40 Soal Simulasi Unbk Matematika Smp Tahun 2020 (*Soal Dan Pembahasan Paket A)

Persiapan untuk melaksanakan Ujian Nasional Berbasis Komputer atau yang lebih dikenal istilahnya dengan UNBK sudah dioptimalkan, salah satunya yaitu dengan melaksanakan simulasi UNBK.

Secara umum Ujian Nasional menggunakan komputer bagi bawah umur Sekolah Menengah Pertama lebih menyenangkan dari pada Ujian Nasional menggunakan kertas yang dikenal dengan lembar balasan komputer. Menghadapi lembar balasan komputer bagi anak Sekolah Menengah Pertama itu tampaknya lebih was-was dari pada meghadapi layar komputer.

Kendala paling umum dalam pelaksanaan UNBK ini yaitu masih minimnya kemudahan sekolah atau kemudahan bawah umur di rumah, sehingga frekuensi bawah umur berhadapan eksklusif dengan komputer sangat minim. Ditambah lagi Kurikulum 2013 yang menghilangkan mata pelajaran Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dari mata pelajaran wajib sudah pastinya mengurangi frekuensi bawah umur menggunakan komputer.

Jika UNBK ini merupakan jadwal jangka panjang, ada baiknya mata pelajaran TIK dikembalikan lagi ke mata pelajaran wajib, semoga problem frekuensi penggunaan komputer sedikit berkurang. Ketika dilakukan simulasi UNBK menyerupai yang baru-baru ini, para guru sanggup konsentrasi kepada materi soal yang diujikan, bukan lagi simulasi memegang tetikus $(\text{baca: mouse})$ atau simulasi meminjam komputer kepada sekolah tetangga.

Mudah-mudahan masalah-masalah yang berkembang pada pelaksanaan UNBK hari ini sanggup diatasi pada pelaksamnaan UNBK pada tahun-tahun yang akan datang.

Mengingat pada pelaksanaan simulasi UNBK bawah umur belum terlalu konsentrasi kepada materi soal, disini kita coba diskusikan kembali soal-soal yang diujikan pada simulasi kemarin. Mari berdiskusi😉😊

1. Hasil dari $\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}$ adalah...
$(A)\ 9$
$(B)\ 3$
$(C)\ 2$
$(D)\ 1$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung bilangan bepangkat pada soal sanggup kita gunakan sifat bilangan berpangkat yaitu $(a^{m})^{n}=a^{m \times n}$
$ \begin{align}
\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}} & =243^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}} \\
& =243^{\frac{1 \times 3}{3 \times 5}} \\
& =243^\frac{3}{15} \\
& =(3^{5})^\frac{3}{15} \\
& =3^{5 \times \frac{3}{15}} \\
& =3^{\frac{15}{15}} \\
& =3^{1}=3 \\
\end{align} $

Hasil simpulan $3$ sesuai dengan pilihan $(B)$

2. Bilangan yang senilai dengan $\frac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah...
$(A)\ 6-2\sqrt{5}$
$(B)\ 6+2\sqrt{5}$
$(C)\ 12-2\sqrt{5}$
$(D)\ 12+2\sqrt{5}$

Alternatif Pembahasan: show

Bilangan yang senilai dengan sebuah bilangan itu sanggup kita cari dengan merubah bentuk tapi tidak merubah nilainya. Cara yang paling gampang yaitu dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, alasannya yaitu bilangan yang dikali dengan $1$ risikonya yaitu bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\frac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\frac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\
& =\frac{8}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\
& =\frac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\
& =\frac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\
& =\frac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\
& =\frac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\
& =6-2\sqrt{5} \\
\end{align} $

Hasil simpulan $6-2\sqrt{5}$ cocok pilihan balasan $(A)$

3. Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\frac{4}{5}$ adalah...
$(A)\ 4y+5x+7=0$
$(B)\ 4y+5x-7=0$
$(C)\ 5y+4x+13=0$
$(D)\ 5y+4x-13=0$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\
\end {align}$

Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\frac{4}{5}$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y-5 &=-\frac{4}{5}(x-(-3)) \\
y-5 &=-\frac{4}{5}(x+3) \\
y-5 &=-\frac{4(x+3)}{5} \\
5(y-5) &=-4(x+3) \\
5y-25 &=-4x-12 \\
5y+4x-13 &=0
\end{align}$

Hasil simpulan $5y+4x-13=0$ cocok dengan pilihan $(D)$

4. Budi berjalan dengan kecepatan $12\ km/jam$ selam $1$ jam pertama. Pada jam kedua kecepatan Budi berkurang menjadi setengahnya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatan menjadi setengah dari sebelumnya. Jarak yang ditempuh Budi selam $5$ jam pertama adalah...
$(A)\ 23,00$ km
$(B)\ 23,25$ km
$(C)\ 22,50$ km
$(D)\ 21,00$ km

Alternatif Pembahasan: show

Sebelum kita bahas jarak yang ditempuh Budi, kita ingatkan kembali arti $12\ km/jam$ yaitu selama $1$ jam jarak yang ditempuh $12\ km$.

Untuk menghitung jarak yang ditempuh Budi selama 5 jam pertama, sanggup kita hitung dengan manual;

• $1$ jam pertama kecepatan $12\ km/jam$, jarak yang ditempuh $12$ km,
• $1$ jam kedua kecepatan $6\ km/jam$, jarak yang ditempuh $6$ km,
• $1$ jam ketiga kecepatan $3\ km/jam$, jarak yang ditempuh $3$ km,
• $1$ jam keempat kecepatan $1,5\ km/jam$, jarak yang ditempuh $1,5$ km,
• $1$ jam kelima kecepatan $0,75\ km/jam$, jarak yang ditempuh $0,75$ km,

Total jarak yang ditempuh Budi yaitu $12+6+3+1,5+0,75$$=23,25$ km

Untuk menuntaskan soal diatas sanggup juga kita gunakan konsep Deret Geometri.
Suku pertam: $a=12$;
Rasio: $r=\frac{1}{2}$
Jumlah $5$ suku pertama: $S_{5}$
$ \begin{align}
S_{5} &=\frac{a \cdot (1-r^{n})}{1-r} \\
&=\frac{12 \cdot (1-(\frac{1}{2})^{5})}{1-\frac{1}{2}} \\
&=\frac{12 \cdot (1-\frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} \\
&=\frac{12 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} \\
&=24 \cdot \frac{31}{32} \\
&=\frac{93}{4} \\
&=23,25
\end{align}$

Hasil simpulan $23,25$ km cocok dengan pilihan $(B)$

5. Parto minum $80$ mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada ketika itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto sehabis satu, dua, tiga dan empat hari.

$(A)\ 6$
$(B)\ 12$
$(C)\ 26$
$(D)\ 32$
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada simpulan hari pertama?

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan grafik yang dimulai dari $80$, sumbu $Y$ yang menyatakan kadar Dosis (mg) untuk satu kotak setara dengan $10\ mg$. Sumbu $X$ yang menyatakan waktu $(hari)$ sehabis minum obat untuk dua kotak setara dengan $1$ hari.

Dari grafik, pada simpulan hari pertama titik grafik berada pada posisi $30-40$, yang paling cocok dengan pilihan pada soal yaitu $32\ mg$ yaitu pilihan $(D)$

6. Perhatikan gambar berikut!

Persamaan garis $k$ adalah...
$(A)\ 5y+3x=12$
$(B)\ 5y+3x=-12$
$(C)\ 5y-3x=12$
$(D)\ 5y-3x=-12$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mendapat persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis.

Garis $k$ melalui titik $(4,0)$ dan tegak lurus dengan garis $l$.
Karena garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ maka $m_{k} \cdot m_{l}=-1$

Gradien garis $l$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,5)$
$m_{l}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{l}=\frac{5-0}{0-(-3)}$
$m_{l}=\frac{5}{3}$

$m_{k} \cdot m_{l}=-1$ maka $m_{k} \cdot \frac{5}{3}=-1$
$m_{k} =-\frac{3}{5}$

Garis $k$ melalui titik yaitu

Persamaan garis $k$ dengan $m_{k} =-\frac{3}{5}$ dan melalui $(4,0)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-0=-\frac{3}{5}(x-4)$
$y=\frac{-3x+12}{5}$
$5y=-3x+12$
$5y+3x=12$

Hasil simpulan $5y+3x=12$ cocok dengan pilihan $(A)$

7. Gambar berikut yaitu gambar sebuah tangga yang disandarkan pada dinding tembok. Gradien tangga tersebut terhadap lantai adalah...

$(A)\ \frac{5}{3}$
$(B)\ \frac{3}{5}$
$(C)\ \frac{4}{3}$
$(D)\ \frac{3}{4}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika belum sanggup menghitung gradien garis hanya dengan melihat gambar garis, alternatif kita sanggup menggunakan rumus gradien garis. Dengan mengilustrasikan gambar berada pada diagram cartesius, coba perhatikan gambar dibawah ini sebagai ilustrasinya;

Gradien garis yang melalui dua titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$
$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Gradien garis $(tangga)$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,4)$
$m_{t}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{t}=\frac{4-0}{0-(-3)}$
$m_{t}=\frac{4}{3}$

Hasil simpulan $\frac{4}{3}$ cocok dengan pilihan $(C)$

8. "Toko Pakaian"
Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon menyerupai pada tabel.

Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja semoga diperoleh harga yang paling murah.
$(A)$ Toko Rame
$(B)$ Toko Damai
$(C)$ Toko Seneng
$(D)$ Toko Indah

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba hitung semua potongan harga [diskon] pada semua toko;

• Toko Rame: $\frac{25}{100} \times 80.000 + \frac{10}{100} \times 100.000$
  $=20.000+10.000=30.000$
• Toko Damai: $\frac{20}{100} \times 80.000 + \frac{15}{100} \times 100.000$
  $=16.000+15.000=31.000$
• Toko Seneng: $\frac{15}{100} \times 80.000 + \frac{20}{100} \times 100.000$
  $=12.000+20.000=32.000$
• Toko Indah: $\frac{10}{100} \times 80.000 + \frac{25}{100} \times 100.000$
  $=8.000+25.000=33.000$

Hasil simpulan potongan paling banyak di Toko Indah cocok dengan pilihan $(D)$

9. Fuad yaitu seorang pengrajin sangkar kelinci. Untuk menciptakan satu sangkar kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dibutuhkan potongan besi pada setiap bab kerangka. dalam satu hari Fuad sanggup menciptakan $8$ sangkar kelinci. Jika harga potongan besi $Rp20.000,00$ per meter, maka biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari adalah...
$(A)\ Rp992.000,00$
$(B)\ Rp1.152.000,00$
$(C)\ Rp1.312.000,00$
$(D)\ Rp1.142.000,00$

Alternatif Pembahasan: show

Kandang kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dan rangkanya terbuat dari potongan besi.
Potongan besi yang dibutuhkan untuk satu buah kandang:
$80\ cm \times 4 + 60\ cm \times 4+40\ cm \times 4$
$=320\ cm + 240\ cm+ 160\ cm$
$=720\ cm$

Jika Satu hari sanggup dibentuk $8$ sangkar kelinci maka potongan besi yang dibutuhkan setiap hari yaitu $720\ cm \times 8=5.760\ cm= 57,6 m$

Biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari yaitu $57,6 m \times 20.000=1.152.000,00$

Hasil simpulan $Rp1.152.000,00$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

10. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak sanggup melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut...

Berapaka peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
$(A)\ 10\%$
$(B)\ 20\%$
$(C)\ 25\%$
$(D)\ 50\%$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung peluang terambil permen warna merah, pertama kita hitung keseluruhan permen yang ada, yaitu $6+5+3+3+2+4+2+5=30$.
Banyak permen warna merah yaitu $6$

Teorema Peluang terjadinya sebuah bencana yaitu banyaknya anggota bencana dibandingkan dengan banyaknya anggota bencana yang mungkin terjadi [Banyak anggota Ruang Sampel]. Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang bencana $E$
$n(E):$ Banyak anggota bencana $E$
$n(S):$ Banyak anggota bencana yang mungkin terjadi.

Peluang terambil sebuah permen warna merah dari 30 permen dan 6 permen berwarna merah adalah;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$

Hasil simpulan $\frac{1}{5}=20\%$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

11. Dari 30 siswa yang mengikuti aktivitas ekstrakurikuler Paskibra terdapat 22 siswa membawa peci, 14 siswa membawa lencana burung garuda, dan 4 siswa tidak membawa keduanya. Banyak siswa yang membawa kedua benda tersebut adalah...
$(A)\ 4$ siswa
$(B)\ 6$ siswa
$(C)\ 8$ siswa
$(D)\ 10$ siswa

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita misalkan banyak siswa yang membawa Peci dan Lencana dengan $x$, Untuk mengetahui nilai $x$, kita coba menggunakan diagram venn.

Dari data yang ada banyak siswa keseluruhan yaitu $30$, artinya bila digabungkan semua siswa yang hanya membawa peci, hanya membawa lencana, membawa peci juga lencana, dan tidak membawa peci atau lencana jumlahnya yaitu $30$ siswa.
$30=22-x+x+14-x+4$
$30=40-x$
$x=40-30$
$x=10$

Hasil simpulan $10$ cocok pada pilihan balasan $(D)$

12. Perhatikan gambar!

Besar $\angle KLM$ adalah...
$(A)\ 15^{\circ}$
$(B)\ 30^{\circ}$
$(C)\ 42^{\circ}$
$(D)\ 60^{\circ}$

Alternatif Pembahasan: show

$\angle NKM$ yaitu sudut pelurus $\angle MKL$, sehingga $180^{\circ}=\angle NKM + \angle MKL$.
$\angle MKL$, $\angle KML$ dan $\angle KLM$ yaitu sudut dalam segitiga, sehingga $180^{\circ}=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$.

$\angle NKM + \angle MKL=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$
$\angle NKM = \angle KML + \angle KLM$
$6x+20 =50 + 4x$
$6x-4x =50 -20$
$2x =30$
$x=15$

$\angle KLM=4x=4(15)=60$

Hasil simpulan $60$ cocok pada pilihan balasan $(D)$

13. "Tarif Taksi"
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A dan taksi B.
Perusahaan tersebut memperlihatkan tarif taksi menyerupai tabel.

Penumpang taksi [Konsumen] sanggup menentukan tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak $15$ km dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan dipakai oleh Yunia?
$(A)$ taksi A, alasannya yaitu tarif taksi yang lebih murah.
$(B)$ taksi B, lebih murah alasannya yaitu lebih kecil, sehingga akan terus murah.
$(C)$ taksi A, alasannya yaitu lebih murah 6 ribu rupiah.
$(D)$ taksi B, alasannya yaitu lebih murah 4 ribu rupiah.

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita perhatikan tarif taksi A dan taksi B pada tabel, untuk setiap pertambahan kilometer ongkos yang bertambah tetap.

Untuk taksi A, setiap kilometer bertambah $Rp2.500$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp7.000$. Aturan yang dipakai sama dengan hukum pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=7.000$ dan $b=2.500$.
$U_{15}=a+14b=7.000+14(2.500)$
$U_{15}=7.000+35.000$
$U_{15}=42.000$

Untuk taksi B, setiap kilometer bertambah $Rp2.000$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp10.000$. Aturan yang dipakai sama dengan hukum pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=10.000$ dan $b=2.000$.
$U_{15}=a+14b=10.000+14(2.000)$
$U_{15}=10.000+28.000$
$U_{15}=38.000$

Hasil akhir, Yunia akan menentukan taksi B, alasannya yaitu lebih murah 4 ribu rupiah, cocok pada pilihan balasan $(D)$

14. Perbandingan uang Ani dan Ina $3:5$. Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$. selisih uang keduanya adalah...
$(A)\ Rp80.000,00$
$(B)\ Rp100.000,00$
$(C)\ Rp150.000,00$
$(D)\ Rp200.000,00$

Alternatif Pembahasan: show

Perbandingan uang Ani dan Ina yaitu $3:5$, perbandingan ini senilai dengan $3x:5x$ artinya uang Ani sebesar $Rp3x$ dan uang Ina sebesar $Rp5x$.

Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$, sehingga berlaku:
$3x+5x=400.000$
$8x=400.000$
$x=\frac{400.000}{8}$
$x=50.000$

Uang Ani $Rp3x=Rp150.000$
Uang Ina $Rp5x=Rp250.000$

Hasil akhir, selisih uang mereka yaitu $Rp100.000,00$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

15. Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah $9$ adalah...
$(A)\ \frac{4}{36}$
$(B)\ \frac{5}{36}$
$(C)\ \frac{8}{36}$
$(D)\ \frac{9}{36}$

Alternatif Pembahasan: show

Teorema Peluang terjadinya sebuah bencana yaitu banyaknya anggota bencana dibandingkan dengan banyaknya anggota bencana yang mungkin terjadi (Banyak anggota Ruang Sampel). Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang bencana $E$
$n(E):$ Banyak anggota bencana $E$
$n(S):$ Banyak anggota bencana yang mungkin terjadi.

Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$

Hasil yang diharapkan muncul mata dadu berjumlah $9$ anggotanya adalah: ${(3,6),\ (4,5),\ (5,4),\ (6,3)}$.
banyak anggota bencana yang diharapkan atau $n(E)=4$

Peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{4}{36}$

Hasil simpulan $\frac{4}{36}$ cocok pada pilihan balasan $(A)$

16. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar $Rp17.000,00$ dari 3 buah kendaraan beroda empat dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah kendaraan beroda empat dan 2 buah motor ia mendapat $Rp18.00,00$. Jika terdapat 20 kendaraan beroda empat dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah....
$(A)\ Rp135.000,00$
$(B)\ Rp115.000,00$
$(C)\ Rp110.000,00$
$(D)\ Rp100.000,00$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mendapat banyak uang parkir untuk 20 kendaraan beroda empat dan 30 motor, saah satu caranya sanggup dengan mencari biaya parkir untuk 1 kendaraan beroda empat atau 1 motor.

Misal biaya parkir untuk $1\ mobil=x$ dan $1\ motor=y$, sehingga kalimat pada soal sanggup kita ubah menjadi;
$ \begin{array}{cc}
3x+5y=17.000\ |\text{dikali 4} & \\
4x+2y=18.000\ |\text{dikali 3} & \\
\hline
12x+20y=68.000\ & \\
12x+6y=54.000\ & \\
\hline
14y = 14.000 & \\
y = 1.000 &
\end{array} $

Untuk $y=1.000$ maka $4x+2y=18.000$ menjadi;
$4x+2(1.000)=18.000$
$4x=18.000-2.000$
$4x=16.000$
$x=4.000$

Total uang parkir adalah
$20x+30y=20(4.000)+30(1.000)$
$20x+30y=80.000+30.000$
$20x+30y=110.000$

Hasil simpulan $Rp110.000,00$ cocok pada pilihan balasan $(C)$

17. Perhatikan gambar berikut!

Sebidang tanah berbentuk trapesium samakaki. Di bab dalam akan dibentuk bak ikan yang sebangun dengan tanah tersebut. Di sekeliling bak dibangun jalan setapak. Luas jalan tersebut adalah...
$(A)\ 216\ m^{2}$
$(B)\ 226\ m^{2}$
$(C)\ 236\ m^{2}$
$(D)\ 316\ m^{2}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung luas jalan, kita coba menghitung dari selisih luas tanah dan luas kolam. Tanah dan bak sama-sama berbentuk trapesium sama kaki, hanya ukurannya yang berbeda.

Unsur-unsur pada gambar diatas yang belum diketahui yaitu $x$ dan $y$, yang sanggup kita hitung dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{20}{25}$
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$
$x=\frac{4}{5} \times 15$
$x=12$

$\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$y=\frac{5}{4} \times 36$
$y=45$

Luas trapesium yaitu jumlah panjang garis sejajar dikali jarak dua garis sejajar kemudian dibagi dua.

Dengan memperhatikan data-data pada gambar;
$d_{k}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}$
$d_{k}=\sqrt{400-144}=16$

$d_{t}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}$
$d_{t}=\sqrt{625-225}=20$

Luas kolam
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (12+36) \times 16$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 48 \times 16$
$L_{k}=384$

Luas tanah
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (15+45) \times 20$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 60 \times 20$
$L_{k}=600$

Luas jalan=Luas tanah-luas kolam
Luas jalan$=600-384=216\ m^{2}$

Hasil simpulan $216\ m^{2}$ cocok pada pilihan balasan $(A)$

18. Tanah pekarangan pak Ahsan berbentuk persegipanjang dengan panjang 24 meter dan lebar 18 meter. Di sekeliling tanah tersebut dipasang kawat sebagai pagar sebanyak 3 lapis. Panjang kawat yang dibutuhkan adalah...
$(A)\ 432$ meter
$(B)\ 360$ meter
$(C)\ 252$ meter
$(D)\ 162$ meter

Alternatif Pembahasan: show

Tanah yang dimiliki pak Ahsan berbentuk persegi panjang denga ukuran $p=24$ dan $l=18$.
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk mengelilingi tanah tersebut satu kali yaitu menggunakan konsep keliling persegi panjang, yaitu:
$k=2p+2l$
$k=2(24)+2(18)$
$k=48+36$
$k=84$

Karena kawat mengelilingi tanah sebanyak 3 kali, maka panjang kawat yang dibutuhkan yaitu $3 \times 84=252$ meter.

Hasil simpulan $252$ meter cocok pada pilihan balasan $(C)$

19. Diketahui:
$S=\left \{x | 1 \leq x < 10,\ x\ \text{bilangan asli}\right \}$
$P=\left \{x | 1 \lt x \lt 6,\ x\ \text{bilangan prima}\right \}$
$Q=\left \{x | 1 \lt x \lt 9,\ x\ \text{bilangan genap}\right \}$
Diagram Venn untuk himpunan-himpunan diatas adalah...
$(A)$

$(B)$

$(C)$

$(D)$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita tuliskan anggota himpunan-himpunan yang disampaikan pada soal, anggotanya yaitu sebagai berikut;
$S=\left \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right \}$
$P=\left \{2,\ 3,\ 5\right \}$
$Q=\left \{2,\ 4,\ 6,\ 8\right \}$

$P \cap Q={2}$

Diagram Venn yang cocok pada pilihan balasan $(A)$

20. Perhatikan gambar berikut!

Gambar berpola di atas terbentuk dari beberapa persegi. banyak persegi pada gambar ke-7 adalah...
$(A)\ 21$
$(B)\ 25$
$(C)\ 29$
$(D)\ 46$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan gambar;

• gambar $(1)$ banyak persegi yaitu 1.
• gambar $(2)$ banyak persegi yaitu 5.
• gambar $(3)$ banyak persegi yaitu 9.
$\vdots$
• gambar $(7)$ banyak persegi yaitu $\cdots$

Banyak persegi untuk setiap gambar mempunyai contoh dan hukum contoh ini tampaknya sama dengan hukum pada Barisan Aritmatika, dengan suku pertama $a=1$ dan $b=4$.

Gambar ke-n sama dengan suku yang ke-n;
$u_{n}=a+(n-1)b$

Gambar ke-7 sama dengan suku yang ke-7;
$u_{7}=1+(7-1)4$
$u_{7}=1+(6)4$
$u_{7}=25$

Hasil simpulan $25$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

21. Perhatikan gambar berikut!

Besar pelurus sudut $KLN$ adalah...
$(A)\ 31^{\circ}$
$(B)\ 72^{\circ}$
$(C)\ 85^{\circ}$
$(D)\ 155^{\circ}$

Alternatif Pembahasan: show

Sudut $KLN$ yaitu sudut pelurus sudut $NLK$ sehingga berlaku;
$\angle KLN + \angle KLN=180^{\circ}$
$3x+15 + 2x+10=180$
$5x+25=180$
$5x=180-25$
$5x=155$
$x=\frac{155}{5}=31$

Sudut $KLN=(3x+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(3(31)+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(93+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(93+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=108^{\circ}$

Sudut pelurus $KLN$ yaitu $180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$

Hasil simpulan $72^{\circ}$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

22. Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.

Informasi yang ada pada koran tersebut memperlihatkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani ingin tau ingin tahu perihal banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
$(A)\ 55$ orang
$(B)\ 60$ orang
$(C)\ 65$ orang
$(D)\ 70$ orang

Alternatif Pembahasan: show

Dari gosip yang disampaikan pada sobekan koran bahwa rata-rata pengunjung selama lima hari yaitu 41.

Dengan menerapkan hukum dalam menghitung rata-rata dan gosip pada soal, kesimpulan yang sanggup kita ambil adalah:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}$
$41=\frac{x_{senin}+x_{selasa}+x_{rabu}+x_{kamis}+x_{Jumat}}{5}$
$41=\frac{45+40+x_{rabu}+30+20}{5}$
$41 \times 5=135+x_{rabu}$
$205=135+x_{rabu}$
$205-135=x_{rabu}$
$70=x_{rabu}$

Hasil simpulan $70$ cocok pada pilihan balasan $(D)$

23. Perhatikan gambar berikut!

Luas kawasan yang diarsir adalah...
$(A)\ 136\ m^{2}$
$(B)\ 163\ m^{2}$
$(C)\ 200\ m^{2}$
$(D)\ 236\ m^{2}$

Alternatif Pembahasan: show

Luas yang diarsir pada soal yaitu luas dua buah segitiga, yaitu $[ABC]+[CDE]$

$[ABC]$ menyatakan luas segitiga $ABC$.

$[AFD]=[AFB]+[ABC]+[BCD]$
$[ABC]=[AFD]-[AFB]-[BCD]$
$[ABC]=\frac{FD \times 10}{2}-\frac{FB \times 10}{2}-\frac{16 \times 4}{2}$
$[ABC]=5FD -5FB -32$
$[ABC]=5(FD-FB)-32$
$[ABC]=5(16)-32$
$[ABC]=80-32=48$

$[BHE]=[BCD]+[CDE]+[DHE]$
$[CDE]=[BHE]-[BCD]-[DHE]$
$[CDE]=\frac{BH \times 15}{2}-\frac{16 \times 4}{2}-\frac{DH \times 15}{2}$
$[CDE]=7,5 BH -32-7,5 DH$
$[CDE]=7,5(BH-DH)-32$
$[CDE]=7,5(16)-32$
$[CDE]=120-32=88$

Luas yang diarsir yaitu $48+88=136$

Hasil simpulan $48+88=136$ cocok pada pilihan balasan $(A)$

24. Diketahui fungsi $f(x)=-2x+3$. Nilai dari $f(a+5)$ adalah...
$(A)\ 2a+13$
$(B)\ 2a-7$
$(C)\ -2a-13$
$(D)\ -2a-7$

Alternatif Pembahasan: show

Fungsi $f(x)=-2x+3$ yaitu sebuah fungsi dengan variabel $(\text{peubah})\ x$, fungsi sanggup kita rubah sesuai dengan variabel yang kita inginkan, misal:
$f(x)=-2x+3$; $f(m)=-2m+3$; $f(k)=-2k+3$; $f(abc)=-2abc+3$ $f(💗)=-2💗+3$; dan sebagainya.

Dengan memahami perubahan variabel fungsi diatas, maka kita sudah sanggup merubah variabel $x$ menjadi $a+5$.
$f(x)=-2x+3$
$f(a+5) =-2(a+5)+3$
$f(a+5) =-2a-10+3$
$f(a+5) =-2a-7$

Hasil simpulan $-2a-7$ cocok pada pilihan balasan $(D)$

25. Sebuah kerucut mempunyai volume $50\ cm^{3}$. Jika diameter ganjal kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali, maka volume kerucut yang gres adalah...
$(A)\ 300\ cm^{3}$
$(B)\ 600\ cm^{3}$
$(C)\ 900\ cm^{3}$
$(D)\ 1.800\ cm^{3}$

Alternatif Pembahasan: show

Rumus bangkit ruang hingga Sekolah Menengah Pertama masih sanggup kita bagi menjadi 3 kategori;

• Kelompok Prisma: $V= \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
• Kelompok Limas: $V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
• Bola: $V= \frac{4}{3} \times \pi\ r^{3}$

Kerucut masuk kedalam kategori Limas;
$V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
Misalkan:
$d_{o}:$ diameter mula-mula;
$t_{o}:$ tinggi mula-mula;
$V_{o}:$ Volume mula-mula;
$V_{o}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{o}^{2} \times t_{o}$

$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \pi\ (\frac{d_{o}}{2})^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{12} \times \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3} \times 12= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$600\ cm^{3}= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$

Misalkan:
$d_{t}:$ diameter sehabis perubahan;
$t_{t}:$ tinggi sehabis perubahan;
$V_{t}:$ Volume sehabis perubahan;
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$

Karena diameter ganjal kerucut diperbesar 2 kali $(d_{t}=2d_{o})$ dan tingginya diperbesar 3 kali $(t_{t}=3t_{o})$, maka:
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{d_{t}}{2})^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{2d_{o}}{2})^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{3}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$V_{t}= 600\ cm^{3}$

Hasil simpulan $600\ cm^{3}$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

26. Diketahui segitiga dengan panjang sisi $a,\ b,$ dan $c$, dengan syarat $a > b > c$. Pernyataan yang benar sesuai dengan konsep segitiga adalah...
$(A)\ b+c > a$
$(B)\ a+c < b$
$(C)\ a+b < c$
$(D)\ a+b = c$

Alternatif Pembahasan: show

Panjang sisi pada segitiga konsepnya memenuhi hukum "Jumlah dua panjang sisi segitiga harus lebih panjang dari sisi yang lain".
Secara simbolik sanggup kita tuliskan, bila $a,\ b,\ c$ yaitu panjang sisi-sisi segitiga maka berlaku:

• $a+b >c$,
• $a+c > b$, dan
• $b+c > a$

Hasil yang cocok pada pilihan balasan $(A)$

27. Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan $A$ ke arah timur sejauh $80$ mil kemudian belok ke arah utara sejauh $150$ mil. Jarak terpendek pelabuhan $A$ dan posisi kapal pesiar kini adalah...
$(A)\ 161 \text{mil}$
$(B)\ 170 \text{mil}$
$(C)\ 225 \text{mil}$
$(D)\ 289 \text{mil}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk membantu kita dalam menghitung jarak kapal dari pelabuhan $A$ ke posisi kapal terakhir, mungkin kita sanggup menggambarkannya terlebih dahulu;

Dari apa yang sudah kita gambarkan diatas, jarak terdekat pelabuhan $A$ dengan posisi kapal yaitu $AU$.
Dengan menggunakan teorem phytagoras, kita simpulkan;
$AU^{2}=AT^{2}+TU^{2}$
$AU^{2}=80^{2}+150^{2}$
$AU=\sqrt{6400+22.500}$
$AU=\sqrt{28.900}$
$AU=170$

Hasil simpulan $170 \text{mil}$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

28. Perhatikan bangkit prisma trapesium siku-siku berikut!

Luas permukaan bangkit adalah...
$(A)\ 1.320\ cm^{2}$
$(B)\ 1.340\ cm^{2}$
$(C)\ 1.420\ cm^{2}$
$(D)\ 1.440\ cm^{2}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangkit yang membentuk prisma tersebut yaitu $[ABFE]$, $[DCGH]$, $[BCGF]$, $[BCGF]$, $[EFGH]$, dan $[ABCD]$. Tetapi ada bab prisma yang belum diketahui panjangnya yaitu $AE$.

Jika kita ambil titik $F'$ pada $AB$ sehingga $AE // FF'$ dan $AE = FF'$, maka berlaku;
$FF'^{2}=BF^{2}-BF'^{2}$
$FF'^{2}=17^{2}-8^{2}$
$FF'=\sqrt{289-64}$
$FF'=\sqrt{225}=15$

Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =[ABFE]+[DCGH]+[ADHE]+[BCGF]+[EFGH]+[ABCD] \\
& = \frac{1}{2} (12+20) \times 15+\frac{1}{2} (12+20) \times 15+15 \times 15+15 \times 17+12 \times 15+ 15 \times 20 \\
& = 16 \times 15+16 \times 15+225+255+180+300 \\
& = 240 +240+225+255+180+ 300 \\
& = 1440
\end{align} $

Hasil simpulan $1.440\ cm^{3}$ cocok pada pilihan balasan $(D)$

29. Pak Ujang sanggup menciptakan sebuah taman dalam waktu 60 hari, sedangkan pak Deni dalam waktu 90 hari. Jika pak Ujang dan pak Deni bekerja bersama-sama, mereka sanggup menuntaskan taman tersebut dalam waktu...
$(A)\ 30\ \text{hari}$
$(B)\ 36\ \text{hari}$
$(C)\ 75\ \text{hari}$
$(D)\ 150\ \text{hari}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba dengan $\text{Cara Buru-buru}$ kata pak Anang;

• 60 hari pak Ujang sanggup menuntaskan 1 taman
• 90 hari pak Deni sanggup menuntaskan 1 taman

Artinya dalam jangka waktu yg sama yaitu 540 hari $(\text{540: komisi pemberantasan korupsi 60 dan 90})$ pak Ujang sanggup menuntaskan 9 taman dan pak Deni 6 taman. Sehingga dalam 540 hari mereka berdua menuntaskan 15 taman.

Kaprikornus 1 taman selesai gotong royong dalam $\frac{540}{15}=6\ \text{hari}$.

Kita coba dengan cara memahami soalnya,

• Pak Ujang sanggup menuntaskan taman dalam 60 hari, artinya 1 hari sanggup selesai berapa bagian? $(\text{selesai}\ \frac{1}{60}\ \text{bagian})$,
• Pak Deni sanggup menuntaskan taman dalam 90 hari, artinya 1 hari sanggup selesai berapa bagian? $(\text{selesai}\ \frac{1}{90}\ \text{bagian})$,

Pertanyaannya bila dikerjakan bersamaan berapa hari sanggup selesai?

Hari ke-1: pak Ujang menuntaskan $\frac{1}{60}$ bab dan pak Deni menuntaskan $\frac{1}{90}$ bagian.
Jika digabung atau dihitung $(\frac{1}{60} + \frac{1}{90} = \frac{150}{5400}=\frac{1}{36}$ bab sanggup selesai di hari ke-1

Dengan cara yang sama di hari ke-2, sudah selesai $\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{2}{36}$ bagian.
Hari ke-3, sudah selesai $\frac{2}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{36}$ bagian.
Hari ke-4, sudah selesai $\frac{3}{36}+\frac{1}{36}=\frac{4}{36}$ bagian.
$\vdots$
dan seterusnya.

Pekerjaan dianggap selesai, bila pekerjaan sudah selesai $\frac{36}{36}$ bagian.
Berdasarkan hanya $\frac{1}{36}$ bab yang sanggup di selesaikan dalam 1 hari, maka $\frac{36}{36}$ ini akan tercapai sehabis pekerjaan dilakukan selama $36$ hari.

Hasil simpulan $36\ \text{hari}$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

30. Perhatikan pernyataan berikut!
$I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)$
$II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)$
$III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)$
$IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)$
Pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ I\ \text{dan}\ II$
$(B)\ II\ \text{dan}\ III$
$(C)\ I\ \text{dan}\ III$
$(D)\ II\ \text{dan}\ IV$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$I.\ (2x+3)(2x-3)\\
= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\
= 4x^{2}-6x+6x-9 \\
= 4x^{2}-9$

$II.\ (2x-3)(x+1)\\
= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\
= 2x^{2}+2x-3x-3 \\
= 4x^{2}-x-3$

$III.\ (x+3)(x-2)\\
= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\
= x^{2}-2x+3x-6 \\
= x^{2}+x-6$

$IV.\ (x-5)(x+1)\\
= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\
= x^{2}+x-5x-5 \\
= x^{2}-4x-5$

Pernyataan yang benar pada soal yaitu $I$ dan $III$, hasil simpulan ini cocok pada pilihan balasan $(C)$

31.

Gambar berikut merupakan skema rumah Riri dengan skala $1:200$.
Luas rumah Riri bahwasanya adalah...
$(A)\ 280\ m^{2}$
$(B)\ 322\ m^{2}$
$(C)\ 360\ m^{2}$
$(D)\ 364\ m^{2}$

Alternatif Pembahasan: show

Skala $1:200$ pada gambar rumah artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $200\ \text{cm}$.
Lebar rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $DP=KM=2\ \text{cm}$. Total lebar rumah pada gambar yaitu $7\ \text{cm}$, sehingga lebar rumah yang bahwasanya yaitu $7 \times 200\ \text{cm}=1.400\ \text{cm}=14\ \text{m}$.

Panjang rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $RT=3\ \text{cm}$, $TRS=2,5\ \text{cm}$. Total panjang rumah pada gambar $TRS=11,5\ \text{cm}$, sehingga panjang rumah yang bahwasanya yaitu $11,5 \times 200\ \text{cm}=2.300\ \text{cm}=23\ \text{m}$

$ \begin{align}
Luas rumah & = P \times L \\
& = 23 \times 14 \\
& = 322\ cm^{2} \\
\end{align} $

Hasil simpulan $322\ cm^{2}$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

32. Operasi "@" berarti kalikan bilangan pertama dengan 5, kemudian jumlahkan risikonya dengan 3 kali bilangan kedua.
Hasil dari $-7\ @\ 2$ adalah...
$(A)\ 4$
$(B)\ -29$
$(C)\ -64$
$(D)\ -112$

Alternatif Pembahasan: show

Kalimat penting "Kalikan bilangan pertama dengan 5, kemudian jumlahkan risikonya dengan 3 kali bilangan kedua".
$ \begin{align}
-7\ @\ 2 & = -7 \times 5 + 3 \times 2 \\
& = -35 + 6 \\
& = -29
\end{align} $

Hasil simpulan $-29$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

33. Lama pembicaraan telepon [dalam menit] yang di lakukan oleh seorang pengusaha yaitu $7,\ 8,\ 10,\ 6,\ 6,\ 4,\ 5,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9,\ 7$. Modus dan rata-rata dari pembicaraan tersebut berturut-turut adalah...
$(A)\ 7\ \text {dan}\ 6,5$
$(B)\ 7\ \text {dan}\ 6$
$(C)\ 6\ \text {dan}\ 6$
$(D)\ 6\ \text {dan}\ 6,5$

Alternatif Pembahasan: show

Modus yaitu nilai data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak, dari data $7,\ 8,\ 10,\ 6,\ 6,\ 4,\ 5,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9,\ 7$ sudah kelihatan yang paling banyak yaitu $7$.

Untuk rata-rata kita gunakan;
$ \begin{align}
\bar{x} & =\frac{x_{1}+x_{2}+ \cdots +x_{11}+x_{12}}{12} \\
& =\frac{7+8+10+6+6+4+5+4+5+7+9+7}{12} \\
& =\frac{78}{12} \\
& =6,5
\end{align} $

Hasil simpulan $7\ \text {dan}\ 6,5$ cocok pada pilihan balasan $(A)$

34. Hasil dari $2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$ adalah...
$(A)\ -\sqrt{27}$
$(B)\ -2\sqrt{3}$
$(C)\ 2\sqrt{3}$
$(D)\ \sqrt{27}$

Alternatif Pembahasan: show

$2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$
$=2 \times \sqrt{25 \times 3}-3 \times \sqrt{16 \times 3}$
$=2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3}-3 \times \sqrt{16} \times \sqrt{3}$
$=2 \times 5 \times \sqrt{3}-3 \times 4 \times \sqrt{3}$
$=10 \sqrt{3}-12 \sqrt{3}$
$=-2 \sqrt{3}$

Hasil simpulan $-2 \sqrt{3}$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

35. Perhatikan gambar kubus berukut!

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah...
$(A)\ \text{bidang}\ ABGH$
$(B)\ \text{bidang}\ ADGF$
$(C)\ \text{bidang}\ CDEF$
$(D)\ \text{bidang}\ ACGE$

Alternatif Pembahasan: show

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ yaitu $ADGF$.

Hasil simpulan $ADGF$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

36. "Lebar Sungai"
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu beliau menancapkan tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran menyerupai gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D hingga pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
$(A)\ 11\ m$
$(B)\ 12\ m$
$(C)\ 15\ m$
$(D)\ 16\ m$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung lebar sungai dengan gosip yang ada pada soal, kita coba gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga.

Kita misalkan lebar sungai yaitu $x$ dan posisi pohon yaitu $P$.
Dengan demikian kita peroleh 2 segitiga yang sebangun yaitu $\bigtriangleup ABP$ dan $\bigtriangleup DCP$.
$ \begin{array}
& \frac{AB}{DC} =\frac{AP}{DP} \\
& \frac{8}{6} = \frac{4+x}{x} \\
& 8x = 6(4+x) \\
& 8x = 24+6x \\
& 8x-6x = 24 \\
& 2x = 24 \\
& x = \frac{24}{2} \\
& x = 12
\end{array} $

Hasil simpulan $12\ m$ cocok pada pilihan balasan $(B)$

37. Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel. Jika harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $Rp70.000,00$, maka uang yang harus dibayar Tuti untuk membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel adalah...
$(A)\ Rp100.000,00$
$(B)\ Rp150.000,00$
$(C)\ Rp190.000,00$
$(D)\ Rp200.000,00$

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan aba-aba untuk Jeruk $(J)$ dan aba-aba untuk Apel $(A)$.
Dari gosip pada soal $3\ J=2\ A$,
$2\ J +1\ A=70.000$
$4\ J +2\ A=140.000$
$4\ J +3\ J=140.000$
$7\ J=140.000$
$J=\frac{140.000}{7}$
$J=20.000$

$2\ J +1\ A=70.000$
$2(20.000)+1\ A=70.000$
$1\ A=70.000-40.000$
$1\ A=30.000$

Yang harus dibayar Tuti untuk $5J+3A$ yaitu
$H_{T}=5(20.000)+3(30.000)$
$H_{T}=100.000+90.000$
$H_{T}=190.000$

Hasil simpulan $Rp190.000,00$ cocok pada pilihan balasan $(C)$

38. Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut $-6$ dan $48$. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah...
$(A)\ 1,536$
$(B)\ 1,456$
$(C)\ -1.456$
$(D)\ -1.536$

Alternatif Pembahasan: show

Masalah pada soal menyangkut perihal barisan geometri,
$U_{n}=ar^{n-1}$
$U_{2}=ar$
$-6=ar$

$U_{5}=ar^{4}$
$48=ar \times r^{3}$
$48=-6 \times r^{3}$
$r^{3}=\frac{48}{-6}$
$r^{3}=-8$
$r=\sqrt[3]{-8}$
$r=-2$

$-6=ar$
$-6=a(-2)$
$a=3$

$U_{10}=ar^{10-1}$
$U_{10}=(3)(-2)^{9}$
$U_{10}=(3)(-512)$
$U_{10}=-1.536$

Hasil simpulan $-1.536$ cocok pada pilihan balasan $(D)$

39. Data rata-rata tinggi siswa perempuan 134 cm, rata-rata tinggi siswa laki-laki 145 cm. Jika banyak siswa 33 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 142 cm, maka banyak siswa laki-laki adalah...
$(A)\ 10\ \text{orang}$
$(B)\ 12\ \text{orang}$
$(C)\ 18\ \text{orang}$
$(D)\ 24\ \text{orang}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menuntaskan problem diatas kita coba gunakan hukum dalam menghitung rata-rata gabungan.
$\bar{x}_{gab}=\frac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
Jika ada tiga atau $n$ kelompok silahkan ditambahkan hingga berapa kelompok yang digabung.

$\bar{x}_{pw}=\frac{\bar{x}_{p} \times n_{p}+\bar{x}_{w} \times n_{w}}{n_{p}+n_{w}}$
$142=\frac{145 \times n_{p}+134 \times n_{w}}{33}$
$142 \times 33=145 \times n_{p}+134 \times (33-n_{p})$
$142 \times 33=145 \times n_{p}+134 \times 33- 134 \times n_{p}$
$142 \times 33-134 \times 33=145 \times n_{p}- 134 \times n_{p}$
$8 \times 33=145 \times n_{p}- 134 \times n_{p}$
$8 \times 33=11 \times n_{p}$
$n_{p}=\frac{8 \times 33}{11}$
$n_{p}=8 \times 3=24$

Hasil simpulan $24$ cocok pada pilihan balasan $(D)$

40. Diketahui himpunan $A=\{a,\ b,\ c,\ d\}$ dan $B=\{7,\ 8,\ 9\}$. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
$(A)\ 12$
$(B)\ 64$
$(C)\ 81$
$(D)\ 96$

Alternatif Pembahasan: show

Jika $n(A)=a$ yaitu banyak anggota himpunan $A$ dan $n(B)=b$ yaitu banyak anggota himpunan $B$;

• Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ yaitu $b^{a}$
• Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $B$ ke himpunan $A$ yaitu $a^{b}$

Apabila kita cocokkan dengan gosip pada soal, $n(A)=4$ dan $n(B)=3$.
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ yaitu $3^{4}=81$

Hasil simpulan $81$ cocok pada pilihan balasan $(C)$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Sebagai tambahan, Anda sanggup mend0wnl0ad soal-soal latihan Ujian Nasional yang sudah dikelompokkan menurut indikator-indikator 300 soal latihan Ujian Nasional matematika SMP.

Jika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di d0wnl0ad pada link berikut ini:

• Soal UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2020 👀 Download
• Soal dan Pembahasan UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2020 👀 Download

Untuk saran yang sifatnya membangun terkait problem alternatif penyelesaian Soal Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2020 (*Soal dan Pembahasan Paket A) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Perkalian dikerjakan dengan cara piral (pintar bernalar);

Sumber http://www.defantri.com

Share this post