Contoh Soal Menghitung Jarak Pada Berdiri Geometri Kubus Dan Limas

Soal 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jika P pertengahan BC dan Q pertengahan DH. Tentukan:

a) Jarak P ke Q

b) Jarak Q ke ACH

Jawab:

a) Perhatikan gambar di bawah ini

Fokus anda pada segitiga yang bubuk abu (QDP) dimana siku siku di D. Artinya anda sanggup bermain teorema Phytagoras di sini.

$ PQ^2 = QD^2+PD^2$

QD = 4 cm (setengah rusuk)

PD= $ \frac {1}{2} \sqrt 5$ didapat dari Phytagoras segitiga PCD yang siku siku di C.

$ PQ^2 = 4^2+( 2 \sqrt 5)^2$

$PQ = 6$

b) Jarak Q ke ACH

Saya buat garis yang melalui Q yaitu BD. Kemudian saya buat bidang simetri sehingga terbentuk segitiga ODH. Bidang tersebut diperluas sehingga menjai  BDHF. Jarak yang akan dihitung aalah Q ke HO menyerupai yang ditunjukkan x.

Perhatikan bidang BDHF berikut,

Segitiga DOH sebangun dengan segitiga SQH (sususu)

Sudut D = sudut S (siku siku)

Sudut H = sudut H

Otomatis sudut Q = sudut O

Kaprikornus berlaku kesebangunan:

$ \frac {SQ}{DO} = \frac {HQ}{HO}$

$ \frac {x}{4 \sqrt 2} = \frac {4}{ 2 \sqrt 6}$

$x= \frac {8}{ \sqrt 3} = \frac {8}{3} \sqrt 3$

Soal 2. Diketahui limas beraturan T.ABCD denga AT=6 cm, AB=4 cm. Titik P ditengah AB dan titik O ditengah bidang ABCD. Hitunglah:
a) Jarak A ke TBD
b) Jarak T ke titik O
c) Jarak P ke TBC
d) Jarak AB ke TCD

Pembahasan:
a) Untuk jarak A ke TBD sanggup dilukiskan sebagai berikut,

Jarak antara A dan TBD yakni AO= x. x tersebut setengah diagonal bidang bantalan limas yang berbentuk persegi dengan sisi 4 cm. AC = $ 4 \sqrt 2$. AO = $2 \sqrt 2$ Kaprikornus jarak antara titik A dan bidang TBD yakni $2 \sqrt 2$

b) Jarak T ke O

Ketika saya buat garis TO maka terbentuk segitiga TOC yang siku-siku di O. OC kita ketahui $2 \sqrt 2$ dan TC = AT = 6 cm. Karena segitiga siku siku maka berlaku Phytagoras:
$OT = \sqrt {TC^2 - OC^2}$
$OT = \sqrt {6^2 - (2 \sqrt 2)^2} = 2 \sqrt 7$

c) Jarak P ke TBC

Jarak P ke TBC, saya proyeksikan titik P ke O. Selanjutnya terbentuk segitiga TOM, dimana garis TM ada di TBC. Jarak titik P ke TBC tersebut diwakilkan oleh ON.

OM = 2

OT =  $2 \sqrt 7$

TM = $ \sqrt {OM^2 +OT^2} = 4 \sqrt 2$

Gunakan perbandingan rumus luas segitiga

L TOM = L TOM

$ \frac {OM.OT}{2} = \frac {TM.ON}{2}$

$ 4 \sqrt 7 = 4 \sqrt 2 . x$

$x = \frac {\sqrt 7}{ \sqrt 2}= \frac {\sqrt 14}{2}$

d) Jarak AB ke TCD

Untuk jarak AB ke TCD saya akan buat bidang yang memotong garis AB dan bidang TCD, perhatikan

Terbentuk segitiga TEF. Jarak AB ke TCD itu sama dengan jarak E ke TF, sanggup dilihat pada segitiga yang saya keluarkan dengan tanda x.

Bisa dipakai prinsip luas lagi,

Luas segitiga TEF = Luas Segitiga TEF

$ \frac {EF.OT}{2} = \frac {TF.x}{2}$

$ \frac {4.2 \sqrt 7}{2} = \frac {4 \sqrt 2 x}{2}$

$x= \frac {2 \sqrt 7}{ \sqrt 2}$ 

Silakan dilanjutkan merasionalkan

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post