Cara Mencari Invers Matriks Aljabar Linier Ms Excel 2007 Download

Cara Mencari Invers Matriks yaitu dengan memakai sebuah metode atau cara, yang dibentuk sedemikian rupa oleh para pakar dibidang matematika, yang dimana dengan metode ini sanggup dipakai untuk menuntaskan permasalahan yang bekerjasama invers matriks. Mencari Invers Matriks dapat dengan gampang anda lakukan, sebab di zaman masa teknologi ibarat kini ini sudah aneka macam terdapat software pengolah angka yang sanggup anda gunakan untuk menghitung invers matriks

Invers Matriks sendiri ialah sebuah matriks persegi yang mempunyai jenis non singular dan mempunyai sifat yaitu bahwa AB = BA = In , yang dimana matriks tersebut sanggup dikatakan matriks A = B^-1 ( A sama dengan invers B ) atau juga sebaliknya. Sebuah matriks sanggup dikatakan invers dari matriks yang ditentukan apabila memenuhi syarat yaitu A^-1*A = A*A^-1 = Indentitas, maka matriks A^-1 ialah matriks invers dari matriks A

Untuk mempermudah anda dalam mengolah data matriks, ibarat mencari determinan atau mencari invers pada sebuah matriks yang ditentukan, anda sanggup memakai software microsoft excel 2007, yang dimana pada microsoft excel anda sanggup menghitug secara manual dengan mudah, berikut klarifikasi penghitungan manual dalam mencari invers matriks

A. Download File Perhitungan Invers Matriks Excel 2007

Perhitungan invers matriks yang saya jelaskan kali ini, juga dilengkapi dengan file microsoft excel 2007, yang dimana pada file tersebut sanggup anda gunakan untuk menghitung invers matriks secara manual, saya harap file ini sanggup membantu anda dalam memahami cara menghitung invers matriks, anda sanggup mend0wnl0adnya pada link berikut

Invers Matriks Ms Excel 2007

Pada file hanya terdapat perhitungan invers matriks 3x3, dan untuk perhitungan pada ordo lain ibarat 2x2 atau 4x4, follow gmail dan inbox ke saya nanti saya akan memperlihatkan file ms excel

B. Cara Mencari Invers Matriks | Operasi Matriks

Pada salah satu bidang studi matematika yaitu Aljabar Linear, terdapat beberapa cara yang sanggup dipakai untuk mengolah matriks, salah satunya ialah bagaimana cara mencari nilai invers matriks, yang dimana terdapat 4 metode atau cara yang sanggup dipakai yaitu
-Metode Adjoint
-Metode Eleminasi Gauss / Metode Transformasi Baris & Kolom
-Metode Eleminasi Gauss Jordan / Metode Transformasi Baris Atau Kolom
-Metode Sekatan / Metode Partisi
Berikut ialah klarifikasi cara memakai metode - metode tersebut

- Adjoin Matriks | Classical Adjoint

Metode Adjoint sanggup anda gunakan untuk menghitung invers matriks, untuk lebih lanjut lihat pada klarifikasi berikut

Langkah ke 1, tentukan setiap matriks minor dari matriks A dan tentukan determinannya

Adjoint Matriks 1

untuk menentukannya anda sanggup mengeleminasi sebagian matriks yang ditentukan

Contoh: M12 jadi pada matriks A baris 1 kolom 2 di hapus kemudian sisa angkanya ialah Minor 11 / M11

untuk determinan matriks 2x2 cukup kalikan setiap angka pada masing masing diagonal kemudian kurangkan hasilnya

det(M) = (elemen 11 X elemen 22) - (elemen 21 X elemen 12)

Langkah ke 2, cari nilai kofaktor, masukkan ke dalam matriks baru, dan transpose matriks baru

Adjoint Matriks 2

> untuk mencari kofaktor kalikan angka -1 pangkat jumlah elemen yang ditentukan dengan determinan yang sama dengan elemen yang ditentukan
Contoh :

Kofaktor M13 = det(M13) X (-1^(1+3))

Kofaktor M21 = det(M21) X (-1^(2+1))

> urutkan kofaktor yang didapat pada matriks baru 

pola : kofaktor M13 di letakkan pada baris1 kolom3, kofaktor M23 pada baris2 kolom3

> untuk transpose anda sanggup memakai fungsi transpose pada microsoft excel

Langkah ke 3, cari determinan pada matriks A dan kalikan 1/det(A) dengan matriks transpose

Adjoint Matriks 3

anda sanggup mencari determinan A dengan memakai fungsi Mdeterm, kemudian masukkan kedalam pecahan menjadi 1/det(A), kemudian kalikan pecahan dengan setiap angka pada matriks transpose, dan akhirnya ialah invers matriks dari matriks A, anda sanggup mencocokkannya dnegna fungsi minvers

Itulah beberapa tahapan dari metode adjoint, dengan memakai matriks ordo 3x3 dan untuk matriks dengan ordo lain yang berbeda hanyalah dalam cara mencari determinan

- Transformasi Elementer Baris dan Kolom

Untuk mencari invers dari suatu matriks anda sanggup memakai metode Transformasi Elementer Baris dan Kolom, dengan tujuan untuk menentukan matriks P dan Q, yang dimana matriks P ialah Matriks Segitiga Bawah dan matriks Q ialah Matriks Segitiga Atas, untuk lebih jelasnya anda sanggup melihat tahapan penghitungannya

Langkah ke 1. Letakkan matriks A dengan matriks identitas secara bersebelahan

Metode Eliminasi Gauss Matriks 1

Untuk menentukan matriks P anda harus memakai dua buah matriks yaitu Matriks yang dihitung atau Matiks A dan matriks identitas, dimana dengan trasnformasi ini mengubah matriks identitas menjadi matriks segitiga atas, dan itu ialah matriks P
contoh
[Matriks Identitas | Matriks A] matriks identitas berada di sebelah kiri matriks A
[Matriks A | Matriks Identitas] matriks identitas berada di sebelah kanan matriks A

Langkah ke 2. Gunakan Metode Eliminasi Gauss untuk menentukan matriks P
Agar sanggup menentukan matriks P, ada beberapa elemen tertentu pada matriks A yang harus diubah menjadi 0 dan 1, dimana dalam mengubahnya juga akan menghipnotis matriks indentitas, untuk mengubahnya anda perlu menentukan angka secara acak yang sanggup dipakai untuk mengubah

Misal a11 sudah sama dengan 1 maka setiap angka baris ke 1 dihitung dengan cara yang sama dengan a11, namun memakai angka acak yang sama dengan yang dipakai untuk A11, berikut urutan elemen yang harus di ubah secara terurut

1. ubah elemen a11 pada matriks A menjadi angka 1
2. ubah elemen a21 dan A31 pada matriks A menjadi angka 0
3. ubah elemen a22 pada Matriks A menjadi angka 1

Metode Eliminasi Gauss Matriks 2

4. ubah elemen a32 pada Matriks A menjadi angka 0
5. ubah elemen a33 pada Matriks A menjadi angka 1

Metode Eliminasi Gauss Matriks 3

sehabis selesai, hasil dari matriks identitas yang di ubah tadi, itu ialah matriks P atau hasil dari metode eleminasi gauss

Langkah ke 3. Letakkan matriks A hasil dari mencari matriks P di atas / di bawah matriks identitas

Metode Eliminasi Gauss Matriks 4

Setelah mendapat matriks P kemudian mencari matriks Q atau matriks segitiga bawah, yang memakai matriks A hasil dari mencari matriks P dan matriks identitas, dan diletakkan secara berdempetan, dimana matriks identitas diletakkan sempurna diatas atau dibawah matriks A hasil dari P tersebut, pada pola saya memberi nama AP pada matriks A hasil dari mencari matriks P

Langkah ke 4. gunakan transformasi kolom untuk mencari matriks Q
Sama ibarat mencari matriks P, ada beberapa elemen yang harus anda rubah menjadi 0 dan 1, supaya sanggup menghasilkan matriks Q atau matriks segitiga bawah, dan untuk mengubahnya sanggup melihat pada gambar, dan tentu anda harus menentukan angka acak terlebih dahulu, berikut elemen yang harus anda rubah

1. Ubah elemen matriks ap11 menjadi 1
2. Ubah elemen matriks ap12 dan A13 menjadi 0

Metode Eliminasi Gauss Matriks 5

3. Ubah elemen matriks ap23 menjadi 0

Metode Eliminasi Gauss Matriks 6

Jika perhitungan anda benar maka matriks AP bermetamorfosis matriks identitas

Langkah ke 5. kalikan matriks Q dengan matriks P

Metode Eliminasi Gauss Matriks 7

Kalikan matriks Q dengan matriks P untuk sanggup mencari matriks identitas, anda sanggup memakai fungsi MMULT untuk sanggup mengkalikan kedua matriks tersebut

itulah beberapa tahapan yang harus anda lakukan untuk mencari invers dari matriks A memakai transfromasi baris dan kolom


- Penyapuan Transformasi Baris Atau Kolom
Tujuan dari metode ini ialah mengubah matriks A menjadi Matriks Identitas, dan matriks identitas menjadi matriks invers, kalau sebelumnya anda memakai kedua transformasi baris dan transformasi kolom, yang dimana dalam mengubahnya hanya setengah dari matriks tersebut, pada maetode ini mengubah secara keseluruhan atau disebut juga Metode Eliminasi Gauss Jordan, anda juga sanggup memakai salah satu dari transformasi baris atau kolom, dimana cara ini juga sanggup anda gunakan untuk mencari matriks identitas, berikut ialah tahapan dalam penggunaan metode ini

Dengan metode penyapuan ini anda sanggup menggunkana kolom atau baris sesuai dengan kinginan anda, namun pada kali ini saya memakai model baris untuk perhitungannya, anda sanggup membuatkan sendiri dari pola yang saya berikan kali ini

Langkah ke 1. Letakkan matriks A bersebelahan dengan matriks Identitas

Metode Eliminasi Gauss Jordan Matriks 1

metode penyapuan dengan baris ada 2 bentuk yang sanggup anda gunakan yaitu
1. Matriks A diletakkan disebelah kiri matriks identitas [A|I]
2. Matriks A diletakkan disebelah kanan matriks identitas [I|A]
anda sanggup menentukan salah satu, pada pola saya memakai [A|I]

Langkah ke 2. Ubah elemen tertentu pada matriks A menjadi angka 1 atau 0
untuk sanggup mengubah matriks tersebut, ada beberapa elemen tertentu pada matriks A yang harus diubah, menjadi 0 atau 1, dimana dalam mengubahnya juga akan menghipnotis matriks identitas, untuk mengubahnya anda perlu menentukan angka secara acak yang sanggup dipakai untuk mengubah berikut urutan elemen matriks yang harus diubah

untuk cara mengubahnya anda sanggup melihat pada gambar
1. Matriks A elemen a11 diubah menjadi angka 1
2. Matriks A elemen a21 dan A31 diubah menjadi angka 0
3. Matriks A elemen a22 diubah menjadi angka 1
4. Matriks A elemen a32 diubah menjadi angka 0

Metode Eliminasi Gauss Jordan Matriks 2

5. Matriks A elemen a33 diubah menjari angka 1
6. Matriks A elemen a13 dan A23 diubah menjadi angka 0
7. Matriks A elemen a12 diubah menjadi angka 0

Metode Eliminasi Gauss Jordan Matriks 3

Jika anda mengikuti setiap prosesnya dengan benar maka matriks A akan bermetamorfosis matriks identitas, dan matriks identitas menjadi matriks invers, coba anda samakan dengan memakai fungsi minvers, kalau belum sama maka priksa kembali apakah tahapannya ada yang salah

- Metode Sekatan(Partisi)

Metode ini memakai beberapa potongan pecahan dari matriks, dan untuk mengolahnya ada beberapa rumus yang harus anda ikut secara berurut, supaya sanggup menentukan invers matriks, untuk lebih jelasnya beriktu tahapan penghitungan metriks invers meotde sekatan(partisi)

Langkah ke 1. Tentukan potongan elemen tertentu

Metode Sekatan | Partisi matriks 1

suatu matriks 3x3 akan dibagi menjadi 4 potongan matriks yaitu
1. Potongan A11, dimana isinya ialah angka elemen a11, a12, a21, a22
2. Potongan A12, dimana isinya ialah angka elemen a13, a23
3. Potongan A21, dimana isinya ialah angka elemen a31, a32
4. Potongan A33, dimana isinya ialah angka elemen a33

Langkah ke 2. Menghitung potongan matriks
Untuk mengolah potongan matriks, ada beberapa rumus yang harus anda gunakan untuk menghitung, supaya mendapat nilai invers matriks, berikut beberapa rumus yang harus anda gunakan secara berurutan atau bertahap
Tahap 1. mencari invers dari A11
Tahap 2. invers A11 * A12 = hasil tahap 2
Tahap 3. A21 * invers A11 = hasil tahap 3
Tahap 4a. A22 - A21 * hasil Tahap 2 = D
Tahap 4b. mencari invers dari tahap 4a / mencari invers D
Tahap 5. -1 * hasil tahap 2 * D invers = hasil tahap 5

Metode Sekatan | Partisi Matriks 2

Tahap 6. -1 * hasil tahap 3 * D invers
Tahap 7. invers A11 + hasil tahap 2 * Tahap 3 * D invers

Metode Sekatan | Partisi Matriks 3

untuk tahap 8 atau tahap final memasukkan semua hasil tersebut ke dalam sebuah matriks, dengan bentuk ibarat berikut

itu lah beberapa tahapan dalam penggunaan metode sekatan / partisi

C. Cara Perkalian Matriks Di Microsooft Excel 2007
Perkalian matriks merupakan operasi dasar dalam mengolah data matriks, namun dalam mengolahnya tidak ibarat mengkalikan bilangan biasa, namun ada beberapa hukum yang harus diikuti supaya sanggup mengkalikan dengan benar, anda sanggup melihatnya pada Cara Perkalian Matriks Di Ms Excel 2007

Sekian klarifikasi mengenai cara menghitunga Invers Matriks memakai ms excel, terima kasih sudah membaca artikel ini, saya harap ini sanggup bermanfaat untuk anda terima kasih ^_^

Sumber http://caraexcelpowerpointmsword.blogspot.com

Share this post