Contoh Soal Fungsi Invers Dan Pembahasan Lengkap

• Mengenal Invers Suatu Fungsi

Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan berurutan f = {(x, y) | x ∈A dan y ∈B}, maka invers fungsi f (dilambangkan dengan f -1) ialah korelasi yang memetakan B ke A, dalam pasangan berurutan yang dinyatakan dengan f -1 = {(x, y) | x ∈B dan y ∈A}.

• Fungsi Invers

Diketahui fungsi f: A → B merupakan fungsi bijektif, fungsi g: C → D merupakan fungsi injektif, dan fungsi h: E → F merupakan fungsi surjektif yang digambarkan menyerupai gambar berikut ini.

Berdasarkan ketiga gambar tersebut, disimpulkan bahwa

a. Gambar (i) merupakan fungsi

b. Gambar (ii) bukan fungsi

c. Gambar (iii) bukan fungsi

Masalah di atas memperlihatkan info bahwa invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi tetapi sanggup hanya merupakan korelasi biasa. Invers fungsi g dan h bukan suatu fungsi melainkan hanya korelasi biasa. Invers suatu fungsi yang merupakan fungsi disebut fungsi invers. Invers fungsi f merupakan suatu fungsi invers.

Sehingga, diperoleh sifat (1a) bahwa, suatu fungsi f: A → B dikatakan memiliki fungsi invers f -1: B → A kalau dan hanya kalau fungsi f merupakan fungsi bijektif.

Dalam sifat 1a, fungsi bijektif f: A → B , A merupakan kawasan asal fungsi f dan B merupakan kawasan hasil fungsi f, maka didefinisikan bahwa

Jika fungsi f: Df → Rf ialah fungsi bijektif, maka invers fungsi f ialah fungsi yang didefinisikan sebagai f -1: Rf → Df dengan kata lain f -1 ialah adalah fungsi dari Rf ke Df.

• Menentukan Fungsi Invers

Misalkan f -1 ialah adalah invers fungsi f. Untuk setiap x Df dan y Rf berlaku y = f(x) kalau dan hanya kalau f -1(y) = x.

Contoh Soal Invers I

Jika diketahui fungsi f: R → R dengan f(x) = 7x + 8. Tentukan fungsi inversnya.

Penyelesaian:

• Menentukan sifat invers fungsi komposisi

Diketahui fungsi f dan g ialah fungsi bijektif yang ditentukan dengan f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x – 2. Tentukanlah 

a. (g ◦ f )(x) dan (f ◦ g )(x)

b. f -1(x) dan g-1(x)

c. (g ◦ f )-1(x) dan (f ◦ g)-1(x)

d. (g-1 ◦ f- -1 )(x) dan (f- -1 ◦ g-1 )(x)

e. Hubungan antara (g ◦ f )-1(x) dengan (f- -1 ◦ g- -1)(x)

f. Hubungan antara (f ◦ g )-1(x) dengan (g -1 ◦ f- -1)(x)

Penyelesaian :

a. (g ◦ f )(x) dan (g ◦ f )(x)

(g ◦ f )(x) = g (f(x))

= f(x) – 2 

=(2x + 5) – 2

= 2x + 3 

(f ◦ g )(x) = f(g(x))

= 2(g(x)) + 5

= 2(x – 2) + 5

= 2x – 4 + 5

= 2x + 1 

Berdasarkan pengalaman di atas, diperoleh sifat bahwa: kalau f dan g fungsi bijektif, maka berlaku (g ◦ f )-1(x) = (f -1 ◦ g -1)(x).

Contoh Soal Invers II

Jawab:

2. Fungsi f: R → R dan g: R → R ditentukan oleh rumus f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x. Tentukanlah (g ◦ f )-1(5) dan (f ◦ g)-1(3).

Jawab:

( sumber : aciknadzirah.blogspot.com/search?q=invers-fungsi-dan-fungsi-invers )

Demikian materi singkat mengenai invers fungsi beserta referensi dan juga pembahasan nya. Semoga materi di atas sanggup menjadi materi pembelajaran untuk anda dan menciptakan anda memahami materi invers secara lebih mudah. Selamat berguru !!

Sumber http://www.contohsoaljawab.com/

Share this post