Cara Memilih Jarak Terdekat Titik Ke Grafik Dengan Turunan
Berikut yaitu salah satu bentuk penggunaan turunan dalam menghitung jarak terdekat suatu titik ke kurva atau grafik. Misalkan ada grafik f(x) dan titik M (a,b). Maka akan dihitung jarak terdekat titik M ke grafik fungsi f(x).
Dasar penyelesainnya yaitu dimana diasumsikan sebuah titik pada f(x), anggap itu titik N (x,y). Berdasarkan rumus jarak antara dua titik pada koordinat, MN dapat dihitung:
$ MN= \sqrt {(x-a)^2 + (y-b)^2}$.
Berdasarkan konsep nilai maksimum dan nilai minimum, maka jarak terdekat atau minimum itu terjadi ketika $ \frac {d(MN}{dx}=0$ atau turunan pertama fungsi dalam MN=0. Mempermudah pemahaman anda perhatikan pola soal di bawah ini,
Soal: Jarak terdekat titik (6,0) ke kurva y=2$\sqrt x$ adalah...
Pembahasan:
Berdasarkan rumusan di atas kita ketahui,
(a,b)= (6,0)
Asumsikan ada satu titik pada kurva /grafik y=2$\sqrt x$ yakni (x,y).
$ MN= \sqrt {(x-a)^2 + (y-b)^2} \\ MN= \sqrt {(x-6)^2 + (y-0)^2}$
Subtitusikan y=2$\sqrt x$
$MN= \sqrt {(x-6)^2 + (2\sqrt x-0)^2} \\ MN = \sqrt { x^2-12x+36 +4x} \\ MN = ( x^2-12x+36 +4x)^ {\frac {1}{2}}$
Sesuai syarat maksimum dan minimum dimana terjadi ketika turunan pertama =0 maka,
$ \frac {d(MN}{dx}=0 \\ \frac {2x-12+4}{ \sqrt { x^2-12x+36 +4x} } =0 \\ 2x-8 =0 \\ x=4$
Kaprikornus jarak terdekat itu terjadi ketika x=4. Silakan disubtitusi ke persamaan:
$MN= \sqrt {(x-6)^2 + (2\sqrt x-0)^2}\\ MN =\sqrt {(4-6)^2 + (2\sqrt 4-0)^2} = 2 \sqrt 5$ Sumber http://www.marthamatika.com/
Dasar penyelesainnya yaitu dimana diasumsikan sebuah titik pada f(x), anggap itu titik N (x,y). Berdasarkan rumus jarak antara dua titik pada koordinat, MN dapat dihitung:
$ MN= \sqrt {(x-a)^2 + (y-b)^2}$.
Berdasarkan konsep nilai maksimum dan nilai minimum, maka jarak terdekat atau minimum itu terjadi ketika $ \frac {d(MN}{dx}=0$ atau turunan pertama fungsi dalam MN=0. Mempermudah pemahaman anda perhatikan pola soal di bawah ini,
Soal: Jarak terdekat titik (6,0) ke kurva y=2$\sqrt x$ adalah...
Pembahasan:
Berdasarkan rumusan di atas kita ketahui,
(a,b)= (6,0)
Asumsikan ada satu titik pada kurva /grafik y=2$\sqrt x$ yakni (x,y).
$ MN= \sqrt {(x-a)^2 + (y-b)^2} \\ MN= \sqrt {(x-6)^2 + (y-0)^2}$
Subtitusikan y=2$\sqrt x$
$MN= \sqrt {(x-6)^2 + (2\sqrt x-0)^2} \\ MN = \sqrt { x^2-12x+36 +4x} \\ MN = ( x^2-12x+36 +4x)^ {\frac {1}{2}}$
Sesuai syarat maksimum dan minimum dimana terjadi ketika turunan pertama =0 maka,
$ \frac {d(MN}{dx}=0 \\ \frac {2x-12+4}{ \sqrt { x^2-12x+36 +4x} } =0 \\ 2x-8 =0 \\ x=4$
Kaprikornus jarak terdekat itu terjadi ketika x=4. Silakan disubtitusi ke persamaan:
$MN= \sqrt {(x-6)^2 + (2\sqrt x-0)^2}\\ MN =\sqrt {(4-6)^2 + (2\sqrt 4-0)^2} = 2 \sqrt 5$ Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Cara Memilih Jarak Terdekat Titik Ke Grafik Dengan Turunan"
Posting Komentar