menentukan x1 + 2x2

g(x) = 0

2x2 – 4x – 6 = 0

x2 – 2x – 3 = 0

(x-3)(x+1) = 0

x1=3 →x2 = -1, jadi 3

x1 = 2x2 = 3+2 (-1) = 1

atau

x1 = -1 → x2 = 3, jadi

x1 + 2x2 = (-1) + 2(3) = 5

Jawaban : E


Soal No.9 (UN 2004)

Suatu pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x2 + 4 x + 5 dan g(x) = 2x + 3. Maka f(x)=…


  1. x2 + 2x + 1

  2. x2 + 2x + 2

  3. 2x2 + x + 2

  4. 2x2 + 4x + 2

  5. 2x2 + 4x + 1


PEMBAHASAN :

Menentukan f(x)

(g ◦ f)(x) = 2x2 + 4x + 5

g(f(x)) = 2x2 + 4x + 5

2(f(x)) + 3 = 2x2 + 4x + 5

f(x) = x2 + 2x + 1

Jawaban : A


Soal No.10 (SNMPTN 2011 Dasar)

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(x) = , x ≠ . Nilai komposisi fungsi (g ◦ f)(2)=…




  1. 0

  2. 1

  3. 8


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : D



Soal No.11 (SNMPTN 2011 IPA)

Jika f(x – 1) = x + 2 dan g(x) = maka nilai (g-1 ◦ f)(1) adalah..


  1. -6

  2. -2



  3. 4


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : B


Soal No.12 (UN 2008)

Invers dari fungsi f(x)= dengan x ≠ yaitu f-1(x)=…








PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : D


Soal No.13 (SNMPTN 2010 Dasar)

Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3, maka f(-3) =…


  1. -3

  2. 0

  3. 3

  4. 12

  5. 15


PEMBAHASAN :

g(x – 2) = 2x – 3

(f ◦ g)(x – 2) = 4x2 – 8x + 3

f(g(x – 2)) = 4x2 – 8x + 3

f(2x – 3) = 4x2 – 8x + 3

Menentukan f(-3)

Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0

Sehingga:

f(-3) = 4(0)2 – 8(0) + 3 = 3

Jawaban : A


Soal No.14 (UN 2010)

Jika f-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x) = , x≠3 maka nilai f -1(4) adalah…


  1. 0

  2. 4

  3. 6

  4. 8

  5. 10


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : B


Soal No.15 (SIMAK UI 2009 DASAR)

f-1 dan g-1 berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f-1 ◦ g -1)(x) = 2x – 4 dan g(x) = , x ≠ , maka nilai f(2) sama dengan …






  1. 0


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : B


Soal No.16 (UN 2005)

Diketahui fungsi f: R→R dan g : R → R dirumuskan dengan f(x)=2x-1 dan g(x)= , x≠2. Fungsi invers dari (f ◦ g)(x) adalah…


  1. (f ◦ g)-1 = , x≠-3

  2. (f ◦ g)-1 = , x≠-3

  3. (f ◦ g)-1 = , x≠3

  4. (f ◦ g)-1 = , x≠-1

  5. (f ◦ g)-1 = , x≠1


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : B


Soal No.17 (UM UGM 2010 DASAR)

jika f (x) = dan (f ◦ g)(x)= maka g (x+2) = …




  1. x – 2

  2. x – 3

  3. x + 5


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : E


Soal No.18 (UN 2014)

Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = , x≠-1. Invers (g ◦ f)(x)adalah…


  1. (g◦f)-1 = , x ≠

  2. (g◦f)-1 = ,x ≠

  3. (g◦f)-1 = ,x ≠ -1

  4. (g◦f)-1 = ,x ≠ 1

  5. (g◦f)-1 = ,x ≠ -1


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : A


Soal No.19 (SNMPTN 2011 Dasar)

Jika f(x)= maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..








PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : A


Soal No.20 (UN 2005)

diketahui f : R →R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ◦ g)(x) = 12x2 + 32x + 26, Rumus f(x) =…


  1. 3x2 – 2x + 5

  2. 3x2 – 2x + 37

  3. 3x2 – 2x + 50

  4. 3x2 + 2x – 5

  5. 3x2 + 2x – 50


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : A



Soal No.21 (UM UGM 2009)


Diketahui f(x) = 2x – 1 dan g (x) = Jika h yaitu fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =x – 2 maka (h ◦ f)(x) = …










PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : D


Soal No.22 (UN 2000)

Diketahui f(x) = , x≠ , kalau f -1 adalah invers fungsi f maka f -1 (x-2) =…








PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : A


Soal No.23 (SNMPTN 2013 Dasar)

Jika f-1 maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…


  1. 2

  2. 1

  3. 0

  4. -1

  5. -2


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : B


Soal No.24 (UN 2000)

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x+1)= -2x2 – 4x – 1. Nilai g(-2)=…


  1. -5

  2. -4

  3. -1

  4. 1

  5. 5


PEMBAHASAN :

Menentukan f(x)

f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 3

Menentukan g(-2)

(f ◦ g)(x + 1)= -2x2 – 4x – 1

f(g(x + 1)) = -2x2 – 4x – 1

2(g(x + 1)) + 3 = -2x2 – 4x – 1

g(x + 1) = -x2 – 2x – 2

Misal, x + 1 = -2 → x = -3

g(-2) = -(-3)2 – 2(-3) -2 = -5

Jawaban : A


Soal No.25 (SIMAK UI 2011 Dasar)

Diketahui f(x) = dan g(x) = 3x. Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga f (g(x)) = g (f(x)) adalah…






  1. 2


PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : D


Soal No.26 (EBTANAS 1993)

Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) = , dan f -1 invers fungsi f, maka f -1(x)=…








PEMBAHASAN :

yang memasangkan setiap anggota pada himpunan  √ Rangkuman, Contoh Soal  Pembahasan Fungsi  Komposisi

Jawaban : A


Soal No.27 (EBTANAS 1991)

Fungsi f dan g ditentukan oleh f(x) = 2x-4 dan g(x) = ½ x + 3. Daerah asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x ∈ R) dan g :R→R. Daerah hasil dari (g ◦ f)(x) adalah…



  1. {y| 1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}

  2. {y| 4 ≤ y ≤ 6,y ∈ R}

  3. {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}

  4. {y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}

  5. {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}



PEMBAHASAN :


Menentukan (g ◦ f)(x)


(g ◦ f)(x) = g(f(x)) = g(2x-4) = ½ (2x-4)+3 = x + 1


Misal, y = (g ◦ f)(x)


Diketahui kawasan asal f : {x| 2 ≤ x ≤ 6, x € R)


2 ≤ x ≤ 6


(2+1) ≤ (x+1) ≤ (6+1)


3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7


3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R

Jawaban : C


DOWNLOAD RANGKUMAN & CONTOH SOAL FUNGSI & KOMPOSISI DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI





style="display:block"
data-ad-client="ca-pub-7930840207405626"
data-ad-slot="5411244982"
data-ad-format="link"
data-full-width-responsive="true">




Sumber aciknadzirah.blogspot.com

0 Response to "√ Rangkuman, Pola Soal Pembahasan Fungsi Komposisi"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel