iklan

Pembuktian Rumus Turunan Cos X= -Sin X

Sebelumnya telah dijelaskan darimana datangnya rumus turunan sin x yaitu cos x. Masih dalam kasus yang sama, menjawab pertanyaan kenapa turunan cos x itu -sin x atau darimana datangnya rumus turunan cos x sama dengan –sinx? Disini akan aku berikan pembuktian dan asal rumus turunan dari cos x.

Adapun rumus yang harus anda ingat untuk pembuktian ini adalah:
Rumus Defenisi turunan dari Limit , $$ f^\prime (x) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(x+ h ) - f(x)}{h} \\ \text {dengan catatan nilai limit harus ada} $$
Rumus Trigonometri Jumlah Sudut $$ \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $$
Mari kita mulai membuktikaan:
$$ f(x)= cos x \\ f(x+h) =cos (x+h) \\ f(x+h) = \cos x \cos h - \sin x \sin h$$
Lalu $$ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A \\ \text {jika 2A=h, maka} \\ \cos h = 1 - 2\sin ^2 \frac{1}{2} h \\ \cos h - 1 = - 2\sin ^2 \frac{1}{2} h \\ \cos h - 1 = - 2\sin ^2 \frac{1}{2} h \\ \cos h - 1= - 2\sin \frac{1}{2} h . \sin \frac{1}{2} h $$
Berikutnya gunakan rumus turunan menurut limit. Kita dapat tulis,
$$ f^\prime (x) = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h) - f(x) }{h} \\ = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ (\cos x \cos h - \sin x \sin h ) - \cos x }{h} \\ = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ (\cos x \cos h - \cos x ) - \sin x \sin h }{h} \\ = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \cos x ( \cos h - 1 ) - \sin x \sin h }{h} \\ = \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \cos x ( \cos h - 1 ) }{h} - \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin x \sin h }{h} \\ = \cos x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ ( \cos h - 1 ) }{h} - \sin x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin h }{h} $$

$$ = \cos x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ - 2\sin \frac{1}{2} h . \sin \frac{1}{2} h }{h} - \sin x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin h }{h} \\ = \cos x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin \frac{1}{2} h }{h} . (- 2\sin \frac{1}{2} h ) - \sin x . \displaystyle \lim_{h \to 0 } \frac{ \sin h }{h} \\ = \cos x . \frac{1}{2}. (- 2\sin \frac{1}{2} 0 ) - \sin x . 1 \\ = \cos x . \frac{1}{2}. (- 2\sin 0 ) - \sin x \\ = \cos x . \frac{1}{2}. (0 ) - \sin x \\ = 0 - \sin x \\ = -\sin x $$
Sekarang anda telah tahu mengapa turunan cos x itu yaitu –sin x. Baca juga pembuktian rumus turunan lain:
  1. Pembuktian Rumus Turunan Sinus (sin)
  2. Pembuktian Rumus Turunan Cosinus (cos)
  3. Pembuktian Rumus Turunan Tangen (tan)
  4. Pembuktian Rumus Turunan Cotangen (cotan)
  5. Pembuktian Rumus Turunan Secan (sec)
  6. Pembuktian Rumus Turunan Cosec (cosec)

Sumber http://www.marthamatika.com/

0 Response to "Pembuktian Rumus Turunan Cos X= -Sin X"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel