Relasi Rekurensi Linear, Tak Linear, Homogen Dan Tidak Homogen
Berbagai ragam permodelan counting dengan mengaplikasikan kekerabatan rekurensi dapat diselesaikan dengan iterasi atau teknik lainnya. Sebuah kekerabatan rekurensi dapat diselesaikan dengan eksplisit dan sistematik. Relasi rekurensi semacam ini ialah rekurensi yang menyataka suku barisan sebagai kombinasi linear suku sebelumnya.
Pengertian dan defenisi Relasi rekurensi linear homogen ialah Rekurensi Linear Homogen dengan derajat k dengan koefisien tetapan merupakan rekurensi dengan bentuk,
$a_n = c_1a_{n-1} + c_2a_{n-2} + \ldots + c_ka_{n-k}+ f(n) $
dengan $c_1,c_2,…,c_k$ ialah bilangan real, $c_k$≠0, dan f(n) adalah fungsi n.
Relasi Rekurensi dari pengertian di atas dikenal dengan linear alasannya ialah tak ada pangkat atau perkalian $a_j$.
Sebuah kekerabatan rekurensi disebut homgen jikalau f(n)=0, sementara untuk f(n)≠0 disebut nonhomogen.
Tetapan $ c_1,c_2,…,c_n $tidak bergantung nilai n. Orde k terjadi jikalau $a_n$ diekspresikan dalam k suku sebelumnya.
Dari prinsip kedua induksi matematika, barisan yang memenuhi kekerabatan rekurensi pada pengertian diatas ditentukan dengan cara tunggal oleh kekerabatan rekurensi ini dengan k syarat awal
$a_0=C_0,a_1=C_1,…,a_{k−1}=C_{k−1}$
Artinya syarat awal kekerabatan rekurensi memilih ketunggalan solusi dari kekerabatan rekurensi. Perhatikan 2 pola kekerabatan rekurensi di bawah ini,
Sumber http://www.marthamatika.com/
$a_n = c_1a_{n-1} + c_2a_{n-2} + \ldots + c_ka_{n-k}+ f(n) $
dengan $c_1,c_2,…,c_k$ ialah bilangan real, $c_k$≠0, dan f(n) adalah fungsi n.
Relasi Rekurensi dari pengertian di atas dikenal dengan linear alasannya ialah tak ada pangkat atau perkalian $a_j$.
Sebuah kekerabatan rekurensi disebut homgen jikalau f(n)=0, sementara untuk f(n)≠0 disebut nonhomogen.
Tetapan $ c_1,c_2,…,c_n $tidak bergantung nilai n. Orde k terjadi jikalau $a_n$ diekspresikan dalam k suku sebelumnya.
Dari prinsip kedua induksi matematika, barisan yang memenuhi kekerabatan rekurensi pada pengertian diatas ditentukan dengan cara tunggal oleh kekerabatan rekurensi ini dengan k syarat awal
$a_0=C_0,a_1=C_1,…,a_{k−1}=C_{k−1}$
Artinya syarat awal kekerabatan rekurensi memilih ketunggalan solusi dari kekerabatan rekurensi. Perhatikan 2 pola kekerabatan rekurensi di bawah ini,
Contoh Relasi Rekurensi :
- Relasi rekurensi $P_n=(1,11)P_{n−1}$ ialah kekerabatan rekurensi linier homogen dengan orde satu.
- Relasi rekurensi $f_n=f_{n−1}+f_{n−2}$ ialah kekerabatan rekurensi linier homogen dengan orde dua. Relasi rekurensi $a_n=a_{n−5}$ merupakan kekerabatan rekurensi linier homogen dengan orde lima.
- Relasi rekurensi $a_n=a_{n−1}+a^2_{n−2}$ tidak linier.
- Relasi rekurensi $H_n=2H_{n−1}+1$ tidak homogen.
- Relasi rekurensi $B_n=nB_{n−1}$ tidak mempunyai koefisien yang konstan.
Berikutnya: Solusi Relasi Rekurensi Linier Homogen
0 Response to "Relasi Rekurensi Linear, Tak Linear, Homogen Dan Tidak Homogen"
Posting Komentar