Soal Dan Pembahasan Pra Osk Matematika Smp 2019 (*Soal Surya Institute)
Soal matematika yang akan kita diskusikan yaitu soal seleksi pra olimpiade matematika tingkat Sekolah Menengah Pertama Kabupaten Samosir tahun 2019 dan soal ini dibentuk oleh Surya Institute.
Untuk menjadi yang terbaik dalam Olimpiade Sains Nasional (OSN) baik dalam bidang mapel matematika atau bidang lainnya motivasi saja tidak cukup. Harus didukung oleh usaha, niat dan kemampuan dalam mengusai konsep-konsep dalam matematika. Untuk bisa mengusai konsep, teorema-teorema atau trik dalam mengerjakan soal-soal olimpiade tidak bisa diperoleh secara instan, harus dipersiapkan bertahap dan ditambahkan bumbu sabar di setiap perjuangan mengerjakan soal.
Soal-soal yang diujikan pada olimpiade yaitu soal-soal yang tidak rutin sehingga kalau mengharapkan hasil yang optimal tetapi persiapan sedikit, tampaknya tidak masuk akal. Sehingga mempersiapkan diri lebih cepat yaitu langkah awla yang baik kalau mau jadi yang terbaik. Sebagai latihan awal kita coba mendiskusikan soal seleksi pra olimpiade matematika tingkat Sekolah Menengah Pertama Kabupaten Samosir tahun 2019 berikut ini.
Soal ini juga bisa dijadikan materi latihan dalam mempersiapkan diri kalau ingin ikut ujian masuk seleksi Sekolah Menengan Atas unggulan. Contoh soal yang diujikan seleksi akademik masuk Sekolah Menengan Atas Unggulan menyerupai Soal Seleksi Akademik Asrama SMAN 2 Balige atau Soal Seleksi Akademik Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL 2018 beberapa soalnya sudah setara dengan soal olimpiade matematika tingkat kabupaten (OSK). Mari berdiskusi😊
1. Enam buah mata uang logam dilempar, peluang bahwa paling sedikit $2$ gambar muncul adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{57}{64} \\
(B)\ & \dfrac{37}{64} \\
(C)\ & \dfrac{27}{64} \\
(D)\ & \dfrac{7}{64}
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal ini, perlu kita ingat sedikit perihal kaidah pencacahan khususnya kombinasi yaitu $C(n,r)=\dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$ dan teorema peluang yaitu:
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ yaitu banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ yaitu banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
$S$: Enam buah uang logam dilempar maka hasil yang mungkin ada sebanyak $n(S)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=2^{6}=64$
$E$: Muncul gambar paling sedikit $2$ maka $n(E)=C(6,6)+C(6,5)+C(6,4)+C(6,4)+C(6,3)+C(6,2)$ atau $n(E)=64-C(6,1)-C(6,6)$.
$C(6,1)=\dfrac{6!}{1! \cdot (6-1)!}=\dfrac{6 \times 5!}{1! \cdot (5)!}=6$
$C(6,6)=\dfrac{6!}{6! \cdot (6-6)!}=\dfrac{6 !}{6! \cdot (0)!}=1$
Sehingga $n(E)=64-6-1=57$
Peluang bahwa paling sedikit $2$ gambar muncul adalah
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{57}{64}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{57}{64}$
2. Jika $(2x-10)^{x^{2}-36}=1$, banyaknya nilai $x$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal ini, perlu kita ingat sedikit sifat bilangan berpangkat untuk $a \neq 0$ berlaku $a^{0}=1$ dan sifat kedua yaitu Jika $a^{m}=a^{n}$ maka $m=n$.
$\begin{align}
(2x-10)^{x^{2}-36} & = 1 \\
(2x-10)^{x^{2}-36} & = (2x-10)^{0} \\
x^{2}-36 & = 0 \\
(x-6)(x+6) & = 0 \\
x=6\ & \text{atau}\ x=-6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 2$
3. Jumlah digit hasil dari $7+77+777+\cdots+\underset{7}{\underbrace{77\cdots777}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 43 \\
(B)\ & 42 \\
(C)\ & 41 \\
(D)\ & 40
\end{align}$
Untuk soal ini kalau kurang paham bisa dengan sedikit penyederhanaan soal, misal soal hanya "Jumlah digit hasil dari $7+77$ adalah..."
$7+77=84$ jumlah digitnya yaitu $8+4=12$
$\begin{align}
& 7+77+777+\cdots+7 777 777 \\
& = 7(1)+7(11)+7(111)+\cdots+7(1111111) \\
& = 7(1+11+111 +\cdots+ 1111111) \\
& = 7(1234567) \\
& = 8641969 \\
& = 8+6+4+1+9+6+9 \\
& = 43
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 43$
4. Jika $f(x+1)=2f(x)$ dan $f(1)=5$ maka nilai dari $f(7)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 80 \\
(B)\ & 160 \\
(C)\ & 240 \\
(D)\ & 320
\end{align}$
$\begin{align}
f(x+1) & = 2f(x) \\
\text{untuk}\ & x =1 \\
f(2) & = 2f(x) \\
& = 2(5)=10 \\
\text{untuk}\ & x =2 \\
f(3) & = 2f(2) \\
& = 2(10)=20 \\
\text{untuk}\ & x =3 \\
f(4) & = 2f(3) \\
& = 2(20)=40 \\
\vdots
\end{align}$
$5,10,20,40,80,160,320,\cdots$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 320$
5. Hasil dari $\dfrac{100.000.002^{2}-99.999.998^{2}}{10.001^{2}-9.999^{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9999 \\
(B)\ & 10.000 \\
(C)\ & 15.000 \\
(D)\ & 20.000
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal ini, perlu kita ingat sedikit pemfaktoran bilangan berpangkat yaitu $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$.
$\begin{align}
& \dfrac{100.000.002^{2}-99.999.998^{2}}{10.001^{2}-9.999^{2}} \\
& = \dfrac{(100.000.002 +99.999.998)(100.000.002 -99.999.998)}{(10.001 +9.999)(10.001 -9.999)} \\
& = \dfrac{(200.000.000)(4)}{(20.000)(2)} \\
& = \dfrac{800.000.000 }{ 40.000 } \\
& = 20.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 20.000$
6. $\dfrac{175}{9}=p+\dfrac{1}{q+\dfrac{1}{r}}$ dan $p,q,r$ bilangan bundar positif. Nilai $p+q+r$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 23 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 25 \\
(D)\ & 30
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal ini kita perlu sedikit catatan perihal menyederhanakan pecahan.
$\begin{align}
\dfrac{175}{9} & = p+\dfrac{1}{q+\dfrac{1}{r}} \\
\dfrac{175}{9} & = 19+\dfrac{4}{9} \\
& = 19+\dfrac{1}{\dfrac{9}{4}} \\
& = 19+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{4}} \\
p+q+r& = 19+2+4 \\
& = 25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 20.000$
7. Jika $(3ax+2y)(2x-by)=cx^{2}-14xy-6y^{2}$ maka nilai dari $10c$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 100 \\
(B)\ & 120 \\
(C)\ & 140 \\
(D)\ & 160
\end{align}$
$\begin{align}
(3ax+2y)(2x-by) & = cx^{2}-14xy-6y^{2} \\
6ax^{2}-3abxy+4xy-2by^{2} & = cx^{2}-14xy-6y^{2} \\
6ax^{2}-(3ab-4)xy-2by^{2} & = cx^{2}-14xy-6y^{2}
\end{align}$
Kesimpulan yang sanggup kita ambil dari persamaan di atas adalah:
- $-2b=-6$ maka $b=3$
- $-(3ab-4)=-14$ maka $ 9a -4 =14$, $a=\dfrac{18}{9}=2$
- $6a=c$ maka $c=12$ dan nilai $10c=120$
8. Jika $x+1=y$ maka hasil dari $(y-x)^{2017}+(x-y)^{2016}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
pada soal disampaikan bahwa $x+1=y$ sehingga $x-y=-1$ atau $y-x=1$
$\begin{align}
& (y-x)^{2017}+(x-y)^{2016} \\
& = (1)^{2017}+(-1)^{2016} \\
& = 1+1=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 2$
9. Luas sebuah persegi panjang yaitu $3^{20}\ cm^{2}$ dan panjangnya $3^{22}\ cm$, maka lebar persegi panjang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{3} \\
(B)\ & \dfrac{1}{6} \\
(C)\ & \dfrac{1}{9} \\
(D)\ & \dfrac{1}{17}
\end{align}$
Luas persegi panjang yaitu $L=p \times l$ sehingga
$\begin{align}
l & = \dfrac{L}{p} \\
& = \dfrac{3^{20}}{3^{22}} \\
& = 3^{20-22} \\
& = 3^{-2} \\
& = \dfrac{1}{3^{2}} = \dfrac{1}{9}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \dfrac{1}{9}$
10. Segitiga $ABC$ yaitu segitiga siku-siku dengan panjang sisi $a,b,c$. Jika diketahui $a+b=18\ cm$, $b+c=17\ cm$, $c+a=25\ cm$, maka luas segitiga $ABC$ adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 30 \\
(B)\ & 68 \\
(C)\ & 153 \\
(D)\ & 169
\end{align}$
$ABC$ yaitu segitiga siku-siku dan $a+b=18\ cm$, $b+c=17\ cm$, $c+a=25\ cm$
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b = 18 & \\
b+c = 17 & \\
c+a = 25 & + \\
\hline
2a+2b+2c = 60 \\
a+ b+ c = 30
\end{array} $
- Karena $a+ b+ c = 30$ dan $a+b=18$ maka $c=12$
- Karena $a+ b+ c = 30$ dan $b+c=17$ maka $a=13$
- Karena $a+ b+ c = 30$ dan $b+c=25$ maka $b=5$
$\begin{align}
[ABC] & = \dfrac{1}{2} \times b \times c \\
& = \dfrac{1}{2} \times 5 \times 12 \\
& = 30
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 30$
11. Koefisien dari $x^{2}$ pada $(3x-2)^{7}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6048 \\
(B)\ & 1344 \\
(C)\ & -1344 \\
(D)\ & -6048
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal ini, perlu kita ingat sedikit perihal kaidah pencacahan khususnya kombinasi yaitu binom newton.
$(a+b)^{n}= \begin{pmatrix}
n\\0
\end{pmatrix} a^{n}+\begin{pmatrix}
n\\1
\end{pmatrix} a^{n-1}b^{1}+\begin{pmatrix}
n\\2
\end{pmatrix} a^{n-2}b^{2}+\cdots+\begin{pmatrix}
n\\n-1
\end{pmatrix} a^{1}b^{n-1}+\begin{pmatrix}
n\\n
\end{pmatrix} b^{n}$
$=\begin{pmatrix}
n\\r
\end{pmatrix}=C(n,r)=\dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$
Koefisien dari $x^{2}$ pada $(3x-2)^{7}$ kita peroleh ketika
$\begin{align}
\begin{pmatrix}
7\\2
\end{pmatrix} (3x)^{2}(-2)^{5} & = \dfrac{7!}{2! \cdot (7-2)!} 9x^{2}(-32) \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot (5)!} 9x^{2}(-32) \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 }{2} 9x^{2}(-32) \\
& = 21 \times 9x^{2}(-32) \\
& = -6048 x^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ -6048$
12. Barisan simbol berulang $O,S,N,M,A,T,E,M,A,T,I,K,A,$$G,R,O,B,O,G,A,N,2,0,1,7,\cdots$ Urutan ke-2017 akan muncul simbol...
$\begin{align}
(A)\ & A \\
(B)\ & B \\
(C)\ & T \\
(D)\ & M
\end{align}$
Susunan abjad akan berulang kembali hingga seterusnya $O,S,N,M,A,T,E,M,A,T,I,K,A,$$G,R,O,B,O,G,A,N,2,0,1,7,\cdots$ dan susunan abjad terdiri dari $25$ huruf. Ini mengatakan bahwa setiap susunan abjad urutan $1-25$ sama dengan $26-50$, $51-75$ dan seterusnya...
Konsep yang digunakan sama dengan mencari hari lahir atau $1000$ lagi hari apa, yaitu dengan modulo atau sisa hasil bagi.
$2017 \div 25 & = 80 \text{sisa}\ 17$
Sehingga pengulangan susunan abjad urutan ke-2017 sama dengan urutan ke-17 yaitu $B$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ B$
13. Diketahui $\sqrt{10a+\sqrt{10a+\sqrt{10a+\cdots}}}=20$, nilai dari $a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 38 \\
(B)\ & 37 \\
(C)\ & 35 \\
(D)\ & 30
\end{align}$
Untuk mencoba menuntaskan soal bentuk akar ini, kita coba dengan mengkuadratkan ruas kiri dan ruas kanan, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
\sqrt{10a+\sqrt{10a+\sqrt{10a+\cdots}}} & = 20 \\
10a+\sqrt{10a+\sqrt{10a+\cdots}} & = (20)^{2} \\
10a+20 & = 400 \\
10a & = 400-20 \\
a & = \dfrac{380}{10}=38
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 38$
14. Sisa dari $2^{7}+0^{6}+1^{5}+7^{4}$ dibagi $7$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$
Untuk mencoba menuntaskan soal sisa pemabgian di atas bisa dikerjakan dengan manual yaitu dengan menghitung pribadi (*karena masih memungkinkan) atau menggunakan modulo.
Sisa $2^{7}$ dibagi $7$ adalah...
$\begin{align}
\left( 2 \right )^{7} & = \left( 2^{3} \right)^{2} \cdot 2^{1} \\
& = \left( 8 \right)^{2} \cdot 2^{1} \\
& \equiv \left( 1 \right)^{2} \cdot 2^{1}\ mod\ \left ( 7 \right ) \\
& \equiv 1 \cdot 2\ mod\ \left ( 7 \right ) \\
& \equiv 2\ mod\ \left ( 7 \right )
\end{align}$
- Sisa $2^{7}$ dibagi $7$ yaitu $2$
- Sisa $0^{6}$ dibagi $7$ yaitu $0$
- Sisa $1^{5}$ dibagi $7$ yaitu $1$
- Sisa $7^{4}$ dibagi $7$ yaitu $0$
- Sisa dari $2^{7}+0^{6}+1^{5}+7^{4}$ dibagi $7$ yaitu $2+0+1+0=3$
15. Diketahui $P=10^{5}+10^{6}+10^{7}+\cdots+10^{2017}$ jumlah semua digit dari $P$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2012 \\
(B)\ & 2013 \\
(C)\ & 2014 \\
(D)\ & 2015
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal di atas, dilema coba kita sederhanakan hanya
$P=10^{5}+10^{6}+10^{7}$ jumlah semua digit dari $P$ adalah
$\begin{align}
10^{5} & = 100.000 \\
10^{6} & = 1.000.000 \\
10^{7} & = 10.000.000 \\
(P)\ & =11.100.000
\end{align}$
Jumlah digit $P$ yaitu $1+1+1+0=3$ atau ekuivalen dengan $7-5+1=3$.
Sehingga untuk soal $P=10^{5}+10^{6}+10^{7}+\cdots+10^{2017}$
Jumlah digit $P$ yaitu $2017-5+1=2013$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 2013$
16. Rata-rata usia tiga mahasiswa S2 yaitu $26$ tahun, usia mereka tidak lebih darai $30$ tahun. Usia terendah yang mungkin dari mahasiswa tersebut adalah...tahun
$\begin{align}
(A)\ & 26 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 18
\end{align}$
Rata-rata untuk tiga mahasiswa kita tuliskan dalam bentuk sebagai berikut:
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{a+b+c}{3} \\
26 & = \dfrac{a+b+c}{3} \\
78 & = a+b+c
\end{align}$
Jumlah usia ketiga mahasiswa yaitu $78$ dan usia mereka tidak lebih dari $30$.
Untuk mencari usia terendah yang mungkin maka kita anggap dua mahasiswa usianya yaitu $30$ sehingga $30+30+c=78$, $c=18$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 18$
17. Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $C$. Panjang hipotenusa nya $8\ cm$ dan $a+b=\sqrt{108}$. Luas segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11 \\
(B)\ & 22 \\
(C)\ & 33 \\
(D)\ & 44
\end{align}$
Segitiga $ABC$ yaitu segitiga siku-siku di $C$ sehingga sisi $c=8$ dan sisi $a$ dan $b$ yaitu sisi-sisi siku yang sanggup kita jadikan sebagai ganjal atau tinggi segitga.
Teorema Pythagoras juga sanggup kita terapkan pada segitiga siku-siku $ABC$.
c^{2} & = a^{2}+b^{2} \\
8^{2} & = \left( a+b \right)^{2} -2ab \\
64 & = \left( \sqrt{108} \right)^{2} -2ab \\
64 & = 108 -2ab \\
2ab & = 108 - 64 \\
2ab & = 44 \\
ab & = 22 \\
[ABC] & = \dfrac{1}{2} ab \\
& = \dfrac{1}{2} 22 \\
& = 11
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 11$
18. Hasil dari $201.720.172.017$$ \times 201.720.172.017-$$201.720.172.016\times$$201.720.172.018$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -1 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Soal diatas yaitu dua perkalian bilangan yang sangat besar, sehingga mustahil kita kerjakan secara manual.
Bentuk soal sedikit kita modifikasi dengan memisalkan $A=201.720.172.017$
$\begin{align}
& A \times A - (A-1) \times (A+1) \\
& =A^{2} - \left( A^{2}-1 \right) \\
& =A^{2} - A^{2}+1 \\
& = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1$
19. Jika $x^{2}=8y+89$ dan $y^{2}=8x+89$ maka nilai $xy$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25 \\
(B)\ & 17 \\
(C)\ & -17 \\
(D)\ & -25
\end{align}$
$\begin{align}
x^{2} - y^{2} & = (8y+89) - (8x+89) \\
(x+y)(x-y) & = 8y+89 - 8x-89 \\
(x+y)(x-y) & = 8(y - x) \\
(x+y)(x-y) & = -8(x - y) \\
(x+y) & = -8 \\
(x+y)^{2} & = (-8)^{2} \\
x^{2}+y^{2}+2xy & = 64 \\
8y+89 + 8x+89+2xy & = 64 \\
8(y+x)+ 2xy & = 64-178 \\
8(-8)+ 2xy & = -114 \\
2xy & = -114+64 \\
xy & = \dfrac{-50}{2}=-25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ -25$
20. Diketahui sebuah bola berada di dalam sebuah kubus. Kulit bola menyentuh seluruh sisi kubus, kalau panjang diagonal ruang kubus $\sqrt{192}\ cm$, maka luas kulit bola yang terdapat di dalam kubus tersebut adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 144\ \pi \\
(B)\ & 108\ \pi \\
(C)\ & 64\ \pi \\
(D)\ & 36\ \pi
\end{align}$
Panjang diagonal ruang kubus yaitu $\sqrt{192}=8\sqrt{3}$ maka panjang rusuk kubus yaitu $8\ cm$.
Dikatakan bahwa kulit bola menyentuh sisi kubus, sehingga diameter bola sama dengan panjang rusuk kubus yaitu $8\ cm$.
Untuk diameter $8$ maka $r=4$, Luas kulit bola adalah...
$\begin{align}
L_{bola} & = 4\ \pi\ \ r^{2} \\
& = 4\ \pi\ 4^{2} \\
& = 4\ \pi\ 16 \\
& = 64\ \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 64\ \pi$
21. Suatu garis lurus melalui titik $(a,-9)$ dan $(7,a)$. Jika gradien garis tersebut nilainya sama dengan $a$, maka nilai $a$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & -3
\end{align}$
Gradien Persamaan Garis kalau melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ maka $m = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
Garis lurus melalui titik $(a,-9)$ dan $(7,a)$
$\begin{align}
m & = \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\
a & = \dfrac{a-(-9)}{7-a} \\
a & = \dfrac{a+9}{7-a} \\
a(7-a) & = a+9 \\
7a-a^{2} & = a+9 \\
a^{2}-6a+9 & = 0 \\
(a-3)(a-3) & = 0 \\
a=3\ &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 3$
22. Pada sebuah mesin terdapat roda gigi $A$, $B$ dan $C$ yang saling mengkait dan masing-masing berturut-turut mempunyai $45$ gigi, $15$ gigi dan $30$ gigi. Jika roda gigi $B$ berputar $42$ kali, maka selisih banyaknya putaran roda gigi $A$ dan $C$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 13
\end{align}$
- Jika Roda $B$ yaitu $15$ gigi berputar $3 \times$ maka roda $A: 1 \times$ dan $C: 1,5 \times$
- Jika Roda $B$ yaitu $15$ gigi berputar $6 \times$ maka roda $A: 2 \times$ dan $C: 3 \times$
- Jika Roda $B$ yaitu $15$ gigi berputar $9 \times$ maka roda $A: 3 \times$ dan $C: 4,5 \times$
- Jika Roda $B$ yaitu $15$ gigi berputar $12 \times$ maka roda $A: 4 \times$ dan $C: 6 \times$
- Jika Roda $B$ yaitu $15$ gigi berputar $a \times$ maka roda $A: \dfrac{a}{3} \times$ dan $C: \dfrac{a}{2} \times$
- Jika Roda $B$ yaitu $15$ gigi berputar $42 \times$ maka roda $A: \dfrac{42}{3}=14 \times$ dan $C: \dfrac{42}{2}=21 \times$
Selisih banyaknya putaran roda gigi $A$ dan $C$ yaitu $21-14=7$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 7$
23. Slamet mempunyai $20$ lembar uang di dompetnya dalam bentuk cuilan $10$ ribu, $20$ ribu, dan $50$ ribu. Total jumlah uangnya yaitu $500.000$, kalau beliau mempunyai cuilan $50$ ribu lebih banyak dari cuilan $10$ ribu. Banyaknya uang cuilan $10$ ribu yang dimiliki Slamet adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Misal banyak lembaran: $10.000=a$, $20.000=b$, $50.000=c$
$\begin{array}{c|c|cc}
10.000a+20.000 b+50.000c = 500.000 & \\
a+b+c = 20 & \\
\hline
a+2b+5c = 50 &\\
2a+ 2b+ 2c = 40 & (-) \\
\hline
-a+3c=10
\end{array} $
Karena $3c-a=10$ dan $c \geq a$ maka nilai $a$ dan $c$ yang mungkin yaitu $c=4$ dan $a=2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 2$
24. Dua botol yang berukuran sama berisi penuh dengan larutan garam. Rasio kandungan garam dan air pada botol pertama yaitu $4:9$ dan pada botol kedua yaitu $3:7$. Jika isi kedua botol tersebut dicampurkan, maka rasio kandungan garam dan air hasil campurannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{75}{181} \\
(B)\ & \dfrac{79}{181} \\
(C)\ & \dfrac{80}{181} \\
(D)\ & \dfrac{84}{181}
\end{align}$
Perbandingan Garam dan Air pada kedua botol kita misalkan:
Botol I: $\dfrac{G}{A}=\dfrac{4x}{9x}$;
Botol II: $\dfrac{G}{A}=\dfrac{3y}{7y}$;
Karena ukuran dan isi kedua botol yaitu sama maka jumlah garam dan air pada kedua botol yaitu sama, sehingga berlaku:
$\begin{align}
4x+9x & = 3y+7y \\
13x & = 10y \\
x & = \dfrac{10y}{13}
\end{align}$
Setelah kedua isi botol dicampurkan sehingga perbandingannya menjadi:
$\begin{align}
\dfrac{G}{A} & = \dfrac{4x+3y}{9x+7y} \\
& = \dfrac{4\left( \dfrac{10y}{13} \right)+3y}{9 \left( \dfrac{10y}{13} \right)+7y} \\
& = \dfrac{ \dfrac{40y}{13}+3y}{\dfrac{90y}{13}+7y} \\
& = \dfrac{ \dfrac{40y}{13}+\dfrac{39y}{13}}{\dfrac{90y}{13}+\dfrac{91y}{13}} \\
& = \dfrac{ \dfrac{79y}{13}}{\dfrac{181y}{13}} \\
& = \dfrac{79y}{ 181y}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \dfrac{79}{181} $
25. Sebuah kantong terdiri dari $4$ bola merah, $5$ bola putih dan $6$ bola hijau, akan diambil $3$ bola secara bersamaan. Banyaknya cara terambil tiga bola berwarna tidak sama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 434 \\
(B)\ & 423 \\
(C)\ & 421 \\
(D)\ & 410
\end{align}$
Untuk menuntaskan soal ini perlu sedikit menggunakan kaidah pencacahan khususnya kombinasi yaitu $C(n,r)=\dfrac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$.
Akan dipilih $3$ dari $15$ sehingga banyak cara memilihnya $C(15,3)=\dfrac{15!}{3! \cdot 12!}=455$.
Diantara yang $455$ itu ada yang termabil dan ketiga warnanya sama, yaitu:
- Banyak kemungkinan $3$ merah dari $4$ merah yaitu $C(4,3)=\dfrac{4!}{3! \cdot 1!}=4$
- Banyak kemungkinan $3$ merah dari $5$ putih yaitu $C(5,3)=\dfrac{5!}{3! \cdot 2!}=10$
- Banyak kemungkinan $3$ merah dari $6$ hijau yaitu $C(6,3)=\dfrac{6!}{3! \cdot 3!}=20$
Banyaknya cara terambil tiga bola berwarna tidak sama yaitu banyak kemungkinan terambil tiga bola, dan dikurangi yang terambil tiga bola warna sama yaitu $455-4-10-20=421$😊
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 421 $
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasUntuk mend0wnl0ad soal yang dikeluarkan oleh Surya Institue ini silahkan di d0wnl0ad Soal Pra OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama 2019 Kabupaten Samosir
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait dilema alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan Pra OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama 2019 (*Soal Surya Institute) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Ternyata ini Sebab Guru jadi Galak;
0 Response to "Soal Dan Pembahasan Pra Osk Matematika Smp 2019 (*Soal Surya Institute)"
Posting Komentar