Implikasi Dan Biimplikasi Dalam Kebijaksanaan Matematika

Implikasi

Implikasi ialah pernyataan beragam yang berupa rangkaian dari dua pernyataan yang di hubungkan dengan kata penghubung “jika... , maka...”. implikasi dua penyataan p dan q ditulis p => q (dibaca: kalau p, maka q). Pernyataan p disebut anteseden dan pernyataan q disebut konsekuen

Sebuah kalimat implikasi p => q bernilai salah hanya kalau p bernilai benar dan q bernilai salah, selain itu implikasi bernilai benar.

Berikut ditampilkan tabel kebenaran dari implikasi:

p	q	p => q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Contoh:

1.   Misalkan p = Rita lulus ujian nasional

                      q = ayah akan membelikan kendaraan beroda empat baru

      Berikut insiden yang mungkin terjadi pada kasus di atas:

1. Apabila p benar dan q benar berarti Rita lulus ujian lalu ayah membelikan mobil. Apakah Rita senang? Tentu ia. Nerarti nilai “jika p maka q” benar (B)
2. Apabila p benar dan q salah berarti Rita lulus ujian lalu ayah tidak membelikan kendaraan beroda empat baru. Apakah rita senang? Tentunya tidak. Rita pastinya akan protes dan minta akad ayah untuk membelikan mobil. Protes yang dilakukan mengambarkan nilai “jika p maka q” bernilai salah (S)
3. Apabila p salah dan q benar berarti Rita tidak lulus ujian lalu ayah membelikan mobil. Apakah Rita senang? Tentunya ia. Senang sekali... sudah tidak lulus sanggup kendaraan beroda empat lagi. Rita tidak akan protes kan? Makara respon positif Rita mengambarkan nilai “jika p maka q” bernilai benar (B)
4. Apabila p salah dan q salah berasrti Rita tidak lulus ujian lalu ayah tidak membelikan mobil. Dalam kasus ini apa balasan Rita? Rita tidak akan protes kan? Karena Rita tahu bahwa kalau tidak lulus pastinya tidak ada impian mandapat mobil. Makara nilai “jika p maka q” banar (B)

2.    Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut:

Jika matahari terbit di sebelah barat, maka Budi lulus ujian

Jawab: implikasi ini bernilai benar, alasannya ialah antesedennya bernilai salah, walaupun konsekuen tidak diketahui nilai kebenarannya.

Biimplikasi

Biimplikasi ialah pernyataan beragam yang berupa rangkaian dari 2 pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata penghubung “ ...jika dan hanya kalau q”.

Biimplikasi p <=> q sanggup diartikan sebagai implikasi dua arah p => q dan p <= q atau merupakan konjungsi “ ( p => q ) Ʌ ( q <= p )”, sehingga nilai kebenaran dari p <=> q sanggup ditentukan menurut nilai kebenaran ( p => q ) Ʌ ( q <= p )”.

Berikut di paparkan tabel kebenaran biimplikasi:

p	q	p => q	q => p	(p=>q) ^ (q=>p)	póq
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	B	S	S	S
S	S	B	B	B	B

Dengan melihat tabel kebenaran biimplikasi maka biimplikasi p <=> q bernilai benar hanya apabila kedua pernyataan p dan q bernilai sama (keduanya bernilai benar atau keduanya bernilai salah). Selain daripada itu, biimplikasi bernilai salah.

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan dibawah ini:

1. Jakarta ialah ibu kota negara Republik Indonesia kalau dan hanya kalau Gunung Semeru berada di pulau Jawa
   Jawab:
   Misalnya: p = Jakarta ialah ibu kota negara Republik Indonesia
                   q = Gunung Semeru berada di pulau Jawa
   Pernyataan p dan q keduanya bernilai benar maka biimplikasi p <=> q bernilai benar.
2. Dua buah segitiga sebangun kalau dan hanya kalau ketiga sudut yang bersesuaian sama besar
   Jawab:
   Misalkan: p = Dua buah segitiga sebangun
                   q = Ketiga sudut yang bersesuaian sama besar
   pada soal ini masing-masing pernyataan tidak diketahui nilai kebenarannya, tetapi nilai kebenaran biimplikasi p <=> q sanggup ditentukan, dengan mencari nilai kebenaran konjungsi ( p => q ) Ʌ ( q <= p ). Dalam hal ini implikasi p => q merupakan implikasi logis yang bernilai benar, alasannya ialah memang benar bahwa juka dua buah segitiga sebangun, maka segitiga sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga sama besar. Sebaliknya apabila ketiga sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga sama besar, maka segitiga tersebut sebangun. Ini berarti q => p bernilai benar. Sehingga konjungsi ( p => q ) Ʌ ( q <= p ) bernilai benar. Jadi, biimplikasi p <=> q bernilai benar (B).  

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Share this post