Limit Fungsi Aljabar

Limit Fungsi Aljabar Matematika    SMA  & SMK

Limit fungsi aljabar - Limit fungsi yaitu suatu nilai pendekatan disekitar titik tertentu baik pendekatan dari kiri suatu titik maupun pendekatan dari kanan titik tersebut (Dedi Heryadi, 2007). Secara umum didefinisikan sebagai berikut:

lim x mendekati n f(x) = A, kalau dan hanya kalau x mendekati n , x≠ n    maka maka f(x) mendekati nilai A.

Cara menghitung Limit Fungsi aljabar

Ada beberapa cara untuk menghitung nilai limit fungsi aljabar, yaitu:

• Dengan subtitusi langsung

• Dengan pemfaktoran

• Dengan dalil L’hospital

• Mengalikan dengan akar sekawan atau faktor lawan

• Membagi dengan pangkat tertinggi

Kelima teknik menghitung nilai limit fungsi aljabar diatas didasarkan pada “kondisi tertentu”, artinya teknik mana yang paling gampang dan sempurna untuk digunakan bergantung pada kondisi soalnya . Oleh sebab itu perlu analisa dan pemahaman yang baik dalam memakai kelima cara  diatas, berikut ini akan dibahas satu-persatu teknik atau metode tersebut.

Menghitung Nilai Limit fungsi aljabar dengan substitusi langsung        

Menghitung nilai limit fungsi dengan subtitusi pribadi sanggup dilakukan dengan syarat pada            perhitungan dengan subtitusi pribadi tidak diperoleh bentuk tak tentu menyerupai 0/0, ∞ /∞ , ∞ -∞ bentuk-bentuk menyerupai ini disebut bentuk tak tentu. Jika dengan subtitusi pribadi diperoleh bentu tak tentu maka penghitungan nilai limit fungsi aljabar memakai cara lain.

Contoh soal menghitung limit fungsi aljabar dengan subtitusi langsung

Hitunglah nilai limit setiap fungsi berikut:

Menghitung limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran atau faktorisasi     

Jika dengan cara subtitusi pribadi diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau

maka perhitungan nilai limit dilakukan dengan cara memfaktorkan kalau belum paham pelajari dahulu ya, bahan pemfaktoran. Perhatikan contoh-contoh berikut ini,

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini:

[penyelesaian]

Dengan subtitusi pribadi akan diperoleh ,

diperoleh bentuk tak tentu maka dilakukan dengan cara memfaktorkan,

Gunakan rumus selisih dua kubik untuk memfaktorkan pembilang,

 

 

 

 

 

 

 

 Limit fungsi aljabar bentuk akar         

Dalam menghitung nilai limit fungsi aljabar terkadang kita jumpai bentuk akar, maka cara menyelesaikannya yaitu dengan mengalikan akar sekawan . Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini,

Hitunglah nilai limit fungsi dibawah ini:

[Penyelesaian]

Dengan subtitusi pribadi ,

diperoleh bentuk tak tentu, maka harus memakai cara lain yaitu mengalikan dengan akar sekawan.

Supaya lebih terperinci perhatikan kembali soal No 2 berikut ini,

[Penyelesaian]

Subtitusi pribadi akan menghasilkan 0/0, maka:

Limit Fungsi Bentuk Tak Tentu Untuk x Mendekati  Tak berhingga      

Dalam bahasa matematika untuk menyatakan suatu keadaan atau kondisi yang nilai dan besarnya tidak sanggup ditentukan digunakan lambang  ∞  (dibacanya tak berhingga). Soal-soal limit fungsi aljabar dengan variabel atau peubah x mendekati tak berhingga, biasanya sering dijumpai dalam bentuk umum menyerupai dibawah ini:

Bentuk umum limit fungsi aljabar x mendekati tak berhingga adalah,

Jika memakai metode subtitusi pribadi akan diperoleh bentuk tak tentu   atau ∞ - ∞. Maka cara menghitung nilai limit fungsi aljabar untuk x mendekati tak berhingga memakai cara-cara sebagai berikut:

• Membagi dengan pangkat tertinggi

• Mengalikan dengan sekawan atau faktor lawan

Nah, kini kita bahas satu persatu ya...

Limit fungsi Aljabar - Membagi dengan pangkat tertinggi

Menghitung nilai  lim x → ∞ f(x)/g(x) sanggup dilakukan dengan cara membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan x^n, dengan n yaitu pangkat tertinggi dari f(x) ataupun g(x). Tapi sebelumnya catat terlebih dahulu rumus dibawah ini :

Hitunglah nilai limit fungsi aljabar berikut ini!

[Penyelesaian]
Perhatikan f(x) dan g(x) memiliki pangkat tertinggi yaitu 1, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi x, maka

 

[Penyelesaian]

Perhatikan f(x) dan g(x) memiliki pangkat tertinggi yaitu 3, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi , maka

Perhatikan kembali pola No 3 dibawah ini:

[Penyelesaian]

Perhatikan f(x) dan g(x) memiliki pangkat tertinggi yaitu 4, maka pembilang dan penyebut masing-masing dibagi , maka

Dari contoh-contoh diatas ada rumus cepat menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk  

, yaitu:

1.Jika pangkat tertinggi f(x) sama dengan pangkat tertinggi g(x)

2. Jika pangkat tertinggi f(x) >  pangkat tertinggi g(x)

3. Jika pangkat tertinggi f(x) <  pangkat tertinggi g(x)

 

Sekarang rumus-rumus diatas akan digunakan untuk menuntaskan pola soal limit fungsi aljabar berikut ini,

Hitunglah nilai setiap limit fungsi dibawah ini!

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) =   pangkat tertinggi g(x) yaitu pangkat 3 maka memenuhi (1) jadi

Contoh No 2 ini kalau pangkat tertinggi f(x) >   pangkat tertinggi g(x):

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) >   pangkat tertinggi g(x) memenuhi (2) jadi

Kalau soal No 3 ini pangkat tertinggi f(x) <   pangkat tertinggi g(x) 

[Penyelesaian]

Dari soal diatas, pangkat tertinggi f(x) <   pangkat tertinggi g(x) memenuhi (3) jadi

Limit fungsi Aljabar – Mengalikan dengan faktor lawan/ sekawan

Cara mengalikan dengan faktor lawan biasanya limit fungsi aljabar nya berbentuk

Agar lebih terperinci perhatikan pola soal dibawah ini!

Hitunglah nilai limit  fungsi berikut:

[Penyelesaian]

Selain cara memakai cara mengalikan dengan faktor lawan atau kalikan sekawan ada atau cara lain menghitung nilai limit fungsi aljabar bentuk lim x → ∞ √ f(x)- √ g(x)} yaitu dengan syarat f(x) dan g(x) merupakan fungsi kuadrat , rumus nya yaitu :

Rumus cepat :

Perhatikan pola dibawah ini !

[penyelesaian]

 

b = -2 ; d = 3 dan a = 4 , Gunakan rumus cepat diatas!

Relatif gampang bukan? yang terpenting yaitu kalian harus sanggup menerapkan cara-cara dan teknik yang sempurna dalam menghitung limit fungsi aljabar.

 

         

Sumber http://soulmath4u.blogspot.com

Share this post