Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap | Kali ini saya akan membagikan beberapa pola soal fungsi komposisi. Sebelum kami menuliskan pola soal dan pembahasannya saya akan menandakan apa itu Fungsi.

Fungsi adalah kekerabatan khusus yang memasangkan suatu himpunan sempurna satu dengan anggota himpunan yang lain. Contohnya terdapat himpunan A dan himpunan B, kekerabatan A ke B disebut fungsi apabila anggota A mempunyai pasangan sempurna satu di B. Ini berarti A hanya boleh mempunyai satu pasangan di B, tetapi hukum tersebut tidak berlaku di B (B boleh mempunyai pasangan lebih dari satu di A).

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi yaitu penggabungan operasi dari dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi yang baru. Lambang dari fungsi komposisi yaitu "o" atau dibaca bundaran.

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap I

sumber : matematikastudycenter.com

Soal Nomor 1
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Pembahasan Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

"Masukkan g(x) nya ke f(x)"

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3(2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

"Masukkan f (x) nya ke g (x)"

sehingga:
(g o f)(x) = g ( f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Soal Nomor 2 Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan Diketahui:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)² + 4(6x) + 1
= 108x² + 24x + 1
= 18x² + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481
Soal Nomor 3
Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x² − 12x + 10
B. 4x² + 12x + 10
C. 4x² − 12x − 10
D. 4x² + 12x − 10
E. − 4x² + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan
f(x) = x² + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)² + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 10

Soal Nomor 4
Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika Sekolah Menengan Atas IPA - 2010 P04)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) lalu isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3
(g o f)(x) = 2(9x² − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5 = 11

Soal Nomor 5
Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x² + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x² + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 3
33 = 2a² 4a + 3
2a² 4a − 30 = 0
a² + 2a − 15 = 0
Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3
Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Bagaimana kalau yang diketahui yaitu rumus (f o g)(x) atau (g o f)(x) nya lalu diminta untuk memilih f(x) atau g(x) nya, ibarat pola berikutnya:

Soal Nomor 6
Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasan
f(x) = 3x + 2
(f o g)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = 3(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 g(x)
− 3x + 6 = 3 g(x)
− x + 2 = g(x)
atau
g(x) = 2 − x

Tengok lagi pola nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − x akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal Nomor 7
Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(g o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan
(g o f)(x) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(x)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan pola nomor 6.
Soal Nomor 8
Diketahui:
g(x) = x − 2 dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat permisalan dulu:
x − 2 = a yang pertama ini nanti untuk ruas kiri dan,
x = a + 2 yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 9
Diketahui:
g(x) = x² + 3x + 2 dan,
(f o g)(x) = 4x² + 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan
Buat dua macam permisalan dulu ibarat ini:

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10
Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
g(x) = x² − 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Pembahasan
Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(g o f)(x) = (2 + x)² − 1
= x² + 4x + 4 − 1
= x² + 4x + 3

Masukkan akhirnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x² + 4x + 3)
= 2x² + 8x + 6

Soal Nomor 11
Diketahui fungsi f(x) = x - 4 dan g(x) = x² - 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x² - 3x + 14
B. x² - 3x + 6
C. x² - 11x + 28
D. x² -11x + 30
E. x² -11x + 38

Pembahasan
Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12
Diketahui:
F(x) = 3x + 5
Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²)

Pembahasan
x = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x²) = F(2²) = F(4) = 3(4) + 5 = 17

Jadi:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²) = 23 + 17 + 17 = 57

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Pembahasan Lengkap II

sumber : untukku-saja.blogspot.com

Nomor 1Jika suatu fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = x + 5 maka f o g(x) adalah.....
A. x + 3
B. x + 7
C. 2x + 3
D. 2x + 7
E. 2x2 + 5

Pembahasan
f o g(x) berarti x pada f(x) diganti dengan g(x)
f o g(x) = g(x) + 2 = (x + 5) + 2 = x + 7
Jawaban: B

Nomor 2Jika f(x) = x -2 dan g(x) = 2x + 3 maka g o f(x) adalah...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x - 1
D. 2x + 2
E. 4x + 4

Pembahasan
g o f(x) berarti x pada g(x) diganti dengan f(x).
g o f(x) = 2 f(x) + 3
g o f(x) = 2 (x - 2) + 3 = 2x - 4 + 3 = 2x - 1
Jawaban: C

Nomor 3Jika f(x) = 2x2 + 5 dan g(x) = x + 1 maka f o g(1) = ....
A. 5
B. 8
C. 11
D. 13
E. 17

Pembahasan:Tentukan terlebih dahulu f o g(x)
f o g(x) = 2 g(x) + 5 = 2 (x + 1)2 + 5 = 2 (x2 + 2x + 1) + 5 = 2x2 + 4x + 2 + 5
f o g(x) = 2x2 + 4x + 7
Ganti x pada f o g(x) dengan 1
f o g(1) = 2 (1)2 + 4 (1) + 7 = 13
Jawaban: D

Nomor 4Jika f o g(x) = 2x + 4 dan g(x) = x + 1 maka f(x) = ...
A. x - 1
B. x + 2
C. 2x + 1
D. 2x + 2
E. 2x + 4

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu invers dari g(x) yaitu
g(x) = x + 1 sehingga x = g(x) - 1 sehingga:
g-1(x) = x - 1 ( g(x) diganti dengan x)
Ganti x pada f o g(x) dengan g-1(x)
f(x) = 2 g-1(x) + 4 = 2 (x - 1) + 4 = 2x - 2 + 4 = 2x + 2
Jawaban: D

Nomor 5Jika f o g(x) = 2x2 + 4 dan f(x) = x - 2 maka g(x) = ....
A. x - 2
B. x + 4
C. 2x2 + 2
D. 2x2 + 4
E. 2x2 + 6

Pembahasan
Untuk memilih g(x) caranya yaitu ganti x pada f(x) dengan g(x).
g(x) - 2 = 2x2 + 4
g(x) = 2x2 + 4 + 2 = 2x2 + 6
Jawaban: E

Nomor 6 (UN 2014)Diketahui f : R → R, g : R → R, f(x) = x2 + x - 1 dan g(x) = 2x + 1. Hasil dari f o g(x) adalah...
A. 2x2 + 2x - 1
B. 2x2 - 2x - 1
C. 4x2 + 6x + 1
D. 4x2 + 2x + 1
E. 4x2 + 6x - 1

Pembahasan
Ganti x pada f(x) dengan g(x)
f o g(x) = g(x)2 + g(x) - 1 = (2x + 1)2 + (2x + 1) - 1 = 4x2 + 4x + 1 + 2x + 1 - 1 = 4x2 + 6x + 1
Jawaban: C

Nomor 7 (UN 2014)Diketahui f(x) = - 2x + 3 dan g(x) = x2 - 4x + 5. Komposisi fungsi g o f(x) =...
A. 4x2 - 4x + 2.
B. 4x2 - 4x + 7.
C. 4x2 - 6x + 7.
D. 4x2 + 2x + 2.
E. 4x2 + 8x + 2.

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).
g o f(x) = f(x)2 - 4f(x) + 5 = (-2x + 3)2 - 4 (-2x + 3) + 5 = 4x2 - 12x + 9 + 8x - 12 + 5
g o f(x) = 4x2 - 4x + 2
Jawaban: A

Nomor 8 (UN 2014)Diketahui fungsi f : R → R, g : R → R dirumuskan dengan f(x) = 2x - 1 dan

, x ≠ 2. Fungsi Invers dari f o g(x) = ....
A. (2x + 4) / (x + 3)
B. (2x - 4) / (x + 3)
C. (2x + 4) / (x - 3)
D. (3x - 2) / (2x + 2)
E. (3x - 3) / (-2x + 2)

Pembahasan
Terlebih dahulu tentukan f o g(x) dengan cara mengganti x pada f(x) dengan g(x).

Catatan:
Cara menginvers fungsi pembagian f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
Jawaban: B

Nomor 9 (UN 2014)Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) = (x - 3) / (x + 1), x ≠ - 1. Invers dari g o f(x) adalah...
A. (4x + 1) / (3x + 4)
B. (4x - 1) / (-3x + 4)
C. (3x - 1) / (4x + 4)
D. (3x + 1) / (4 - 4x)
E. (3x + 1) / (4x + 4)

Pembahasan
Ganti x pada g(x) dengan f(x).

Jawaban: D

Contoh Soal Dan Pembahasan Tentang Fungsi Komposisi Dan Invers

sumber :www.ajarhitung.com

1. Diketahui

kalau

yaitu invers dari f, maka

= ...

a.    2/3 (1 + x)
b.    2/3 (1 – x)
c.    3/2 (1 + x)
d.    – 3/2 (x – 1)
e.    – 2/3 (x + 1)
PEMBAHASAN:
Ingat rumus ini ya: kalau

, maka:

JAWABAN: A

2. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) yaitu ...

PEMBAHASAN:
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(2x + 3)

JAWABAN: C

3. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka

= ...
a.    2x + 8
b.    2x + 4
c.    ½ x – 8
d.    ½ x – 4
e.    ½ x – 2
PEMBAHASAN:
(f o g)(x) = f(g(x))
      = f(2x)
      = 2x + 4
Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:
(f o g)(x) = 2x + 4
y = 2x + 4
2x = y – 4
x = (y-4)/2
x = ½ y – 2
maka,

= ½ x – 2
JAWABAN: E

4. Fungsi f ditentukan

, x ≠ 3, kalau

invers dari f maka

(x + 1) = ...

PEMBAHASAN:
Ingat lagi ya, kalau

Sehingga:

JAWABAN: D

5. Diketahui

, dan

yaitu invers dari f, maka

(x) = ...

PEMBAHASAN:
Kita gunakan rumus: jika

JAWABAN: B

6. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan

, x ≠ -5 maka (f o g)(x) = ...

PEMBAHASAN:

JAWABAN: D

7. Invers dari fungsi

, x ≠ 4/3 adalah

(x) = ...

PEMBAHASAN:
Rumusnya: jika

JAWABAN: A

8. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan

. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) = ...
a.    7
b.    9
c.    11
d.    14
e.    17
PEMBAHASAN:
(g o f)(x) = g(f(x))
= g(3x – 1)

JAWABAN: C

9. Jika

dan f-1 invers dari f, maka

(x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...
a.    -2
b.    2
c.    – ½
d.    -3
e.    – 1/3
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: kalau

     -2x + 1 = -4x
     -2x + 4x= -1
     2x = -1
     x = - ½
JAWABAN: C

10.    Jika g(x) = x + 1 dan

maka f(x) = ...

PEMBAHASAN:

JAWABAN: B

11. Diketahui

, x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) yaitu

(x). Nilai dari

(2) = ...
a.    14/3
b.    17/14
c.    6/21
d.    – 17/14
e.    – 14/3
PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: jika

JAWABAN: C

12. Diketahui:

, dengan x ≥ -4 dan x ∊ R. Fungsi komposisi (g o f)(x) yaitu ...
a.    2x – 4
b.    x – 2
c.    x + 2
d.    x
e.    2x
PEMBAHASAN:

JAWABAN: D

13. Jika

dan

yaitu invers dari f, maka

(x + 1) = ...

PEMBAHASAN:
Kita pakai rumus: kalau

JAWABAN: A

14. Diketahui f : R --> R dan g : R --> R, didefinisikan dengan

dan g(x) = 2 sin x. Nilai (f o g)(- ½ π) yaitu ...
a.    -4
b.    2
c.    3
d.    6
e.    12
PEMBAHASAN:
(f o g)(x) = f(g(x))
   = f(2 sin x)

JAWABAN: A

15. Suatu pemetaan f : R --> R, g : R --> R dengan

dan g(x) = 2x + 3 maka f(x) = ...

PEMBAHASAN:

JAWABAN: A

16. Diketahui f : x --> x + 2 dan h : x --> x^2 – 2. Jika

maka g(x) = ...
a.    2x + 3
b.    2x + 6
c.    2x + 9
d.    x + 5
e.    x – 3
PEMBAHASAN:

JAWABAN: B

17. Jika

dan g(x) = 2x + 4 maka

(x) = ...

PEMBAHASAN:

Untuk mencari inversnya, kita gunakan rumus:

JAWABAN: E

18. Jika

maka fungsi g yaitu g(x) = ...
a.    2x – 1
b.    2x – 3
c.    4x – 5
d.    4x – 3
e.    5x – 4
PEMBAHASAN:

     g(x) + 1 = 4(x – 1)
     g(x) = 4x – 4 – 1
     g(x) = 4x – 5
JAWABAN: C

19.   Fungsi f : R--> R dan g : R --> R ditentukan oleh f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2 maka

memetakan x ke ...