Contoh Soal Dan Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri
Setelah membaca langkah penyelesaian pertaksamaan trigonometri, berikut pola soal dan pembahasan perihal pertaksamaan trigonometri.
Soal 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2sinx ≤ 1 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o
Pembahasan:
Langkah 1. Menentukan pembuat nol atau akar 'persamaan'. $$2\sin x \leq 1 \text{(bagi 2)} \\ \sin x \leq \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{1}{2} \\ x = \left \{ 30^\circ , \, 150^\circ \right \} $$
Langkah 2. Membuat Garis Bilangan dan uji daerah
Dari tempat garis bilangan di bawah ini ada 3 tempat menyerupai yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
Ambil satu nilai dari masing-masing daerah,
Daerah I ambil 15o untuk diuji
2sinx ≤ 1
2sin 15o ≤ 1
0,51≤ 1 (Benar)
Daerah II ambil 60o
2sinx ≤ 1
2sin 60o ≤ 1
1,6 ≤ 1 (salah alasannya ialah 1,6 tidak kecil dari 1)
Daerah III ambil 270o
2sinx ≤ 1
2sin 270o ≤ 1
-2≤ 1 (Benar)
Langkah 3. Menentukan Himpunan Penyelesaian. Karena yang memenuhi persamaan ialah daerah I dan III maka himpunan penyelesaian tersebut sanggup kita tulis.
HP={ 0≤ x≤ 30o V 150o ≤ x ≤ 360o }
Soal 2. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan $ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \, $ pada interval $ 0 \leq x \leq 2\pi \, $ ialah …
Pembahasan:
Untuk jenis soal ini, anda harus samakan trigonometrinya terlebih dahulu. Disini aku akan ubah cos menjadi sin dengan mengunakan identitas trigonometri.
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x $
Selanjutnya aku ikuti langkah penyelesaian pertidaksamaan trigonometri,
Langkah 1. $$2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2( 1 - \sin ^2 x ) < 3\sin x + 3 \\ 2 - 2 \sin ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 > 0 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 0 \\ (2 \sin x + 1) ( \sin x + 1) = 0 \\ (2 \sin x 1) = 0 \vee ( \sin x + 1) = 0 \\ \sin x = - \frac{1}{2} \vee \sin x = -1 \\ \text {cari nilai sin yang } -1 \, dan -\frac {1}{2} \\ x = \left \{ \frac {7 \pi}{6} , \, \frac {9 \pi}{6} , \frac {11 \pi}{6} \right \}$$
Langkah 2. Dari nilai x yang didapat kita sanggup menciptakan dalam bentuk garis bilangan menyerupai berikut,
Di sini kiprah anda mengambil sebuah nilai dari masing masing tempat untuk diujikan ke fungsi. Carilah nilai yang memenuhi pertidaksamaan. Jika anda menghitung dengan benar maka akan didapat tempat yang memenuhi persamaan berada pada $ HP = \{0^\circ < x < \frac{7\pi}{6} \vee \frac{3\pi}{2} < x < \frac{11\pi}{6} \} $ Sumber http://www.marthamatika.com/
Soal 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2sinx ≤ 1 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o
Pembahasan:
Langkah 1. Menentukan pembuat nol atau akar 'persamaan'. $$2\sin x \leq 1 \text{(bagi 2)} \\ \sin x \leq \frac{1}{2} \\ \sin x = \frac{1}{2} \\ x = \left \{ 30^\circ , \, 150^\circ \right \} $$
Langkah 2. Membuat Garis Bilangan dan uji daerah
Dari tempat garis bilangan di bawah ini ada 3 tempat menyerupai yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
Daerah I ambil 15o untuk diuji
2sinx ≤ 1
2sin 15o ≤ 1
0,51≤ 1 (Benar)
Daerah II ambil 60o
2sinx ≤ 1
2sin 60o ≤ 1
1,6 ≤ 1 (salah alasannya ialah 1,6 tidak kecil dari 1)
Daerah III ambil 270o
2sinx ≤ 1
2sin 270o ≤ 1
-2≤ 1 (Benar)
Langkah 3. Menentukan Himpunan Penyelesaian. Karena yang memenuhi persamaan ialah daerah I dan III maka himpunan penyelesaian tersebut sanggup kita tulis.
HP={ 0≤ x≤ 30o V 150o ≤ x ≤ 360o }
Soal 2. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan $ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \, $ pada interval $ 0 \leq x \leq 2\pi \, $ ialah …
Pembahasan:
Untuk jenis soal ini, anda harus samakan trigonometrinya terlebih dahulu. Disini aku akan ubah cos menjadi sin dengan mengunakan identitas trigonometri.
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x $
Selanjutnya aku ikuti langkah penyelesaian pertidaksamaan trigonometri,
Langkah 1. $$2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2( 1 - \sin ^2 x ) < 3\sin x + 3 \\ 2 - 2 \sin ^2 x < 3\sin x + 3 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 > 0 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1 = 0 \\ (2 \sin x + 1) ( \sin x + 1) = 0 \\ (2 \sin x 1) = 0 \vee ( \sin x + 1) = 0 \\ \sin x = - \frac{1}{2} \vee \sin x = -1 \\ \text {cari nilai sin yang } -1 \, dan -\frac {1}{2} \\ x = \left \{ \frac {7 \pi}{6} , \, \frac {9 \pi}{6} , \frac {11 \pi}{6} \right \}$$
Langkah 2. Dari nilai x yang didapat kita sanggup menciptakan dalam bentuk garis bilangan menyerupai berikut,
0 Response to "Contoh Soal Dan Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri"
Posting Komentar