Contoh Soal Permutasi Dan Kombinasi Beserta Pembahasannya

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini yaitu supaya kita terbiasa memecahkan latihan soal permutasi dan latihan soal kombinasi.

Tentunya tanpa kita sadari kita pernah menerapkan sistem permutasi atau kombinasi dikala membentuk suatu kepanatiaan yang terdiri dari beberapa orang. Banyaknya cara yang sanggup kita lakukan bergantung pada sistem yang hendak kita buat, apakah kita mau menerapkan sistem permutasi dan sistem kombinasi.

Untuk itu sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita akan coba memahami wacana apa perbedaan permutasi dan kombinasi.

Apa itu Permutasi ?

Permutasi yaitu suatu metode untuk mendapat banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup dengan memperhatikan urutan.

Agar lebih jelas, coba perhatikan pola di bawah ini, misalkan kita ingin menyusun banyaknya cara yang sanggup kita lakukan dalam menyusun sekumpulan objek yang terdiri dari karakter "abcd" secara permutasi yaitu sebagai berikut :

 abcd  abdc  acbd  acdb  adbc  adcb  bacd  badc  bcad  bcda  bdac  bdca  cabd  cadb  cbad  cbda  cdab  cdba  dabc  dacb  dbac  dbca  dcab  dcba

Dari model penyusunan di atas sanggup kita ketahui bahwa terdapat kesamaan objek antara satu grup dengan grup lainnya. Misal, grup "bacd" mempunyai ojek yang sama dengan group-group lainnya. Obje-obbjek dalam group tersebut hanya berbeda urutannya. Inilah yang kita maksud dengan "memperhatikan urutan".

Rumus Permutasi dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak n , banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) r dirumuskan sebagai berikut :

P(n,r) =

n! / (n - r)!

Contoh :

• P(6,3)=
  6! / (6 - 3)!
  =
  6.5.4.3.2.1 / 3.2.1
  = 120

Jika seandainya terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst, maka rumus Permutasi yang kita gunakan yaitu sebagai berikut:

P(n;n₁,n₂,...n_k) =

n! / n₁!.n₂!....n_k!

Apa itu Kombinasi

Kombinasi yaitu suatu metode untuk mendapat banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. Jelas disini terlihat perbedaan dengan "Permutasi", bila "Permutasi" memperhatikan urutan sedangkan "Kombinasi" tidak memperhatikan urutan.

Agar lebih terang pemahaman wacana Kombinasi, mari kita lihat contohnya. Jika kita ingin menyusun berapa banyaknya cara menentukan dua aksara dari huruf-huruf a, b, c. Maka kita dapatkan banyaknya cara dengan konsep Kombinasi sebagai berikut :

ab, ac, bc

Kalo kita memakai prinsip Permutasi, maka kita dapatkan banyaknya cara sebagai berikut :

ab, ac, bc, ba, ca, cb

Nah kini sudah terang wacana konsep Kombinasi dengan konsep Permutasi.

Untuk rumus Kombinasi sendiri, secara matematis kita tuliskan sebagai berikut:

C(n,k) =

n! / (n - k)!.k!

Latihan Soal Permutasi dan Kombinasi

Soal No.1

---

Nilai permutasi dari P(7,2) adalah.....
A. 120
B. 80
C. 42
D. 100

Pembahasan

P(7,2)=

7! / (7 - 2)!

=

7.6.5.4.3.2.1 / 5.4.3.2.1

= 42

Jawab : C

Soal No.2

---

Nilai permutasi dari kata-kata "JAYAPURA" yaitu ....
A. 6720
B. 1280
C. 4112
D. 1700

Pembahasan

Kata-kata "JAYAPURA" mengandung :

• Suku kata sebanyak 8 buah , n = 8
• Huruf A yang berulang sebanyak 3 kali, r = 3

Rumus permutasi bila terdapat n1 anggota jenis 1 yang sama, n2 anggota jenis 2 yang sama, dst yaitu sebagai berikut:
P(n;n₁,n₂,...n_k) =

n! / n₁!.n₂!....n_k!

Maka permutasinya yaitu :
P(8,3)=

8! / 3!

=

8.7.6.5.4.3.2.1 / 3.2.1

= 6720

Jawab : A

Soal No.3

---

Hitunglah banyaknya cara dalam menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU” ?

Pembahasan

Kalimat dari "KATAKKU" terdiri dari :

• Huruf K ada 3 maka n₁ = 3
• Huruf A ada 2 maka n₂ = 2
• Huruf T ada 1 maka n₃ = 1
• Huruf U ada 1 maka n₄ = 1

Dengan demikian, kita akan gunakan rumus permutasi :
P(n;n₁,n₂,...n_k) =

n! / n₁!.n₂!....n_k!

P(7;3,2,1,1) =

7! / 3! . 2! . 1! . 1!

P(7;3,2,1,1) =

7 . 6 . 5 . 4 . 3! / 3! . 2!

P(7;3,2,1,1) =

7 . 6 . 5 . 4 / 2 . 1

= 420

Makara terdapat sebanyak 420 cara dalam menyusun urutan huruf-huruf dari kata “KATAKKU”

Soal No.4

---

Tentukan banyak cara untuk menyusun suatu susunan presiden dan wakil presiden bila terdapat enam calon.

Pembahasan

Dari soal tersebut, kita sanggup merumuskan bahwa problem tersebut yaitu permutasi 2 objek dari 6 objek. Sehingga permutasinya yaitu :
P(6,2)=

6! / (6-2)!

P(6,2)=

6.5.4.3.2.1 / 4.3.2.1

= 30

Makara ada 30 cara untuk menyusun presiden dan wakil presiden bila ada enam calon

Soal No.5

---

Jika terdapat suatu kelompok terdiri dari empat orang (A, B, C dan D). Dari keempat orang tersebut akan dipilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua sanggup dipilih ?

Pembahasan

Persoalan di atas merupakan problem permutasi. Dengan demikian banyaknya cara yaitu :
P(4,2)=

4! / (4-2)!

P(4,2)=

4.3.2.1 / 2.1

= 12 cara

Makara ada sebanyak 12 cara dalam menentukan ketua kelompok dan wakil ketua kelompok dari empat orang.

Soal No.6

---

Pada suatu perlombaan balap sepeda yang terdiri dari 7 orang akan diambil 3 orang sebagai juara yaitu : juara I, juara II dan juara III. Carilah berapa banyaknya carau untuk menyusun susunan juara yang mungkin terjadi ?

Pembahasan

P(7,3)=

7! / (7-3)!

P(7,3)=

7.6.5.4! / 4!

= 210 cara

Terdapat 210 cara untuk menentukan juara I, juara II dan juara III dari penerima 7 orang yang mengikuti balap sepeda

Soal No.7

---

Nilai kombinasi dari C(10,4) yaitu ....
A. 210
B. 120
C. 110
D. 320

Pembahasan

C(10,4)=

10! / (10 - 4)!.4!

=

10.9.8.7.6! / 6!.4.3.2.1

=

5040 / 24

= 210

Jawab : A

Soal No.8

---

Jika dalam sebuah kantong terdapat 7 buah kelereng. Maka banyaknya cara dalam mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut adalah....?
A. 35
B. 12
C. 11
D. 32

Pembahasan

Soal di atas yaitu kombinasi, alasannya yaitu kita tidak mengabaikan problem urutan. Maka banyaknya cara yaitu :
C(7,4)=

7! / (7 - 4)!.4!

C(7,4)=

7.6.5.4.3! / 3!.4.3.2.1

= 35 cara

Jawab : A

Soal No.9

---

Suatu warna tertentu dibuat dari adonan 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.

Pembahasan

Soal tersebut merupakan kombinasi, alasannya yaitu tidak memperhatikan urutan. Dengan demikian banyaknya cara yaitu :
C(4,3)=

4! / (4 - 3)!.3!

C(7,4)=

4.3! / 1.3!

= 4 kombinasi

Makara terdapat 4 kombinasi dalam mencampur 3 warna yang berbeda dari empat warna yang tersedia.

Soal No.10

---

Dalam suatu program arisan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang mungkin terjadi ?

Pembahasan

Soal tersebut merupakan kombinasi, alasannya yaitu tidak memperhatikan urutan. Dengan demikian banyaknya cara yaitu :
C(10,2)=

10! / (10 - 2)!.2!

C(10,2)=

10.9.8! / 8!.2.1

= 45 jabat tangan

Sumber http://www.kontensekolah.com/

Share this post