Contoh Soal Dan Pembahasan Permutasi Siklis

Permutasi didefenisikan sebagai susunan objek dengan memperhatikan urutan objek tersebut. Penambahan kalimat siklis menambahkan makna bahwa permutasi tersebut melingkar. Artinya, Susunan objek yang akan dibuat ibarat melingkar.

Rumus Permutasi Siklis

Sebelum menyelesaikan soal soal perihal permutasi siklis ini, akan dijelaskan sekilas mengenai rumus yang akan digunakan. Pengantar klarifikasi di awali dengan memperhatikan ilustrasi berikut ini.

Jika terdapat A, B dan C akan disusun dalam sebuah bentuk  lingkaran maka semua kemungkinan tersebut ibarat gambar diatas. Jika dipandang searah dengan jarum jam maka, hanya susunan ABC, CAB dan BCA sama saja. Kondisi ibarat itu hanya dianggap sebagai satu kejadian. Kemungkinan yang diperhitungkan sebenarnya yaitu ABC dan ACB saja. Pada ABC (= CAB=CBA), Posisi A dan C selalu terpisah. Pada ACB ( =BAC = CAB) posisi A dan B yang terpisah. Disimpulkan sebetulnya kalau 3 objek dibuat siklis maka banyak kemungkinannya ada 2 = 2!. 

Sementara  jika dimisalkan mempunyai 4 objek yang akan disusun siklis maka terdapat 6 (=3!) kemungkinan. (silahkan dicoba sendiri mencarinya). Dengan demikian dari ke dua ilustrasi di atas sanggup dilihat rumus untuk permutasi siklis ini adalah:

Rumus Permutasi Siklis = (n-1)!
n= banyak objek yang akan di susun

Agar lebih memahami penggunaan rumus di atas, kini akan diberikan soal dan pembahasan mengenai permutasi siklis ini. Berikut soalnya.

Soal dan Pembahasan Permutasi Siklis

Keluarga Mr Morrison terdiri dari Morrison, istrinya, dan 3 anaknya. Jika dikala makan malam di sebuah restoran, mereka duduk mengelilingi sebuah meja. Berap banyak cara mereka sanggup duduk. a) Boleh duduk sesukanya.   b) Morrison dan Istrinya selalu berdekatan?

Pembahasan : a) Pada permutasi ini, terdapat 5 objek. Morrison,istrinya dan 3 anaknya. Sehingga untuk menghitung banyak cara mereka duduk dipakai rumus permutasi siklis  (n-1)! = (5-1)! = 4! = 24.

Pembahasan : b) Ketika ditemukan permasalahan dengan syarat harus berdekatan kita akan pecah problem ini menjadi dua bagian.

1. Anggap yang berdekatan sebagai satu objek. Pada soal di atas jadinya ada 4 objek yang akan disusun yaitu Morrison+Istrinya (dihitung sebagai 1 objek), dan 3 anaknya. Dengan memakai rumus permutasi siklis sanggup diselesaiakan penyususan 4 objek. (n-1)! = (4-1)! = 3! = 6.
2. Hitung Permutasi yang 'harus berdekatan'. Di sini yang harus berdekatan ada 2 objek (Morrison dan Istrinya). Secara logika-nya ada kemungkinan susunan-nya menjadi (Morison dan Istri) atau Istri dan Morrison. Atau lebih sederhana kita hitung secara permutasi biasa. 2 Objek =>  2P2 = 2.  Terkait : Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi Biasa.

Dari kedua permasalahan tersebut, terakhir karenanya kita kalikan. 6x2 = 12, jadi ada 12 cara mereka duduk kalau disyarakatkan mereka harus duduk berdampingan.

Demikian perihal pola soal dan pembahasan perihal permutasi siklis ini. Beberapa jenis permutasi lainnya sanggup di baca pada Contoh Soal dan Pembahasan Permutasi dengan Unsur yang Sama.

Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post