Contoh Soal Turunan Fungsi Perkalian Dan Pembagian

Tujuan dari pembelajaran matematika kali ini ialah bagaimana kita sanggup menuntaskan soal-soal turunan fungsi perkalian dan pembagian.

Pada pembelajaran sebelumnya, kita telah mempelajari dan serta membahas soal-soal turunan fungsi pangkat, maka dalam kesempatan ini kita lanjutkan dengan soal turunan lainnya yaitu turunan terhadap fungsi perkalian dan juga pembagian.

Sebelum memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita ketahui rumus turunan untuk fungsi perkalian dan dan pembagian.

1. Rumus Turunan Fungsi Perkalian

f(x) = u.v
f'(x)=u'v + uv'

Keterangan :

• u' menyatakan turunan fungsi u
• v' menyatakan turunan fungsi v

Contoh Soal

---

Carilah turunan dari y= (2x² + x)(4x + 1)

Pembahasan
u = 2x² + x
u’= 4x + 1

v = 4x + 1
v’= 4

y’ = u’v + uv’
y’ = (4x + 1)(4x + 1) + (2x² + x)(4)
y’ = (16x² + 4x + 4x + 1)+(8x² + 4x)
y’ = 24x² + 12x + 1

2. Rumus Turunan Fungsi Pembagian

f(x) =

u / v

f'(x) =

u'v - uv' / v²

Contoh Soal

---

Jika f(x) =

(x² + 1) / (x - 1)

. Carilah turunan f'(x) ?

Pembahasan
u = x² + 1
u'= 2x

v = x - 1
v' = 1

f'(x) =

u'v - uv' / v²

f'(x) =

2x(x - 1) - (x² + 1)1 / (x - 1)²

f'(x) =

2x² - 2x - x² - 1 / (x - 1)²

f'(x) =

x² - 2x - 1 / (x - 1)²

Latihan Soal Turunan Fungsi Perkalian dan Pembagian

Soal No.1

---

Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = x²(3x - 1)⁵

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = x²(3x - 1)⁵, didapatkan :
u = x²
u' = 2x

v = (3x - 1)⁵
v' = 5(3x - 1)⁴

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2x(3x - 1)⁵ + x²5(3x - 1)⁴
f'(x) = 2x(3x - 1)⁵ + 15x²(3x - 1)⁴
f'(x) = x(3x - 1)⁴{2(3x - 1) + 15x}
f'(x) = x(3x - 1)⁴(21x - 2)

Soal No.2

---

Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (5 - x³)(x² - x)

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = (5 - x³)(x² - x), didapatkan:
u = (5 - x³) ⇒ u' = -3x²
v = (x² - x) ⇒ v' = (2x - 1)

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = -3x²(x² - x) + (5 - x³)(5 - x³)
f'(x) = -3x⁴ + 3x³ + 10x - 2x⁴ - 5 + x³
f'(x) = -5x⁴ + 4x³ + 10x - 5

Soal No.3

---

Carilah turunan pertama f'(x) dari fungsi f(x) = (ax² - 1)(x - 1)

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = (ax² - 1)(x - 1), didapatkan :
u = ax² - 1 ⇒ u' = 2ax
v = x - 1 ⇒ v' = 1

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = 2ax(x - 1) + (ax² - 1)1
f'(x) = 2ax² - 2ax + ax² - 1
f'(x) = 3ax² - 2ax - 1

Soal No.4

---

Tentukan turunan untuk fungsi f(x) = (x² + 2x + 3)(4x + 5)

Pembahasan

Dari fungsi f(x) = (x² + 2x + 3)(4x + 5), didapatkan:
u = (x² + 2x + 3) ⇒ u' = 2x + 2
v = (4x + 5) ⇒ v' = 4

f'(x) = u'v + uv'
f'(x) = (2x + 2)(4x + 5) + (x² + 2x + 3)(4)
f'(x) = 8x² + 10x + 8x + 10 + 4x² + 8x + 12
f'(x) = 8x² + 4x² + 10x + 8x + 8x + 10 + 12
f'(x) = 12x² + 26x + 22

Soal No.5

---

Tentukan turunan untuk fungsi f(x) =

3x + 10 / x - 3

Pembahasan

Dari fungsi f(x) =

3x + 10 / x - 3

, didapatkan:
u = 3x + 10 ⇒ u' = 3
v = x - 3 ⇒ v' = 1

f'(x) =

u'v - uv' / v²

f'(x) =

(3)(x - 3) - (3x + 10)(1) / (x-3)²

f'(x) =

3x - 9 - 3x - 10 / (x-3)²

f'(x) =

-19 / (x-3)²

Soal No.6

---

Diketahui suatu fungsi f(x) =

x² + 3 / 2x + 1

Jika f'(x) menyatakan turunan pertama f(x), carilah nilai dari f(0) + 2f'(0) ?

Pembahasan

Langkah 1 : Mendapatkan nilai f(0)
f(x) =

x² + 3 / 2x + 1

Untuk x = 0, maka nilai dari fungsi f(x) ialah :
f(0) =

0² + 3 / 2 . 0 + 1

= 3

Langkah 2 : Menentukan turunan f(x) terlebih dahulu
Dari fungsi f(x) =

x² + 3 / 2x + 1

, didapatkan :
u = x² + 3 ⇒ u' = 2x
v = 2x + 1 ⇒ v' = 2

f'(x) =

u'v - uv' / v²

f'(x) =

2x(2x + 1) - (x² + 3 )2 / (2x + 1)²

f'(x) =

4x² + 2x - 2x² - 6 / (2x + 1)²

f'(x) =

2x² + 2x - 6 / (2x + 1)²

Langkah 3 : Mendapatkan nilai 2f'(0)
f'(x) =

2x² + 2x - 6 / (2x + 1)²

f'(0) =

2.0² + 2.0 - 6 / (2.0 + 1)²

= -6
2f'(0) = 2 . (-6) = -12

Langkah 4 : Lakukan penjumlahan total
f(0) + 2f'(0)
⇔ 3 + (-12)
⇔ -9

Sumber http://www.kontensekolah.com/

Share this post