Matematika Pilar (Pintar Bernalar): Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers (Fkfi)

MMatematika PiLar (Pintar Bernalar): Fungsi Komposisi (FKFI) beriktu ini kita pakai cara PiLar (Pintar Bernalar) dalam mengerjakan FKFI (Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers). Cara PiLar (Pintar Bernalar) yang aku maksud hanya penambahan istilah dalam menuntaskan soal-soal matematika secara kreatif, meskipun bergotong-royong tidak benar-benar kreatif😊😊.

Dengan memodifikasi beberapa rumus yang ada untuk menuntaskan soal, diperolehlah sebuah cara kreatif 😊😊 untuk menemukan balasan pada soal.

Pada bimbingan test atau bimbingan mencar ilmu cara-cara menyerupai ini tidak absurd lagi, cara ini sering kita dengar dengan beberapa istilah, antara lain: Cara Cepat (*CarCep), Smart Solution (*SS), Jalan Pintas (*JP), Cara Kreatif (*CK), Cara Pintar (*CP), Fastes Solution (*FS), CarE (*Cara Efisien) dan lain sebagainya [*silahkan ditambahkan pada kotak komentar].

Kemarin Pak Anang salah seorang anggota Matematika Nusantara (MN) membuatkan istilah yang masih tergolong baru, yaitu 'Cara Lirikan'. Kaprikornus saat ketemu soal, jawabnya tinggal lirik saja atau mengerjakan soal hanya dengan satu, dua, atau tiga lirikan saja.

Istilah-istilah diatas memiliki tujuan yang sama yaitu biar para siswa lebih gampang dalam memahami materi atau menemukan balasan soal dengan waktu yang lebih cepat. Tetapi dibutuhkan siswa tetap memahami prosedural-prosedural yang umum dalam menuntaskan masalah-masalah matematika.

Agar istilah-istilah yang ada tidak terdengar busuk atau kedaluwarsa, maka kita coba perkenalkan istilah yang gres yaitu "Cara PiLar" (Pinta Bernalar). Ini terispirasi dari kegiatan pemerintah yang kembali mengangkat kegiatan 4 pilar dan alasannya ialah semakin lemahnya masyarakat bernalar.

Awalnya goresan pena ini mau digunakan dengan "Cara Nakal", tetapi alasannya ialah akhirnya negatif sehingga istilahnya kita modifikasi kembali. Untuk "Cara Nakal" itu sendiri terinspirasi dari belum dewasa bandel atau belum dewasa yang diberi cap "nakal atau bandal" Anak Nakal itu ialah anak yang memiliki akal, sedangkan Anak Bandal itu ialah anak yang sanggup di andalkan. Kaprikornus kita sebagai seorang guru atau orang renta hanya perlu sedikit kesabaran dan mencar ilmu banyak untuk melihat bagaimana membuatkan kebijaksanaan anak dengan baik atau bagaimana kita sanggup menggandalkan belum dewasa dengan baik.

Kembali kepada Cara PiLar (Pintar Bernalar) Mengerjakan Soal Matematika Tentang FKFI (Fungsi Komposisi Fungsi Invers) yang kita sebutkan di awal. Mari kita coba dengan beberapa pola soal yang diujikan pada SBMPTN pada beberapa tahun terakhir.

Untuk fungsi $f\left ( x \right )$ dan fungsi $g \left ( x \right )$, invers fungsi itu berturut-turut ditulis $f^{-1}\left ( x \right )$ dan $g^{-1}\left ( x \right )$. Fungsi Identitas $I \left ( x \right )=x$ . Beberapa Sifat Fungsi Komposisi Fungsi Invers yang sanggup kita tuliskan, antara lain;

• Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
• $\left ( fog \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$
• $\left ( fog \right )^{-1}\left ( x \right )=\left ( g^{-1}of^{-1} \right )\left ( x \right )$
• $\left ( f^{-1}of \right )\left ( x \right )=I\left ( x \right )$
• $\left (f^{-1}\right )^{-1} \left ( x \right ) =f\left ( x \right )$
• Jika $f\left ( x \right )=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$
• Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$

Sedikit penambahan wacana fungsi invers atau fungsi kebalikan ialah fungsi yang merupakan kebalikan agresi dari sebuah fungsi.
Misalkan, untuk sebuah fungsi $f\left ( x \right )=4x-1$,
Untuk Nilai fungsi pertanyaanya ialah berapakah nilai $f\left ( 2 \right )$?, atau kita tulis menjadi $f\left ( 2 \right )= \cdots$.

Untuk fungsi invers sendiri, pertanyaannya ialah $f$ berapakah yang nilainya $7$?, atau sanggup kita tulis menjadi $f\left ( \cdots \right )=7$.

Jika kedua pertanyaan diatas kita jawab menjadi $f\left ( 2 \right )= 7$ dan $f^{-1}\left ( 7 \right )= 2$ secara umum sudah ditampilkan pada sifat komposisi diatas yaitu Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.

SOAL SBMPTN 2016 Kode 322 (*Soal Lengkap)

Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ memiliki invers dan memenuhi $g\left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)$, maka $g^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $f^{-1}\left ( x \right )+4$
(B) $4-f^{-1}\left ( x \right)$
(C) $f^{-1}\left ( x+4 \right)$
(D) $-f^{-1}\left ( x \right)-4$
(E) $f^{-1}\left ( x \right)-4$

Alternatif Pembahasan: show

$g \left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)=a$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( x-2 \right)=a$ dan $f\left ( x+2 \right)=a$.
$g\left ( x-2 \right)=a$
$g^{-1}\left ( a \right )=x-2$
$g^{-1}\left ( a \right )+2=x$

$f\left ( x+2 \right )=a$
$f^{-1}\left ( a \right )=x+2$
$f^{-1}\left ( a \right )=g^{-1}\left ( a \right )+2+2$
$f^{-1}\left ( a \right )=g^{-1}\left ( a \right )+4$
$f^{-1}\left ( a \right )-4=g^{-1}\left ( a \right )$
$g^{-1}\left ( a \right )=f^{-1}\left ( a \right )-4$

SOAL SBMPTN 2016 Kode 324 (*Soal Lengkap)

Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ memiliki invers dan memenuhi $f\left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $g^{-1}\left ( x \right )-4$
(B) $g^{-1}\left ( x \right)-2$
(C) $\frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-2$
(D) $\frac{1}{2}\left (g^{-1}\left ( x \right)-2 \right)$
(E) $\frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-4$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini kita butuh sedikit kenakalan menyerupai soal sebelumnya yaitu memisalkan bahwa $ f \left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)=y$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( 4+2x \right)=y$ dan $f\left ( x \right)=y$.
$g\left ( 4+2x \right)=y$
$g^{-1}\left ( y \right )=4+2x$
$g^{-1}\left ( y \right )-4=2x$
$\frac{1}{2} \left (g^{-1}\left ( y \right )-4 \right )=x$
$\frac{1}{2} g^{-1}\left ( y \right )-2=x$

$f\left ( x \right )=y$
$f^{-1}\left ( y \right )=x$
$f^{-1}\left ( y \right )=\frac{1}{2} g^{-1}\left ( y \right )-2$

$\therefore f^{-1}\left ( x \right )=\frac{1}{2} g^{-1}\left ( x \right )-2$

SOAL SBMPTN 2015 Kode 610 (*Soal Lengkap)

Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $2x+8$
(B) $2x-8$
(C) $8-2x$
(D) $\frac{x}{2}-4$
(E) $4-\frac{x}{2}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini sanggup kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan sanggup $f^{-1}\left ( x \right)$.
Alternatif lain kita sanggup bandel dengan menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
Kita misalkan $\frac{x}{2}+3=a$
$\frac{x}{2}=a-3$
$x=2a-6$

$f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-\left ( 2a-6 \right)$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-2a+6$
$f^{-1}\left ( a \right)= 8-2a$

$\therefore f^{-1}\left ( x \right )=8-2x$ $\C$

SOAL SBMPTN 2014 Kode 673 (*Soal Lengkap)

Diketahui $f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2},\ q\neq 0$. Jika $f^{-1}$ menyatakan invers dari $f$ dan $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $f^{-1} \left ( 2q \right)= \cdots$
(A) $-3$
(B) $-2$
(C) $-\frac{3}{2}$
(D) $\frac{3}{2}$
(E) $3$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini sanggup kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f^{-1}\left ( x \right)$ kemudian mensubstitusikan $f^{-1}\left ( q \right)=1$ kemudian menghitung $f^{-1}\left ( 2q \right)= \cdots$.
Alternatif lain dengan sedikit bandel menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $\left (f^{-1} \left ( -1 \right) \right )^{-1}=q$
atau sanggup kita tulis $f\left ( -1 \right)=q$

$f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2}$
$f \left ( -1 \right)= \frac{-p+q}{-1+2}$
$q= \frac{-p+q}{1}$
$q= -p+q$
$p=0$

$f \left ( x \right)= \frac{q}{x+2}$
$f^{-1} \left ( \frac{q}{x+2} \right)= x$
kita misalkan $\frac{q}{x+2}=2q$ alasannya ialah kita mau mencari $f^{-1} \left ( 2q \right)$
$q=2qx+4q$
$-3q=2qx$
$x=\frac{-3q}{2q}$

$\therefore f^{-1}\left ( 2q \right )=-\frac{3}{22}$ $\C$

SOAL SBMPTN 2013 Kode 427 (*Soal Lengkap)

Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka nilai $f^{-1}\left ( 2 \right)$ ialah $\cdots$
(A) $-1$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$
(E) $3$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menjawab soal ini sanggup juga kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ kemudian kita akan sanggup $f^{-1}\left ( x \right)$ dan $f^{-1}\left ( 2 \right)$.
Alternatif lain kita sanggup bandel dengan menggunakan sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
Kita misalkan $\frac{x-6}{x+3}=-2$ alasannya ialah kita mau menghitung $f^{-1}\left ( -2 \right)$
$x-6=-2x-6$
$-6+6=-3x$
$x=0$

$f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{0-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{-1}$

$\therefore f^{-1}\left ( -2 \right )=-1$ $\A$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk lebih mantap lagi bekerja secara pilar, coba ambil beberapa soal latihan yang lain dan kalau masih ada hambatan maka mari kita diskusikan. Tetap kita ingatkan bahwa cara pilar ini ialah alternatif penyelesaian, kalau merasa ada cara yang lain lebih gampang kalian terapkan silahkan skip cara ini.

Silahkan disimak juga Kumpulan Soal Lengkap dan Modul atau Ebook Untuk Menghadapi SBMPTN (*lihat disini).

Jika tertarik untuk membahas soal Ujian Nasional SMA, silahkan di simak Kumpulan Soal Ujian Nasional [UN] Untuk Sekolah Menengan Atas - Update 2018 (*lihat disini)

Jika ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan😊CMIIW. Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Mengerjakan pembagian pecahan super keren;

Sumber http://www.defantri.com

Share this post