Rujukan Soal Barisan Dan Deret Lengkap Dengan Pembahasan

Apa itu Barisan ? Barisan yaitu suatu susunan bilangan yang dibuat berdasarkan suatu urutan tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan.

Contoh: 

1, 2, 3, 4, 5,6,7 (Bilangan 1 yaitu suku pertama, bilangan 2 yaitu suku kedua dst) 

2, 5, 8, 11, 14,17 (Bilangan 8 yaitu suku ketiga, bilangan 17 yaitu suku keenam). 

14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 (Bilangan 12 yaitu suku kedua, bilangan 10 yaitu suku ketiga dst). 

Sehingga terperinci bahwa barisan itu kumpulan bilangan yang mempunyai pola tertentu, sedangkan bilangan-bilangan yang membentuk barisan dengan pola tertentu dinamakan suku. Ada yang bertindak sebagai suku pertama, kedua, ketiga dst.

Apa itu Deret ? Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U1,U2,U3,…..Un

maka : U1 + U2 + U3 +… +Un yaitu deret.

Contoh :

1 + 2 + 3 + 4 +… + .Un

2 + 4 + 6 + 8 +… + .Un

Contoh Soal I

Sebuah barisan aritmatika mempunyai jumlah suku ganjil. Jika suku pertamanyanya 4 dan suku terakhirnya yaitu 20, maka suku tengahnya adalah:

a. 12

b. 8

c. 10

d. 16

Pembahasan :

a = 4

Un = 20

Ut= a + Un 2 = 20 + 4 2 = 12 

Jawab : a 

Contoh Soal II

Terdapat sebuah barisan aritmatika sebanyak tujuh suku. Jika suku pertama dan nilai bedanya yaitu 2. Berapakah suku tengahnya ?

a. 9

b. 8

c. 10

d. 12

Pembahasan :

a = 2

b = 2

n = 7

Ut= a + (n-1)b 2 Ut= a + (n-1)b 2 = 2 + (7-1)2 2 = 8 

Jawab : b 

Contoh Soal III

Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 5, 8, 11, 14, .........Un. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut: 

a. Un = 3n -1

a. Un = 3n -2

c. Un = 3n + 1

d. Un = 3n + 3

Pembahasan :

a = 2

b = 3

Un= a + (n-1)b

Un= 2 + (n-1)3 = 2 + 3n - 3 = 3n-1 

Jawab : a 

Contoh Soal IV

Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu adalah 

a. 15 

b. 14 

c. 12 

d. 10

Pembahasan :

Dari penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 :

(1) U2 +U4 = 12

⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12 

⇒ 2 a + 4b = 12 

⇒ a + 2b = 6 

Dari penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 :

(2) U3 + U5 = 16

⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16

⇒ 2a + 6b = 16

⇒ a + 3b = 8

Langkah berikutnya, kita akan melaksanakan substitusi persamaa 1 ke persamaan 2:

a + 2b = 6 

a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2) 

Persamaan (2):

a + 3b = 8

⇒ 6 – 2b + 3b = 8

⇒ 6 + b = 8

⇒ b = 2

Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.

Jadi, suku pertama barisan itu yaitu 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut yaitu :

U7 = a + 6b

⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14 

Jawab: b 

Contoh Soal V

Dalam sebuah barisan aritmatika diketahui suku kedua yaitu 5 dan suku kelima yaitu 14. Maka berapakah jumlah 10 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut ?

a. 210

b. 300

c. 430

d. 155

Pembahasan :

Suku Kedua :

⇒ U2 = 5

⇒ a + b = 5

⇒ a = 5 - b...(Persamaan 1)

Suku Kelima :

⇒ U5 = 14

⇒ a + 4b = 14...(Persamaan 2)

Substitusi Persamaan 1 ke Persamaan 2

⇒ a + 4b = 14 

⇒ 5 - b + 4b = 14 

⇒ 3b = 9 

⇒ b = 3

Jadi

a = 5 -b 

⇒ a = 5 - 3 = 2

Jumlah 10 suku pertama:

⇒ Sn= n 2 (a+Un)

⇒ S10= 10 2 (a+U10)

⇒ S10= 5 (a + a + 9b)

⇒ S10= 5 (2 + 2 + 9.3)

⇒ S10= 155

Jawab: d 

( sumber : aciknadzirah.blogspot.com/search?q=soal-barisan-dan-deret-aritmatika )

Itulah bahan singkat mengenai barisan dan deret dengan soal latihan dan juga pembahasan nya. Jika anda belum memahami permutasi secara baik, maka anda sanggup menyebabkan teladan di atas sebagai dasar pemahaman anda. Anda juga sanggup mengerjakan ulang soal tersebut supaya lebih mengasah pemahaman anda. Selamat Belajar !!

Sumber http://www.contohsoaljawab.com/

Share this post