Contoh Soal Deret Geometri Dan Pembahasan Terlengkap

Deret geometri merupakan salah satu bahan lanjutan dari bahan barisan geometri. Hubungan antara deret geometri dan juga baris geometri merupakan hubungan yang sama antara deret aritmatika dan juga barisan aritmatika, yaitu dimana jumlah suku suku yang ada di dalam barisan geometri merupakan bab dari deret geometri. Perbedaan utama dari kedua nya yaitu barisan geometri membentuk urutan dan juga perbandingan serupa.

Mengingat perbedaan utama antara barisan aritmatika dan barisan geometri yaitu pada barisan aritmatika tiap suku berurutan mempunyai selisih yang sama sedangkan pada barisan geometri pada setiap suk berurutannya mempunyai perbandingan yang sama.
Deret Geometri

Deret Geometri yaitu jumlah suku – suku pada barisan geometri, jadi bentuk dari deret geomteri yaitu U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … + Un dan dilambangkan sengan Sn, kalau kita hitungnya manual akan memakan waktu yang lama, jadi tidak perlu khawatir alasannya yaitu sudah ada rumusnya.



Sn – r Sn = a – arn

Sn (1 – r) = a (1 – rn) maka



atau



Keterangan :

Sn = Jumlah n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku
Deret Geometri tak hingga

Deret geometri yang banyak suku – sukunya tak sampai disebut deret geometri tak sampai dengan bentuk umumnya a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + …

Deret geometri tak sampai hanya berlaku apabila nilai rasio yaitu -1 < r < 1, jadi apabila di luar nilai tersebut maka tidak sanggup disebut deret geometri tak sampai alasannya yaitu tidak mempunyai limit jumlah

Untuk rumus deret geometri tak sampai yaitu sebagai berikut



Dengan a yaitu suku pertama dan r yaitu rasio

Contoh :

Hitung limit jumlah dari deret geometri tak hingga



Jawab



Untuk lebih memahami nya, anda sanggup menyimak soal yang ada di bawah ini :

Contoh Soal I

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret geometri 2 + 6 + 18 + …

Jawab

a = 2

r = U2/U1 = 6/2 = 3

Sn = a(rn – 1)/r-1

S10 = 2(310 – 1)/ 3-1

S10 = 2(59049 – 1)/ 2

S10 = 2(59048)/ 2

S10 = 59048

Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret geometri tersebut yaitu 59048

Contoh soal II

Tentukan jumlah 8 suku pertama dari deret geometri 640 + 320 + 160 + …

Jawab

a = 640

r = U2/U1 = 320/640 = ½

Sn = a(1 – rn)/1 – r

S8 = 640(1 – (1/2)8)/ 1 – ½

S8 = 640(1 – 0,003906)/ 0,5

S8 = 640(0,996094)/ 0,5

S8 = 637,5 / 0,5

S8 = 1275

Jadi jumlah 8 suku pertama dari deret geometri tersebut yaitu 1275

Contoh Soal III

Suatu deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 3, Tentukan n kalau Sn = 9840

Jawab

a = 3

r = 3

Sn = a(rn – 1)/r-1

9840 = 3(3n – 1)/ 3-1

9840 = 3(3n – 1)/ 2

9840 x 2 = 3(3n – 1)

19680 = 3(3n – 1)

19680/3 = 3n – 1

6560 = 3n – 1

3n = 6560 + 1

3n = 6561

3n = 38

n = 8

Jadi nilai n pada deret geometri tersebut yaitu 8

Contoh soal IV

Suatu deret geometri dengan suku pertama 1440 dan rasio ½, Tentukan n kalau Sn = 2790

Jawab

a = 1440

r = ½

Sn = a(1 – rn )/1 – r

2790 = 1440(1 – (½ )n)/ 1 – ½

2790 = 1440(1 – (½ )n)/ ½

2790 x ½ = 1440(1 – (½ )n)

1395 = 1440(1 – (½ )n)

1395/1440 = 1 – (½ )n

0,96875 = 1 – (½ )n

(½ )n = 1 -0,96875

(½ )n = 0,03125

(½ )n = (½ )5

n = 5

Jadi nilai n pada deret geometri tersebut yaitu 5

( sumber : http://isengnulis.com/penjelasan-dan-rumus-deret-geometri-serta-contoh-soal-deret-geometri/ )





Demikian beberapa teladan mengenai deret geometri dengan cepat dan pembahasan nya yang tepat. Anda sanggup menimbulkan teladan di atas sebagai salah satu bahan suplemen anda untuk belajar. Anda juga sanggup mencoba mengerjakan ulang soal di atas dan mencocokkan nya dengan balasan yang ada dalam pembahasan untuk melihat tingkat pemahaman anda. Semoga bermanfaat !!

Sumber http://www.contohsoaljawab.com/

Share this post