Menyelesaikan Problem Matematika Dari Balasan Yang Dikehendaki (Working Backwards)

Ketika seseorang merencanakan suatu kegiatan untuk majemuk kiprah yang harus diselesaikan dengan waktu tertentu, ia sering memulai berpikir wacana apa yang harus dilakukan, waktu pada dikala semua pekerjaan sanggup terselesaikan dengan baik, dan berapa usang waktu yang dibutuhkan oleh masing-masing pekerjaan tersebut.

Ia biasanya kemudian akan mengalokasikan waktu yang cukup untuk masing-masing kiprah mulai dari waktu sasaran selesai hingga datang pada waktu ketika pekerjaan dimulai. Hal ini berarti orang tersebut telah melaksanakan analisis dari hal [waktu] yang ia kehendaki [working backwards].

Strategi ini biasanya juga banyak dipakai dalam proses pemeriksaan suatu persoalan menyerupai yang biasa dilakukan oleh polisi yang mulai bertanya wacana penyebab terjadinya sebuah kecelakaan mobil. Polisi akan menginvestigasi mulai dari sempurna jam berapa kecelakaan itu terjadi, kendaraan beroda empat yang bagaimana yang saling bertabrakan, siapa menabrak siapa, sopir kendaraan beroda empat yang mana yang terlihat melanggar hukum kemudian lintas, dan seterusnya hingga polisi sanggup mengkonstruksi kembali runtutan kejadian dengan benar.

Untuk melaksanakan taktik working backward, seseorang sanggup mulai berangkat dari kesimpulan yang diperlukan sebagai titik awal [starting point] hingga pada titik dimana gosip yang diberikan dari persoalan itu tercapai, yang kemudian dilanjutkan hingga ia tahu harus mulai dari mana langkah menuntaskan persoalan tersebut. Memang taktik ini bukan satu-satunya jalan yang sanggup dipakai untuk menuntaskan semua masalah.

Kenyataannya, taktik bekerja secara pribadi mulai dari yang diketahui hingga tercapai solusi [working forward] masih banyak dipakai di banyak penyelesaian masalah. Namun, taktik working backward biasnya lebih efisien, lebih menarik, dan lebih memuaskan untuk beberapa jenis masalah.

Lalu, bagaimana menerapkan taktik ini untuk menyelesaikan permasalahan matematika? Berikut ini disajikan beberapa pola penyelesaian persoalan matematika yang memakai taktik working backward.

Masalah 1
Jika jumlah dua bilangan ialah 12 dan hasil kalinya 4, berapakah jumlah kebalikan kedua bilangan tersebut!

Cara Rutin:
Jika dimisalkan kedua bilangan tersebut ialah $ x\ dan\ y $ maka diperoleh persamaan $ x + y = 12,\ dan\ xy = 4$. Dengan melaksanakan substitusi diperoleh
$ x\left ( 12-x \right )=4 $
$ x^{2}-12x+4=0$
dengan rumus abc untuk mendapat akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0$
$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$
$ x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{144-16}}{2}$
$ x_{1,2}=6\pm 4\sqrt{2}$
Dari hasil diatas diperoleh untuk $ x=6+4\sqrt{2}\ dan\ y=6-4\sqrt{2}\ $ demikian juga sebaliknya.

Jumlah kebalikan dari $ x\ dan\ y $ sanggup dituliskan
$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{6+4\sqrt{2}+6-4\sqrt{2}}{\left (6+4\sqrt{2} \right )\left (6-4\sqrt{2} \right )} =\frac{12}{4}=3$

Dengan taktik working backward, Mulai dari $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$. Bentuk tujuan ini sanggup disederhanakan menjadi $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$. Nah, kini terbaca, alasannya ialah diketahui $ x+y=12\ dan\ xy=4$ Maka $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{4}=3$. Ternyata, dengan taktik ini, penyelesaian sanggup lebih cepat.

Masalah 2
Jika $f(1)=2$, dan $f(2x)=4f(x)-1$, dan $f(x+1)=f(x)+2x+1$. Tentukan nilai $f(7)$

Soal ini tampaknya menuntut kita untuk hanya memakai taktik working backward. Untuk memperoleh nilai $f(7)$, penyelesaian sanggup diperoleh dengan berturut-turut memperoleh nilai $f(2)$, $f(3)$, $f(6)$ dan kesannya $f(7)$.
Mengapa demikian?
alasannya ialah dengan taktik working backward, $f(7)$ sanggup ditulis sebagai $f(6+1)=f(6)+2 \cdot 6+1$.
Karena kita butuh nilai $f(6)$ maka $f(6)$ ditulis sebagai $f(2 \cdot 3)=4f(3)-1$.
Selanjutnya kita perlu tahu nilai $f(3)$, yang sanggup ditulis $f(3)=f(2+1)=f(2)+2 \cdot 2+1$.
Akhirnya, $f(2)$ sanggup diperoleh dari $f(2)=4f(1)-1$.
Diketahui $f(1)=2$ jadi $f(2)=7$.

Strategi bergerak mundur telah memperoleh nilai $f(2)$ yang menjadi kunci untuk memperoleh nilai $f(7)$, Secara berturut-turut akan diperoleh nilai $f(7)$ sebagai berikut.

Demikian Penjelasan sederhana wacana menuntaskan persoalan matematika dari tanggapan yang dikehendaki [Working Backwards]. [Download Working Backwards dalam bentuk file.pdf]

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Mari kita coba berguru geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat;

Sumber http://www.defantri.com

Share this post