Penjelasan Bahan Suku Banyak Dan Pola Soal
Pernahkan kau mendengar isu ihwal tragedi kecelakaan pesawan yang terjadi ditelevisi? Apa penyebab terjadinya kecelakan pesawat tersebut? Ternyata banyak hal yang menyebabkan kecelakaan pesawat.
Misalnya alasannya kesalahan manusia, ada duduk kasus cuaca, navigasi, terjadi kerusakan mesin dan masih banyak yang lainnya.
Jika penyebab kecelakaan pesawat itu diberi nama suku x1, x2, x3, ..., xn maka ada banyak suku dalam satu kesatuan. Dalam matematika hal ini disebut suku banyak.
Pada postingan kali ini kita akan berguru materi Suku Banyak atau Polinominal.
A. Menjelaskan Algoritma Pembagian Suku Banyak
Misalnya alasannya kesalahan manusia, ada duduk kasus cuaca, navigasi, terjadi kerusakan mesin dan masih banyak yang lainnya.
Jika penyebab kecelakaan pesawat itu diberi nama suku x1, x2, x3, ..., xn maka ada banyak suku dalam satu kesatuan. Dalam matematika hal ini disebut suku banyak.
Pada postingan kali ini kita akan berguru materi Suku Banyak atau Polinominal.
A. Menjelaskan Algoritma Pembagian Suku Banyak
1. Pengertian Suku Banyak
Perhatikan bentuk perkalian dibawah ini :
2x + x2 – 28
1 – 3x + 6x2 + x3
3 + 5x3 – x2
Bentuk diatas mempunyai lebih dari dua suku dan mempunyai variabel x dengan pangkat bilangan bundar positif. Jika masing masing bentuk disusun sedemikian rupa, dimana pangkat dari variabelnya dari yang tertinggi hingga ke terendah, maka membentuk menyerupai di bawah ini.
x2 + 2x – 28
x3 + 6x2 – 3x + 1
5x3 – x2 + 3
Bentuk aljabar diatas disebut Suku Banyak dengan variabel x.
Pangkat tertinggi dari suku banyak menandakan derajat dari suku banyak tersebut.
Bentuk umum Suku Banyak
an x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + a n-3 x n-3 + . . . + a 1 x + a 0
Jika dinotasikan dengan Pn (x) yakni suku banyak dengan derajat n dalam x, dan n ialah bilangan cacah maka sanggup ditulis
Pn (x) = an x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + a n-3 x n-3 + . . . + a 1 x + a 0
a0 = suku tetap dari suku banyak
2. Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalaian Suku Banyak
a. Penjumlahan Suku Banyak
Dua suku banyak yang mempunyai variabel sama sanggup dijumlahkan dengan cara menjumlahkan suku-suku berderajat sama.
Contoh :
Hitungla hasil dari a + b, bila diketahui :
a = 4x3 + x2 – 5x – 9
b = 5x3 – 2x2 + 12
Jawab :
a + b = (4x3 + x2 – 5x – 9) + (5x3 – 2x2 + 12)
= 4x3 + 5x3 + x2 + (– 2x2) + (– 5x) +( – 9) + 12
= 9x3 – x2 – 5x + 3
b. Pengurangan Suku Banyak
Untuk mengurangi dua suku banyak yaitu dengan cara mengurangkan duku suku yang berderajat sama.
Hitungla hasil dari a - b, bila diketahui :
a = 4x3 + x2 – 5x – 9
b = 5x3 – 2x2 + 12
Jawab :
a - b = (4x3 + x2 – 5x – 9) – (5x3 – 2x2 + 12)
= 4x3 – 5x3 + x2 – (– 2x2) + (– 5x) +( – 9) – 12
= –x3 + 3x2 – 5x – 21
c. Perkalian Suku Banyak
Dua suku banyak sanggup dikalikan yaitu dengan cara mengalikan suku demi suku. Perkalian suku banyak juga memakai sifat distributif dari perkalian terhadap jumlah dan selisih.
Contoh
Carilah hasil perkalian ( x3 – 5x – 9 ) (x2 + 3)
Jawab :
( x3 – 5x – 9 ) (x2 + 3) = ( x3 . x2 ) + (– 5x . x2 ) + (– 9 . x2 ) + ( x3 . 3 ) + (– 5x . 3 ) + (– 9 . 3)
= x5 – 5x3 – 9x2 + 3x3 – 15x – 27
= x5 – 2x3 – 9x2 – 15x – 27
3. Nilai Suku Banyak
Suku banyak biasa dituliskan sebagai fungsi f(x). Jika nilai x diganti dengan bilangan tetap k, sehingga f(k) disebut nilai suku banyak, x = k.
Cara menghitung nilai suku banyak sanggup dilakukan dengan bebrapa cara, antara lain :
a. Metode substitusi
b. Metode Horner
Cara menghitung nilai suku banyak
a. Metode Substitusi
Metode Substitusi cara langsung. Dengan mensubstitusikan eksklusif nilai pengganti x dalam suku banyak.
Contoh :
Diketahui f(x) = 3x3 + 7x2 – 5x – 4
Hitunglah nilai f(x) bila x = 3
Jawab :
f(x) = 3x3 + 7x2 – 5x – 4, x = 3
f(3) = 3(3)3 + 7(3)2 – 5.3 – 4
= 3 . 27 + 7 . 9 – 15 – 4
= 81 + 63 – 15 – 4
= 125
b. Metode Horner (Cara denah atau skema)
Pada suku banyak berderajat 3 berikut : ax3 + bx2 + cx + d dan nilai suku banyak untuk x = k ialah f(k) = ak3 + bk2 + ck + d. Sehingga sanggup ditulis menjadi
f(k) = (ak2 + bk + c)k + d
= [(ak + b)k + c]k + d
Proses diatas sanggup disajikan dalam skema atau denah berikut :
Contoh :
Diketahui f (x) = 5x3 – 6x2 + 4x + 1. Hitunglah nilai f(x) bila x = 3
Sehingga diperoleh nilai dari f (x) = 5x3 – 6x2 + 4x +1, untuk x = 3 ialah f(3) = 94
4. Pembagian Suku Banyak
Pembagian suku banyak dilakukan dengan cara pembagian bersusun. Pembagian bersusun dalam istilah nonformal jawa biasa disebut porogapit.
Contoh :
Hitunglah hasil bagi dan sisanya dari suku banyak f (x) = 2x3 – 3x2 + 2x+ 5 dibagi dengan 2x – 3
Jawab :
(2x3 – 3x2 + 2x+ 5) : (2x – 3) ialah hasil baginya x2 + 2 dengan sisa -1
B. Menentukan Derajat Suku Banyak, Hasil Bagi, dan Sisa Pembagian dalam Algoritma Pembagian
1. Pembagian Suku Banyak oleh (x – k) memakai cara Horner
Dalam pembagian suku banyak sebetulnya dengan memakai konsep pembagian bilangan real yaitu dengan pembagain bersusun.
Misalkan suku banyak f(x) ax3 + bx2 + cx + d dibagi oleh (x – k) maka akan diperoleh hasil bagi H(x) = (ax2 + (ak + b) x + ak2 + bk + c) dengan sisa S = ak3 + bk2 + ck + d
Pada pembagian cara Horner atau pembagian sintetik, sanggup disusun kesamaan yang menghubungkan f(x) dengan (x – k), H(x) dan S, menyerupai dibawah ini
f(x) = (x – k) * H(x) + S
Contoh :
Hitunglah hasil bagi dan sisa pada pembagian berikut : (2x4 – 3x3 + x2 – 5x + 3) : (x – 2). LaLu tulis balasannya dalam persamaan yang dibagi = (pembagi x hasil bagi) + sisa
Jawab :
Dari hasil perhitungan cara Horner diatas diperoleh hasil bagi = 2x3 + x2 + 3x + 1 dengan sisa 5.
Maka diperoleh persamaan
(2x4 – 3x3 + x2 – 5x + 3) = (x – 2) *(2x3 + x2 + 3x + 1) + 5
2. Pembagian Suku Banyak dengan (ax + b)
Untuk membagi suku banyak f(x) oleh pembagi (ax + b) maka sanggup dilakukan dengan mengubah (ax + b) menjadi (x + b/a) misalkan diperoleh sisa S dan hasil bagi H(x) sehingga terdapat persamaan :
f(x) = (x + b/a) * H(x) + S
f(x) = 1/a (ax + b) * H(x) + S
f(x) = (ax + b) * H(x)/a + S
Dari persamaan terakhir menunjukan bila f(x) dibagi dengan (ax + b), maka diperoleh hasil baginya ialah H(x)/a dan sisa S yang sama nilainyadengan pembagian f(x) oleh (x + b/a)
Contoh :
Hitunglah hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak (2x3 + 5x2 – 3x + 5) oleh (2x + 3).
Jawab :
f(x) = 2x3 + 5x2 – 3x + 5
Pembagi = 2x + 3 = 2 (x + 3/2)
Terlebih dulu dipakai pembagian f(x) oleh (x + 3/2)
Diperoleh sisanya S = 14
Hasil bagi = H(x)/2 = (2x2 + 2x – 6)/2 = x2 + x – 3
Maka diperoleh persamaan
2x3 + 5x2 – 3x + 5 = (2x + 3) * (x2 + x – 3) – 14
Oke, untuk pembahasan suku banyak pada kesempatan kali ini hingga disini dulu ya. nanti kita lanjutkan lagi. selamat belajar.
Oke, untuk pembahasan suku banyak pada kesempatan kali ini hingga disini dulu ya. nanti kita lanjutkan lagi. selamat belajar.
0 Response to "Penjelasan Bahan Suku Banyak Dan Pola Soal"
Posting Komentar