Contoh Soal Komposisi Fungsi Paling Lengkap

Fungsi komposisi merupakan salah satu bahan lanjutan dari bahan matematika fungsi. Fungsi komposisi merupakan adonan dari beberapa fungsi, baik 2 fungsi atau pun lebih. Simbol dalam fungsi komposisi ini biasa nya disebut sebagai bundaran. Layak nya cara menghitung fungsi yang lain nya, maka fungsi komposisi juga mempunyai sifat tertentu. Sifat – sifat ini yaitu asosiatif, tidak komutatif, dan juga elemen identitas. Sifat – sifat tersebut sanggup membantu untuk memecahkan permasalahan – permasalahan terkait fungsi komposisi dengan sempurna dan akurat.

Mengerjakan soal fungsi komposisi ini sebenar nya tidak terlalu sulit, namun kadang terdapat beberapa orag yang masih mengalami kesulitan ketika mengerjakan nya. Jika sifat – sifat dalm fungsi komposisi telah dipahami dengan baik, maka permasalahan dalam mengerjakan fungsi komposisi sanggup diselesaikan dengan cepat.

Untuk membantu anda memahami nya, terdapat beberapa pola soal fungsi komposisi untuk anda supaya sanggup memahami dan mempelajari fungsi komposisi dengan cepat. Yuk simak beberapa pola soal fungsi komposisi berikut ini.

Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

Tentukan:

a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)

Pembahasan

Data:

f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x


a) (f o g)(x)
“Masukkan g(x) nya ke f(x)”

sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8


b) (g o f)(x)
“Masukkan f (x) nya ke g (x)”

sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Selesaikan soal berikut :

f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)


Pembahasan

Diketahui:

f(x) = 3×2 + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)

= 3(6x)2 + 4(6x) + 1
= 108×2 + 24x + 1


b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108×2 + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461

Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

A. 4×2 − 12x + 10
B. 4×2 + 12x + 10
C. 4×2 − 12x − 10
D. 4×2 + 12x − 10
E. − 4×2 + 12x + 10

(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)


Pembahasan

f(x) = x2 + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =…….?


Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1
(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4×2 − 12x + 10

Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17

(Dari soal UN Matematika Sekolah Menengan Atas IPA – 2010 P04)


Pembahasan

Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2×2 + 3
(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3
(g o f)(x) = 2(9×2 − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 2x − 3
g(x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a


Pembahasan

Cari (f o g)(x) terlebih dahulu

(f o g)(x) = 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2×2 4x + 3

33 = 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 = 0
a2 + 2a − 15 = 0


Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3

Sehingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana kalau yang diketahui yaitu rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk memilih f(x) atau g(x) nya ? Seperti pola berikutnya:

6. Diketahui :

(f o g)(x) = − 3x + 8

dengan

f(x) = 3x + 2

Tentukan rumus dari g(x)


Pembahasan

f(x) = 3x + 2

(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)

atau

g(x) = 2 − x

Tengok lagi pola nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal : Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

(g o f)(x) = − 3x

dengan

g(x) = 2 − x

Tentukan rumus fungsi f(x)


Pembahasan

(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x

atau

f(x) = 3x + 2

Diketahui (f o g)(x) = x + 1 dan f(x-2) = (x – 1)/(x – 2). Maka nilai dari g-’ (2) [dibaca: g invers 2] adalah…

Penyelesaian:

f(x – 2) = (x – 1)/(x – 2)

Inverskan x-2 supaya ditemukan nilai dari f(x)

y = x – 2
x = y + 2 <—-> y = x + 2 maka:
f(x) = [(x + 2) – 1]/[(x + 2) – 2]
f(x) = (x + 1)/x
(f o g)(x) = f(g(x))
f(g(x)) = x + 1
[g(x) + 1]/g(x) = x + 1
g(x) + 1 = (x + 1). g(x)
g(x) + 1 = x.g(x) + g(x)
g(x) – x.g(x) -g(x) = -1
-x.g(x) = -1
g(x) = 1/x

g(x) = 1/x
y = 1/x
x = 1/y, maka:
g-’(x) = 1/x

Jadi, nilai dari g-’(2) yaitu = 1/x = 1/2.


( sumber : https://www.kumpulanteks.com/contoh-soal-dan-pembahasan-fungsi-komposisi-lengkap/ )

Demikian beberapa pola soal fungsi komposisi dan pembahasan nya yang tepat. anda sanggup menimbulkan pola di atas sebagai salah satu bahan komplemen anda untuk belajar. Anda juga sanggup mencoba mengerjakan ulang soal di atas dan mencocokkan nya dengan balasan yang ada dalam pembahasan untuk melihat tingkat pemahaman anda. Semoga bermanfaat !!

Sumber http://www.contohsoaljawab.com/

Share this post