Home › Bank Soal › Matematika SMA › Matematika SMP › Olimpiade

Soal Dan Pembahasan Osn 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Smp (Kode: Osn.Kk.M.R2)

Minggu, 30 September 2018 Add Comment Edit

OSN.KK.M.R2$(1).$ Diketahui $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ yaitu tiga bilangan lingkaran positif. Tiga bilangan terurut $(x,\ y,\ z)$ yang memenuhi $(3x+y)^{2z} = 256$ ada sebanyak...
$(A).$ 6
$(B).$ 9
$(C).$ 91
$(D).$ 128Alternatif Pembahasan: show

Mari kita coba bermain dari bilangan-bilangan yang diberikan;
$(3x+y)^{2z}=256=2^{8}=4^{4}=16^{2}$

Kemungkinan I;
$(3x+y)^{2z}=2^{8}$, Tidak ada yang memenuhi alasannya $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ yaitu tiga bilangan lingkaran positif maka $3x+y > 3$;
Kemungkinan II;
$(3x+y)^{2z}=4^{4}$, diperoleh nilai $z=2$ dan $(3x+y)=4$.
Pasangan $(x,y)$ yaitu $(1,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 1;
Kemungkinan III;
$(3x+y)^{2z}=16^{2}$, diperoleh nilai $z=1$ dan $(3x+y)=16$
Pasangan $(x,y)$ yaitu $(1,13),(2,10),(3,7),(4,4),(5,1)$. Tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak 5;
Kemungkinan IV;
$(3x+y)^{2z}=256^{1}$, Tidak ada yang memenuhi alasannya $x,\ y,\ \text{dan}\ z$ yaitu tiga bilangan lingkaran positif maka $z > 0$;

Total banyak kemungkinan tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ ada sebanyak $1+5=6$

$(2).$ Rata-rata usia sepasang suami istri pada dikala mereka menikah yaitu 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada dikala anak pertama mereka lahir yaitu 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada dikala anak kedua lahir yaitu 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada dikala anak ketiga dan keempat lahir [kembar] yaitu 12 tahun. Jika dikala ini rata-rata usia enam orang ini yaitu 16 tahun, maka usia anak pertama mereka adalah... tahun.
$(A).$ 7
$(B).$ 8
$(C).$ 9
$(D).$ 10Alternatif Pembahasan: show

Rata-rata usia suami istri dikala menikah yaitu $25$ tahun.
Misal usia suami dikala menikah yaitu $s$, dan usia istri dikala menikah yaitu $i$.
$\frac{s+i}{2}=25$
$s+i=50$
Rata-rata usia keluarga dikala anak pertama lahir yaitu $18$ tahun;
Misal anak pertama lahir sehabis usia ijab kabul $a$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
$\frac{(s+a)+(i+a)+0}{3}=18$
$s+i+2a=54$
$50+2a=54$
$2a=4\ \Rightarrow a=2$
Anak pertama lahir sehabis perkawinan berumur $2$ tahun, sehingga umur $s+i=50+4=54$;
Rata-rata usia keluarga dikala anak kedua lahir yaitu $15$ tahun.
Misal anak kedua lahir sehabis usia anak pertama $b$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
$\frac{(s+b)+(i+b)+b+0}{4}=15$
$s+i+3b=60$
$54+3b=60$
$3b=6\ \Rightarrow b=2$
Anak kedua lahir sehabis anak pertama berusia $2$ tahun, sehingga usia $s+i=54+4=58$, dan usia anak kedua $0$ tahun
Rata-rata usia keluarga dikala anak ketiga dan keempat lahir [kembar] yaitu $12$ tahun.
Misal anak ketiga dan keempat lahir sehabis usia anak kedua $c$ tahun, dan anak gres lahir kita anggap berusia $0$ tahun.
$\frac{(s+c)+(i+c)+(2+c)+c+2 \times 0}{6}=12$
$s+i+4c+2=72$
$58+4c+2=72$
$4c=12\ \Rightarrow c=3$
Anak ketiga dan keempat lahir sehabis usia anak kedua $3$ tahun, sehingga umur $s+i=58+6=64$, dan usia anak pertama $5$ tahun;
Rata-rata usia enam orang dikala ini yaitu $16$ tahun.
Misal usia anak ketiga dan keempat dikala ini yaitu $d$ tahun, maka usia anak kedua $3+d$, usia anak pertama $5+d$, dan usia $s+i=64+2d$.
$\frac{s+i+a1+a2+a3+a4}{6}=16$
$\frac{(64+2d)+(5+d)+(3+d)+(d)+(d)}{6}=16$
$\frac{64+2d+5+d+3+d+d+d}{6}=16$
$\frac{72+6d}{6}=16$
$72+6d=96$
$6d=24\ \Rightarrow\ d=4$
Pada dikala ini, usia anak pertama yaitu $5+4=9$ tahun;

$(3).$ Diketahui sisi-sisi trapesium yaitu $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$. Pernyataan di bawah yang salah adalah...
$(A).$ Tinggi trapesium $= \sqrt{33}\ cm$
$(B).$ Tinggi trapesium $= 2\sqrt{6}\ cm$
$(C).$ Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm$
$(D).$ Luas trapesium $= 9\sqrt{33}\ cm$Alternatif Pembahasan: show

Trapesium dengan panjang sisi $5\ cm$, $7\ cm$, $7\ cm$, dan $13\ cm$, yang sanggup kita bentuk ada 2 kemungkinan;
Kemungkinan Pertama

oal olimpiade matematika Sekolah Menengah Pertama untuk tingkat kabupaten tahun Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Sekolah Menengah Pertama (Kode: OSN.KK.M.R2)

Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$t=\sqrt{7^{2}-4^{2}}$
$t=\sqrt{49-16}$
$t=\sqrt{33}\ (A)$

$L=\frac{1}{2} (5+13) \cdot \sqrt{33}$
$L=9 \sqrt{33} \ (D)$

Kemungkinan Kedua

Dari gambar di atas tinggi dan luas trapesium adalah;
$t=\sqrt{7^{2}-(6-x)^{2}}$
$t=\sqrt{49-36+12x-x^{2}}$
$t=\sqrt{13+12x-x^{2}}$

$t=\sqrt{5^{2}-x^{2}}$
$t=\sqrt{25-x^{2}}$

$\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{13+12x-x^{2}}$
$25-x^{2}=13+12x-x^{2}$
$25=13+12x$
$x=1$
$t=\sqrt{24}=2\sqrt{6}\ (B)$

$L=\frac{1}{2} (7+13) \cdot 2\sqrt{6}$
$L=20 \sqrt{6}$

Pernyataan yang salah pada pilihan tanggapan pada soal yaitu pernyataan yang menyatakan Luas trapesium $= 10\sqrt{6}\ cm^{2}$

$(4).$ Bilangan prima $p$ dan $q$ masing-masing dua digit. Hasil penjumlahan $p$ dan $q$ merupakan bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit $r$ merupakan perkalian $p$ dan $q$, maka dua nilai $r$ yang mungkin yaitu ...
$(A).$ 121 atau 143
$(B).$ 169 atau 689
$(C).$ 403 atau 989
$(D).$ 481 atau 121Alternatif Pembahasan: show

Disampaikan $p$ dan $q$ yaitu bilangan prima dua digit, maka nilai $p$ dan $q$ yaitu diantara: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 91, dan 97.

Bilangan prima dua digit yaitu bilangan ganjil sehingga $p+q$ bilangan genap dua digit yang digitnya sama, sehingga $p+q=22,44,66, \text{atau}\ 88$

Jika $p+q=22$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi yaitu $(11,11)$
Nilai dari $𝑟=pq$ yang memenuhi yaitu 121.
Jika $𝑝+𝑞=44$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi yaitu $(13,31)$.
Nilai dari 𝑟 yang memenuhi yaitu 403.
Jika $𝑝+𝑞=66$, maka pasangan $(𝑝,𝑞)$ yang memenuhi yaitu $(13,53),\ (19,47),\ (23,43)$. Nilai dari $𝑟$ yang memenuhi yaitu 689, 893, dan 989.
Jika $𝑝+𝑞=88$, maka $𝑟$ bukan bilangan tiga digit.

$(5).$ Nilai sudut $x$ dan $y$ pada gambar berikut adalah...

$(A).$ $x=74^{\circ};\ y=104^{\circ}$
$(B).$ $x=37^{\circ};\ y=104^{\circ}$
$(C).$ $x=74^{\circ};\ y=114^{\circ}$
$(D).$ $x=37^{\circ};\ y=106^{\circ}$Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan gambar, kita mulai dari segitiga yang terbentuk. Besar sudut dalam sebuah segitiga yaitu $180^{\circ}$ sehingga kita peroleh:
$61^{\circ}+2x+(180^{\circ}-135^{\circ})=180^{\circ}$
$61^{\circ}+2x+45^{\circ}=180^{\circ}$
$2x=180^{\circ}-106^{\circ}$
$2x=74^{\circ}$
$x=37^{\circ}$

$y=180^{\circ}-2x$
$y=180^{\circ}-74^{\circ}$
$y=106^{\circ}$

$(6).$ Misalkan $U_{n}$ dan $S_{n}$ masing-masing menyatakan suku ke-n dan jumlah $n$ suku pertama suatu barisan. Jika $S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$, maka $U_{2}-U_{4}+U_{6}=\cdots$
$(A).\ \frac{6}{32}$
$(B).\ \frac{11}{32}$
$(C).\ \frac{1}{2}$
$(D).\ \frac{21}{32}$Alternatif Pembahasan: show

Sekarang kita coba bermain dengan suatu barisan bilangan;
$S_{n}=\frac{n^{2}-n}{2^{n}}$
$S_{1}=\frac{1^{2}-1}{2^{1}}=0$
$S_{2}=\frac{2^{2}-2}{2^{2}}=\frac{1}{2}$
$U_{2}=S_{2}-S_{2}=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}$

$S_{3}=\frac{3^{2}-3}{2^{3}}=\frac{3}{4}$
$S_{4}=\frac{4^{2}-4}{2^{4}}=\frac{3}{4}$
$U_{4}=S_{4}-S_{3}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$

$S_{5}=\frac{5^{2}-5}{2^{5}}=\frac{20}{32}$
$S_{6}=\frac{6^{2}-6}{2^{6}}=\frac{15}{32}$
$U_{6}=S_{6}-S_{5}=\frac{15}{32}-\frac{20}{32}=-\frac{5}{32}$

$U_{2}-U_{4}+U_{6}$
$=\frac{1}{2}+0-\frac{5}{32}$
$=\frac{11}{32}$

$(7).$ Jika $x$ dan $y$ yaitu bilangan genap dengan $x < y$, maka bilangan genap yang lebih besar daripada $x$ dan
lebih kecil dari $y$ ada sebanyak ....
$(A).$ $\frac{y-x-2}{2}$
$(B).$ $\frac{y-2x}{2}$
$(C).$ $y-2x$
$(D).$ $y-x-2$Alternatif Pembahasan: show

Misalkan $x=2m$ dan $y=2(m+k)$ dengan $k$ bilangan asli.

Bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ adalah
$2(m+1),\ 2(m+2),\ 2(m+3),\ 2(m+4),\ ... ,2(m+k-1)$

Dari barisan diatas kita peroleh, banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari $x$ dan kurang dari $y$ yaitu sebanyak $k-1$.

Karena pilihan tanggapan dalam $x$ dan $y$, maka kita coba rubah $k-1$ dalam $x$ dan $y$.
$\begin{align}
k-1 & = k-1 \\
& = \frac{2m+2k-2m-2}{2} \\
& = \frac{2(m+k)-2m-2}{2} \\
& = \frac{y-x-2}{2} \end{align}$

$(8).$ Diberikan bilangan orisinil dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7 adalah...
$(A).$ $\frac{1}{45}$
$(B).$ $\frac{1}{30}$
$(C).$ $\frac{1}{8}$
$(D).$ $\frac{1}{4}$Alternatif Pembahasan: show

Ruang Sampel yaitu Banyak bilangan orisinil dua digit.
$S=\{10,11, \cdots , 99 \}$
$n(S)=90$

Kejadian yang dibutuhkan yaitu bilangan yang mempunyai digit penyusun prima dan bersisa 3 bila dibagi 7.
Bilangan orisinil dua digit yang penyusunnya bilangan prima yaitu
22, 23, 25, 27,
32, 33, 35, 37,
52, 53, 55, 57,
72, 73, 75, 77.
Diantara bilangan-bilangan tersebut, bilangan yang bersisa 3 bila dibagi 7 [*habis dibagi 7 bila ditambahkan 4] yaitu 52 dan 73.
$n(E)=2$

$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{2}{90}=\frac{1}{45}$

$(9).$ Perhatikan grafi k berikut ini yang menampilkan profil PT ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan rata-rata penjualan per ahad yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah 35 tahun yaitu laki-laki dan semua staf 45 tahun ke atas yaitu wanita. Dua pertiga dari staf berusia 35 - 45 tahun yaitu pria.

Pembulatan presentase penjualan oleh staf laki-laki PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah...
$(A). 81 \%$
$(B). 76 \%$
$(C). 71 \%$
$(D). 66 \%$Alternatif Pembahasan: show

Hasil penjualan staf laki-laki adalah:
$= 20 \cdot 3500 + 40 \cdot 4000 + \frac{2}{3} \cdot 15 \cdot 3500$
$= 70000+160000+35000$
$= 265000$

Total hasil penjualan staf perempuan adalah:
$= \frac{1}{3} \cdot 15 \cdot 3000+ 10 \cdot 3000 + 5 \cdot 3500$
$= 15000+30000+17500$
$= 62500$

Total hasil penjualan staf adalah:
$= 265000+62500$
$= 327500$

Persentase penjualan oleh staf laki-laki adalah:
$=\frac{265000}{327500} \times 100%$
$=80,9 \% ≈ 81 \%.$

$(10).$ Diketahui jajar genjang $ABCD$ dengan $AB=10\ cm$. Titik $P$ berada di garis diagonal $BD$ dan sebagai titik potong garis $BD$ dan $AQ$, serta titik $Q$ terletak pada $CD$ dan $BP=2DP$. panjang $DQ$ adalah...cm
$(A).$ 2
$(B).$ $\frac{10}{3}$
$(C).$ 4
$(D).$ 5Alternatif Pembahasan: show

Dari gambar jajar genjang $ABCD$ diatas kita peroleh $\bigtriangleup ABP$ sebangun dengan $\bigtriangleup QDP$, sehingga berlaku:
$\frac{DQ}{AB}=\frac{DP}{BP}=\frac{1}{2}$
$DQ=\frac{1}{2} AB$
$DQ=5\ cm$

$(11).$ Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut

Pernyataan berikut yang benar adalah...
$(A).$ Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(B).$ Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(C).$ Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B
$(D).$ Jawaban A, B, dan C salahAlternatif Pembahasan: show

Coba kita hitung Mean, Median dan Modus dari nilai ulangan dari kelas A dan kelas B menyerupai seruan pada pilihan soal.

Mean [rata-rata]
$\bar{x}=\frac{\text{Jumlah Data}}{Banyak data}$
$\bar{x}_{A}=\frac{2920}{36}=81,11$
$\bar{x}_{B}=\frac{2885}{36}=80,13$
Modus [Nilai paling sering muncul]
$Mo_{A}=80$
$Mo_{B}=85$
Median [Nilai tengah]
Banyak data sama yaitu 36, Nilai median berada pada nilai ke-$\frac{f_{18}+f_{19}}{2}$
$Me_{A}=\frac{80+80}{2}=80$
$Me_{B}=\frac{80+80}{2}=80$

$(12).$ Pada sebuah laci terdapat kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwarna putih yaitu $\frac{1}{2}$. Jika banyak kaos kaki berwarna hitam yaitu genap, maka paling sedikit kaos kaki berwarna putih yaitu ...
$(A).\ 12$
$(B).\ 15$
$(C).\ 18$
$(D).\ 21$Alternatif Pembahasan: show

Catatan kecil perihal hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$.
Misal banyak kaos kaki putih yaitu $p$ dan banyak kaos kaki hitam yaitu $h$ maka banyak kaos kaki di dalam laci yaitu $p+h$.

$S:$ diambil 2 kaos kaki sekaligus.
$n(S)= \binom{2}{p+h}$

$E:$ terpilih kedua kaos kaki putih.
$n(E) =\binom{2}{p}$

$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$\frac{1}{2}=\frac{\binom{2}{p}}{\binom{2}{p+h}}$
$\frac{1}{2}=\frac{p(p-1)}{(p+h)(p+h-1)}$
$2p^{2}-2p=p^{2}+2ph+h^{2}-p-h$
$p^{2}-(2h+1)p+h-h^{2}=0$

Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi]
$x_{12}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$p=\frac{2h+1+\sqrt{8h^2+1}}{2}$.

Untuk $h$ bilangan genap

$h=2$ maka $p=\frac{4+1+\sqrt{32+1}}{2}$
$p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=2$ tidak memenuhi.
$h=4$ maka $p=\frac{8+1+\sqrt{128+1}}{2}$
$p$ bukan bilangan bulat, maka untuk $h=4$ tidak memenuhi.
$h=6$ maka $p=\frac{12+1+\sqrt{188+1}}{2}=15$
$ \therefore $ Nilai minimum dari $p=15$

$(13).$ Diketahui $F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$ dan $G$ yaitu himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan. Anggota $F\ \cap\ G$ sebanyak...
$(A).$ 14
$(B).$ 26
$(C).$ 29
$(D).$ 36Alternatif Pembahasan: show

$F=\{9,10,11,12,13,.....,49,50\}$,
$n(F)=42$

$G$ yaitu himpunan bilangan yang anggota-anggotanya sanggup dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan-bilangan orisinil berurutan.

Hasil penjumlahan tiga bilangan orisinil berurutan. Untuk $𝑎=1,2,3,\cdots$ kita sanggup anggota bilangan $G$ yaitu sebagai berikut:
$𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)=3𝑎+3$, [Bilangan habis dibagi 3=$3(a+1)$]
$G=6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,\cdots $
Hasil penjumlahan empat bilangan orisinil berurutan.
$𝑎+(𝑎+1)+(𝑎+2)+(𝑎+3)=4𝑎+6$, [Bilangan bila dibagi 4 sisa 2=$4(a+1)+2$]
$𝐺=10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,50,\cdots $
Hasil penjumlahan lima bilangan orisinil berurutan.
$𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+4)=5𝑎+10$, [Bilangan habis dibagi 5=$5(a+2)$]
$𝐺=15,20,25,30,35,40,45,50,\cdots$
Hasil penjumlahan enam bilangan orisinil berurutan.
$𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(𝑎+5)=6𝑎+15$, [Bilangan bila dibagi 6 sisa 3=$6(a+2)+3$]
$𝐺=21,27,33,39,45,\cdots$
Hasil penjumlahan tujuh bilangan orisinil berurutan.
$𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+6)=7𝑎+21$, [Bilangan habis dibagi 7=$7(a+3)$]
$𝐺=28,35,42,49,\cdots$
Hasil penjumlahan delapan bilangan orisinil berurutan.
$𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+7)=8𝑎+28=$, [Bilangan bila dibagi 8 sisa 4=$8(a+3)+4$]
$𝐺=36,44,\cdots$
Hasil penjumlahan sembilan bilangan orisinil berurutan.
$𝑎+(𝑎+1)+\cdots+(a+8)=9𝑎+36$, [Bilangan habis dibagi 9=$9(a+4)$]
$𝐺=45,\cdots $

Banyak anggota $G$ tak hingga, tetapi anggota $G$ yang merupakan anggota $F$ yaitu 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 45, 46, 49, dan 50.

$n(F\ \cap\ G)=29$

$(14).$ Kubus $ABCD\ PQRS$ mempunyai sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika $E$ titik tengah $PQ$ dan $F$ yaitu titik tengah $QR$, maka luas tempat $ACFE$ yaitu ... $cm^{2}$
$(A).\ 16$
$(B).\ 18$
$(C).\ 32$
$(D).\ 64$Alternatif Pembahasan: show

$AD=4$, $AC=4\sqrt{2}$,

$\begin{align}
EF^{2} & = EQ^{2} + QF^{2} \\
& = 2^{2} + 2^{2} \\
& = 8 \\
EF & = \sqrt{8} \\
& = 2 \sqrt{2} \end{align}$

$\begin{align}
AE^{2} & = AP^{2} + PE^{2} \\
& = 4^{2} + 2^{2} \\
& = 20 \\
EF & = \sqrt{20} \\
& = 2 \sqrt{5} \end{align}$

$\begin{align}
EG^{2} & = AE^{2} - AG^{2} \\
& = (\sqrt{20})^{2} - (\sqrt{2})^{2} \\
& = 20 - 2 \\
EG & = \sqrt{18} \\
& = 3 \sqrt{2} \end{align}$

Luas $ACFE$ adalah:
$\begin{align}
[ACFE] & = \frac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\
& = \frac{1}{2} (EF+AC) \cdot EG \\
& = \frac{1}{2} (2 \sqrt{2}+4 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\
& = \frac{1}{2} (6 \sqrt{2}) \cdot 3 \sqrt{2} \\
& = 18 \end{align}$

$(15).$ Jika $-1 < x < y < 0$, maka berlaku...
$(A).$ $xy < x^{2}y < xy^{2}$
$(B).$ $xy < xy^{2} < x^{2}y$
$(C).$ $xy^{2} < x^{2}y < xy$
$(D).$ $x^{2}y < xy^{2} < xy$Alternatif Pembahasan: show

Dari pertidaksamaan $-1 < x < y < 0$ sanggup kita simpulkan bahwa $x < 0$, $y < 0$ dan $xy > 0$.
Jika $x < y$ kita kalikan dengan $xy$ maka $x^{2}y < xy^{2}$.

Dari data-data yang kita peroleh:

$x^{2}y < 0$,
$xy^{2} < 0$,
$x^{2}y < xy^{2}$dan
$xy > 0$

Pertidaksamaan yang memenuhi yaitu $x^{2}y < xy^{2} < xy$

$(16).$ Diketahui grafik fungsi bernilai real $f$ dan $g$ menyerupai pada gambar berikut.

Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi $f(x)-g(x)=-1$ adalah...
$(A).\ -3-\sqrt{2}$
$(B).\ -1$
$(C).\ 0$
$(D).\ 2$Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan gambar untuk setiap fungsi, beberapa hal sanggup kita simpulkan menyerupai berikut ini;

Fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=x-2$, untuk $x \geq 0$.
Fungsi $f$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,-2)$ untuk $x > 0$, kita sanggup persamaan garis $f(x)=-x-2$, untuk $x > 0$.

Fungsi $g$ melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,2)$ untuk $x < 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x$, untuk $x < 0$.
Fungsi $g$ melalui titik $(0,0)$ dan $(2,-2)$ untuk $x \geq 0$, kita sanggup persamaan garis $g(x)=-x-2$, untuk $x > 0$.

$f(x)-g(x)=2x-2$, untuk $x > 0$
$f(x)-g(x)=-2x-4$, untuk $x < 0$

Pada soal disampaikan $f(x)-g(x)=-1$, maka:

$2x-2=-1 \text{untuk}\ x > 0$
$2x=1$
$x=\frac{1}{2}$
$-2x-4=-1 \text{untuk}\ x < 0$
$-2x=3$
$x=-\frac{3}{-2}$

Jumlah semua nilai $x$ yaitu $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1$

$(17).$ Menjelang tahun baru, harga sebuah kacamata dipotong [didiskon] dua kali menyerupai dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapa harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya?

$(A).$ Rp262.500,00
$(B).$ Rp281.250,00
$(C).$ Rp375.000,00
$(D).$ Rp421.675,00Alternatif Pembahasan: show

Misal Harga awal yaitu $H_{o}$ dan Harga sehabis diskon pertama yaitu $H_{1}$
$\begin{split} H_{1} &= \frac{100}{100-10} \times 168.750 \\
&=\ \frac{100}{90} \times 168.750 \\
&=\ 187.500 \\

H_{o} &= \frac{100}{100-50} \times 187.500 \\
&=\ \frac{100}{50} \times 187.500 \\
&=\ 375.000 \end{split}$

$(18).$ Jika $0 < a < 1$ dan grafik fungsi kuadrat $y=a(x-1)^{2}+2a$ berada di bawah grafik fungsi $y=(a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1)$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah...
$(A).$ $0 < x < 3$
$(B).$ $a < x < 3$
$(C).$ $a+1 < x < 3$
$(D).$ $3 < x < 3+a$Alternatif Pembahasan: show

Sebelum kita mencari nilai $x$ yang memenuhi, fungsi kuadrat kita coba sederhanakan menjadi;
$\begin{align}
y_{1} & = a(x-1)^{2}+2a \\
& = a(x^{2}-2x+1)+2a \\
& = ax^{2}-2ax+3a \end{align}$

$\begin{align}
y_{2} & = (a^{2}+2a)(x+1)-2a(2a+1) \\
& = xa^{2}+2ax+a^{2}+2a-4a^{2}-2a \\
& = xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2} \end{align}$

Disampaikan pada soal bahwa grafik $y_{1}$ berada dibawah grafik $y_{2}$ sehingga berlaku;
$y_{1} < y_{2}$
$ax^{2}-2ax+3a < xa^{2}+2ax+a^{2}-4a^{2}$
$ax^{2}-2ax+3a-xa^{2}-2ax-a^{2}+4a^{2} < 0$
$ax^{2}-(4a+a^{2})x+3a^{2}+3a < 0$
$x^{2}-(4+a)x+3a+3 < 0$

Dengan memakai rumus abc [Rumus Al-Kharizmi] kita coba cari pembuat nol pertidaksamaan;
$\begin{split} x_{12} & = \frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
& = \frac{4+a \pm \sqrt{(4+a)^{2}-4(3a+3)}}{2} \\
& = \frac{4+a \pm \sqrt{a^{2}+8a+16-12a-12}}{2} \\
& = \frac{4+a \pm \sqrt{a^{2}-4a+4}}{2} \\
& = \frac{4+a \pm \sqrt{(a-2)^{2}}}{2} \\
& = \frac{4+a \pm (a-2)}{2} \\
x_{1} & = \frac{4+a + (a-2)}{2}=a+1 \\
x_{2} & = \frac{4+a - (a-2)}{2}=3 \\
\end{split}$
Nilai $x$ yang memenuhi yaitu $a+1 < x < 3$

$(19).$ Jika $\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}=\frac{3}{2n}$, maka jumlah semua nilai $n$ yang mungkin adalah...
$(A).$ 2
$(B).$ 1
$(C).$ 0
$(D).$ -1Alternatif Pembahasan: show

Soal tampaknya kembali mengajak kita untuk bermain-main di aljabar,..
\begin{split} \frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n} & =\frac{3}{2n} \\
\frac{1}{n}-\frac{1}{3n}+\frac{n}{3}-\frac{1}{2n}- \frac{3}{2n} & =0 \\
\frac{6}{6n}-\frac{2}{6n}+\frac{2n^{2}}{6n}-\frac{3}{6n}- \frac{9}{6n} & =0 \\
\frac{2n^{2}-8}{6n} & =0 \\
\frac{n^{2}-4}{3n} & =0 \\
n^{2}-4 & =0 \\
(n-2)(n+2) & =0 \\
n=2\ \text{atau}\ n=-2 \\
\text{Jumlah semua nilai $n$ adalah}\ 2 + (-2)=0 \end{split}

$(20).$ Perhatikan $\bigtriangleup ABC$ dan lingkaran dalam pada gambar di bawah.

Jika $\bigtriangleup ABC$ sama sisi dengan $CD=6\ cm$, maka luas tempat lingkaran dalam adalah...$cm^{2}$
$(A).$ 16 $\pi$
$(B).$ 12 $\pi$
$(C).$ 9 $\pi$
$(D).$ 4 $\pi$Alternatif Pembahasan: show

Lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga sama sisi, maka sentra lingkaran titik $O$ juga merupakan sentra segitiga.
$\begin{align}
AD^{2} & = AC^{2}-DC^{2} \\
& = 12^{2}-6^{2} \\
& = 144-36 \\
& = 108 \\
AD & = \sqrt{108} \\
& = 6\sqrt{3} \end{align}$

Perbandingan $AO:OD=2:1$
$OD=\frac{1}{3} \times AD$
$OD=\frac{1}{3} \times 6\sqrt{3}$
$OD=2\sqrt{3}$

Luas Lingkaran adalah:
$\begin{align}
L & = \pi r^{2} \\
& = \pi (2\sqrt{3})^{2} \\
& = 12 \pi \end{align}$

$(21).$ Salah satu pola situasi untuk sistem persamaan $2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$ adalah...
$(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
Alternatif Pembahasan: show

Jika kalimat-kalimat pada pilihan soal diatas kita coba tulis dengan simbol-simbol, kurang lebih menyerupai berikut ini;
$(A).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$x+y=10000$ dan $x+3y=20000$
$(B).$ Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp10.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$x+3y=10000$ dan $2x+y=20000$
$(C).$ Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut mempunyai uang Rp30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$2x+3y \leq 30000$
$(D).$ Seorang membeli sebuah pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp20.000,00. Selain itu, beliau juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis?
$2x+y = 10000$ dan $x+3y=20000$

$(22).$ Pada suatu data terdapat 25 bilangan lingkaran positif. Bilangan terbesar pada data tersebut yaitu 55. Median dari data tersebut yaitu 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah...
$(A).$ 40
$(B).$ 42
$(C).$ 45
$(D).$ 50Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan 25 bilangan lingkaran positif sehabis diurutkan dari yang terkecil yaitu $x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{25}$.
Bilangan terbesar: $x_{25}=55$
Median: $x_{13}=30$
Rata-rata:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25}$
Agar rata-rata yang dihasilkan yaitu yang terbesar dan masih memenuhi syarat yaitu bilangan terbesar $55$ dan median $30$, maka kita anggap saja $x_{1}$ hingga $x_{13}$ nilainya yaitu $30$, kemudian $x_{14}$ hingga $x_{25}$ nilainya yaitu $55$.

Sekarang kita coba hitung nilai rata-rata terbesar yang mungkin adalah:
$\begin{align} \bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{25}}{25} \\
& = \frac{13 \times 30+ 12 \times 55}{25} \\
& = \frac{390+660}{25} \\
& = \frac{1050}{25} \\
& = 42 \end{align}$

$(23).$ Perhatikan gambar berikut ini:

Persamaan garis hasil transformasi $R[0,180^{\circ}]$ dilanjutkan dengan pencerminan $y =-x$ terhadap garis $AB$ adalah...
$(A).\ y=2x+4$
$(B).\ y=2x-4$
$(C).\ y=-2x+4$
$(D).\ y=-2x-4$Alternatif Pembahasan: show

Garis pada gambar melalui dua titik yaitu, $(0,2)$ dan $(4,4)$ maka persamaan garis yang terbentuk adalah:
\begin{align} \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-2}{4-2} & = \frac{x-0}{4-0} \\
\frac{y-2}{2} & = \frac{x}{4} \\
4y-8 & = 2x \\
2y-x-4 & = 0 \end{align}

Jika $(x,y)$ dirotasi dengan $R[0,180^{\circ}]$ maka bayangannya adalah:
$(x′,y′)=(-x,-y)$ $\Rightarrow$ $x′=-x$ dan $y′=-y$.

Jika $(x′,y′)$ dicerminkan terhadap garis $y=-x$ maka bayangannya adalah:
$(x′′,y′′)=(-y′,-x′)$ $\Rightarrow$ $x′′=-y′$ dan $y′′=-x′$.

Hasil rotasi dan pencerminan diatas kita substitusi ke persamaan garis;
\begin{align} 2y-x-4 & = 0 \\
2(-y′)-(-x′)-4 & = 0 \\
-2y′+x′-4 & = 0 \\
-2(-x′′)+(-y′′)-4 & = 0 \\
2x′′-y′′-4 & = 0 \end{align}
Arti double aksen $(′′)$ pada persamaan garis diatas yaitu menyimbolkan bayangan garis sehabis dua kali di transformasikan. Persamaan bayangan garis sehabis ditransformasikan yaitu dengan menghilangkan tanda double aksen $(′′)$ yaitu $2x-y-4 = 0$

$(24).$ Sebuah wadah memuat 5 buah bola merah dan 3 bola putih. Seseorang mengambil bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah....
$(A).$ $\frac{1}{448}$
$(B).$ $\frac{7}{280}$
$(C).$ $\frac{1}{56}$
$(D).$ $\frac{1}{7}$Alternatif Pembahasan: show

Catatan kecil perihal hukum Combinasi $C_{r}^{p}=\binom{p}{r}=\frac{p!}{(p-r)!\ r!}$.
Bola diambil dua sekaligus tanpa pengembalian sebanyak tiga kali, maka peluang bahwa setiap pengambilan bola yang terambil beda warna dalam bahasa yaitu peluang pertama beda warna dan peluang kedua beda warna dan peluang ketiga beda warna.

Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah;
$\begin{align} P(I) & = \frac{\binom{1}{5} \cdot \binom{1}{3}}{\binom{2}{8}} \\
& = \frac{5 \cdot 3}{28}=\frac{15}{28} \end{align}$
Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah;
$\begin{align} P(II) & = \frac{\binom{1}{4} \cdot \binom{1}{2}}{\binom{2}{6}} \\
& = \frac{4 \cdot 2}{15}=\frac{8}{15} \end{align}$
Peluang terambilnya bola dengan warna berbeda pada pengambilan pertama adalah;
$\begin{align} P(III) & = \frac{\binom{1}{3} \cdot \binom{1}{1}}{\binom{2}{4}} \\
& = \frac{3 \cdot 1}{6}=\frac{1}{2} \end{align}$

$\therefore$ Peluang terambilnya bola warna berbeda yaitu $\frac{15}{28} \cdot \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{7}$

$(25).$ Semua bilangan real $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$ adalah...
$(A).$ $5 \leq x \leq 14$
$(B).$ $x \leq 6 $ atau $x\geq 14$
$(C).$ $5 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$
$(D).$ $0 \leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$Alternatif Pembahasan: show

$x+3-4 \sqrt{x-5} \geq 5$
$x+3-5 \geq 4 \sqrt{x-5}$
$x-2 \geq 4 \sqrt{x-5}$
$\text{kedua ruas dikuadratkan}$
$(x-2)^{2} \geq (4 \sqrt{x-5})^{2}$
$x^2-4x+4 \geq 16(x-5)$
$x^2-4x+4 \geq 16x-80$
$x^2-4x+4-16x+80 \geq 0$
$x^2-20x+84 \geq 0$
$(x-14)(x-6) \geq 0$
Dengan memakai hukum pada pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh batasan nilai $x$ yaitu:
$x \leq 6$ atau $x \geq 14$

Berikutnya kita perlu perhatikan syarat bentuk akar $\sqrt{x-5}$ semoga terdefenisi yaitu $x-5 > 0$.

Untuk memilih batasan nilai $x$, kita hanya tinggal menggabungkan batasan-batasan yang sudah kita peroleh, kita dapatkan;

Hasil selesai batasan nilai $x$ yaitu $5\leq x\leq 6 $ atau $x\geq 14$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMatematika NusantaraMiftahus SaidinWildan Bagus WicaksonoCMIIWJADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE

var labelArray = ["Bank Soal", "Matematika SMA", "Matematika SMP", "Olimpiade"]; var relatedPostConfig = { homePage: "https://meowwwhoney.blogspot.com/", widgetTitle: "<div class='label-line-c'><h4>Related Posts</h4></div>", numPosts: 4, summaryLength: 370, titleLength: "auto", thumbnailSize: 250, noImage: "//3.bp.blogspot.com/-ltyYh4ysBHI/U04MKlHc6pI/AAAAAAAADQo/PFxXaGZu9PQ/w250-h250-c/no-image.png", containerId: "related-post-11031779555538810", newTabLink: false, moreText: "Read More", widgetStyle: 3, callBack: function() {} };

0 Response to "Soal Dan Pembahasan Osn 2018 Tingkat Kabupaten Matematika Smp (Kode: Osn.Kk.M.R2)"

Posting Komentar

Beranda

function insertAfter(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; if (parent.lastChild == konten) { parent.appendChild(addition); } else { parent.insertBefore(addition, konten.nextSibling); } } function insertAbove(addition, konten) { var parent = konten.parentNode; parent.insertBefore(addition, konten); } function insertBellow(addition) { var parent = konten; parent.appendChild(addition); } var iklan1 = document.getElementById("kode-iklan-tengah1"); var iklan2 = document.getElementById("kode-iklan-tengah2"); var iklanAtas = document.getElementById("kode-iklan-atas"); var iklanBawah = document.getElementById("kode-iklan-bawah"); var bacaJuga = document.getElementById("baca-juga"); var konten = document.getElementById("body-post-it"); var lokasi = konten.getElementsByTagName("br"); if (lokasi.length > 0) { insertAbove(iklanAtas,konten); insertBellow(iklanBawah); } if (lokasi.length > 2) { insertAfter(iklan1,lokasi[2]); } else { iklan1.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > 10) { insertAfter(iklan2,lokasi[10]); } else { iklan2.innerHTML = ""; } if (lokasi.length > 4) { insertAfter(bacaJuga,lokasi[4]); } else { bacaJuga.innerHTML = ""; } $(window).scroll(function() { if($(this).scrollTop() > 200) { $('#back-to-top').fadeIn(); } else { $('#back-to-top').fadeOut(); } }); $('#back-to-top').hide().click(function() { $('html, body').animate({scrollTop:0}, 1000); return false; }); //<![CDATA[ /*! Related Post Widget for Blogger by Taufik Nurrohman => http://gplus.to/tovic */ var randomRelatedIndex,showRelatedPost;(function(n,m,k){var d={widgetTitle:"<h4>Artikel Terkait:</h4>",widgetStyle:1,homePage:"http://www.dte.web.id",numPosts:7,summaryLength:370,titleLength:"auto",thumbnailSize:72,noImage:"data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAIAAACQd1PeAAAAA3NCSVQICAjb4U/gAAAADElEQVQImWOor68HAAL+AX7vOF2TAAAAAElFTkSuQmCC",containerId:"related-post",newTabLink:false,moreText:"Baca Selengkapnya",callBack:function(){}};for(var f in relatedPostConfig){d[f]=(relatedPostConfig[f]=="undefined")?d[f]:relatedPostConfig[f]}var j=function(a){var b=m.createElement("script");b.type="text/javascript";b.src=a;k.appendChild(b)},o=function(b,a){return Math.floor(Math.random()*(a-b+1))+b},l=function(a){var p=a.length,c,b;if(p===0){return false}while(--p){c=Math.floor(Math.random()*(p+1));b=a[p];a[p]=a[c];a[c]=b}return a},e=(typeof labelArray=="object"&&labelArray.length>0)?"/-/"+l(labelArray)[0]:"",h=function(b){var c=b.feed.openSearch$totalResults.$t-d.numPosts,a=o(1,(c>0?c:1));j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&start-index="+a+"&max-results="+d.numPosts+"&callback=showRelatedPost")},g=function(z){var s=document.getElementById(d.containerId),x=l(z.feed.entry),A=d.widgetStyle,c=d.widgetTitle+'<ul class="related-post-style-'+A+'">',b=d.newTabLink?' target="_blank"':"",y='<span style="display:block;clear:both;"></span>',v,t,w,r,u;if(!s){return}for(var q=0;q<d.numPosts;q++){if(q==x.length){break}t=x[q].title.$t;w=(d.titleLength!=="auto"&&d.titleLength<t.length)?t.substring(0,d.titleLength)+"…":t;r=("media$thumbnail" in x[q]&&d.thumbnailSize!==false)?x[q].media$thumbnail.url.replace(/.*?:\/\//g , "//").replace(/\/s[0-9]+(\-c)?/,"/s"+d.thumbnailSize+"-c"):d.noImage;u=("summary" in x[q]&&d.summaryLength>0)?x[q].summary.$t.replace(/<br ?\/?>/g," ").replace(/<.*?>/g,"").replace(/[<>]/g,"").substring(0,d.summaryLength)+"…":"";for(var p=0,a=x[q].link.length;p<a;p++){v=(x[q].link[p].rel=="alternate")?x[q].link[p].href:"#"}if(A==2){c+='<li><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+'</span> <a href="'+v+'" class="related-post-item-more"'+b+">"+d.moreText+"</a></span>"+y+"</li>"}else{if(A==3||A==4){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-title" href="'+v+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"></a><div class="related-post-item-tooltip"><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></div>"+y+"</li>"}else{if(A==5){c+='<li class="related-post-item" tabindex="0"><a class="related-post-item-wrapper" href="'+v+'" title="'+t+'"'+b+'><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-tooltip">'+w+"</span></a>"+y+"</li>"}else{if(A==6){c+='<li><a class="related-post-item-title" title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+'</a><div class="related-post-item-tooltip"><img alt="" class="related-post-item-thumbnail" src="'+r+'" width="'+d.thumbnailSize+'" height="'+d.thumbnailSize+'"><span class="related-post-item-summary"><span class="related-post-item-summary-text">'+u+"</span></span>"+y+"</div></li>"}else{c+='<li><a title="'+t+'" href="'+v+'"'+b+">"+w+"</a></li>"}}}}}s.innerHTML=c+="</ul>"+y;d.callBack()};randomRelatedIndex=h;showRelatedPost=g;j(d.homePage.replace(/\/$/,"")+"/feeds/posts/summary"+e+"?alt=json-in-script&orderby=updated&max-results=0&callback=randomRelatedIndex")})(window,document,document.getElementsByTagName("head")[0]); //]]> //<![CDATA[ /* Sticky-kit v1.1.2 | WTFPL | Leaf Corcoran 2015 | http://leafo.net */ (function(){var b,f;b=this.jQuery||window.jQuery;f=b(window);b.fn.stick_in_parent=function(d){var A,w,J,n,B,K,p,q,k,E,t;null==d&&(d={});t=d.sticky_class;B=d.inner_scrolling;E=d.recalc_every;k=d.parent;q=d.offset_top;p=d.spacer;w=d.bottoming;null==q&&(q=0);null==k&&(k=void 0);null==B&&(B=!0);null==t&&(t="is_stuck");A=b(document);null==w&&(w=!0);J=function(a,d,n,C,F,u,r,G){var v,H,m,D,I,c,g,x,y,z,h,l;if(!a.data("sticky_kit")){a.data("sticky_kit",!0);I=A.height();g=a.parent();null!=k&&(g=g.closest(k)); if(!g.length)throw"failed to find stick parent";v=m=!1;(h=null!=p?p&&a.closest(p):b("<div />"))&&h.css("position",a.css("position"));x=function(){var c,f,e;if(!G&&(I=A.height(),c=parseInt(g.css("border-top-width"),10),f=parseInt(g.css("padding-top"),10),d=parseInt(g.css("padding-bottom"),10),n=g.offset().top+c+f,C=g.height(),m&&(v=m=!1,null==p&&(a.insertAfter(h),h.detach()),a.css({position:"",top:"",width:"",bottom:""}).removeClass(t),e=!0),F=a.offset().top-(parseInt(a.css("margin-top"),10)||0)-q, u=a.outerHeight(!0),r=a.css("float"),h&&h.css({width:a.outerWidth(!0),height:u,display:a.css("display"),"vertical-align":a.css("vertical-align"),"float":r}),e))return l()};x();if(u!==C)return D=void 0,c=q,z=E,l=function(){var b,l,e,k;if(!G&&(e=!1,null!=z&&(--z,0>=z&&(z=E,x(),e=!0)),e||A.height()===I||x(),e=f.scrollTop(),null!=D&&(l=e-D),D=e,m?(w&&(k=e+u+c>C+n,v&&!k&&(v=!1,a.css({position:"fixed",bottom:"",top:c}).trigger("sticky_kit:unbottom"))),e<F&&(m=!1,c=q,null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h), h.detach()),b={position:"",width:"",top:""},a.css(b).removeClass(t).trigger("sticky_kit:unstick")),B&&(b=f.height(),u+q>b&&!v&&(c-=l,c=Math.max(b-u,c),c=Math.min(q,c),m&&a.css({top:c+"px"})))):e>F&&(m=!0,b={position:"fixed",top:c},b.width="border-box"===a.css("box-sizing")?a.outerWidth()+"px":a.width()+"px",a.css(b).addClass(t),null==p&&(a.after(h),"left"!==r&&"right"!==r||h.append(a)),a.trigger("sticky_kit:stick")),m&&w&&(null==k&&(k=e+u+c>C+n),!v&&k)))return v=!0,"static"===g.css("position")&&g.css({position:"relative"}), a.css({position:"absolute",bottom:d,top:"auto"}).trigger("sticky_kit:bottom")},y=function(){x();return l()},H=function(){G=!0;f.off("touchmove",l);f.off("scroll",l);f.off("resize",y);b(document.body).off("sticky_kit:recalc",y);a.off("sticky_kit:detach",H);a.removeData("sticky_kit");a.css({position:"",bottom:"",top:"",width:""});g.position("position","");if(m)return null==p&&("left"!==r&&"right"!==r||a.insertAfter(h),h.remove()),a.removeClass(t)},f.on("touchmove",l),f.on("scroll",l),f.on("resize", y),b(document.body).on("sticky_kit:recalc",y),a.on("sticky_kit:detach",H),setTimeout(l,0)}};n=0;for(K=this.length;n<K;n++)d=this[n],J(b(d));return this}}).call(this); // search form $(function(){$('a[href="#searchfs"]').on("click",function(e){e.preventDefault(),$("#searchfs").addClass("open"),$('#searchfs > form > input[type="search"]').focus()}),$("#searchfs, #searchfs button.close").on("click keyup",function(e){e.target!=this&&"close"!=e.target.className&&27!=e.keyCode||$(this).removeClass("open")})}); // nav menu !function(s){s.fn.menumaker=function(n){var e=s(this),o=s.extend({format:"dropdown",sticky:!1},n);return this.each(function(){s(this).find(".button").on("click",function(){s(this).toggleClass("menu-opened");var n=s(this).next("ul");n.hasClass("open")?n.slideToggle(150).removeClass("open"):(n.slideToggle(150).addClass("open"),"dropdown"===o.format&&n.find("ul").show())}),e.find("li ul").parent().addClass("has-sub"),multiTg=function(){e.find(".has-sub").prepend('<span class="submenu-button"></span>'),e.find(".submenu-button").on("click",function(){s(this).toggleClass("submenu-opened"),s(this).siblings("ul").hasClass("open")?s(this).siblings("ul").removeClass("open").slideToggle(150):s(this).siblings("ul").addClass("open").slideToggle(150)})},"multitoggle"===o.format?multiTg():e.addClass("dropdown"),!0===o.sticky&&e.css("position","fixed")})}}(jQuery),function(s){s(document).ready(function(){s("#cssmenu").menumaker({format:"multitoggle"})})}(jQuery); //]]> //<![CDATA[ jQuery(document).ready(function(){var i=jQuery(window).width();function e(){jQuery("#sidebar-sticky").stick_in_parent({parent:"#wrapper",offset_top:70})}i<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e(),jQuery(window).resize(function(){(i=jQuery(window).width())<768?jQuery("#sidebar-sticky").trigger("sticky_kit:detach"):e()})}); //]]>