Contoh Soal Sbmptn Dan Pembahasan: Perkalian Dot Vektor
Dibawah ini akan kita bahas beberapa pola soal SBMPTN dan soal UN yang berkaitan dengan perkalian vektor (perkalian dot). Sedikit penyegaran bagi Anda, kembali anda harus meningat rumus rumus perkalian vektor di bawah ini. (Catatan: Vektor disini ditulis dengan aksara miring)
#Soal 1. Jika vektor a dan b memenuhi (a+b).b=12 Jika |a|=2 dan |b|=3, maka sudut antara a dan b adalah... derajat
a) -60 b) -45 c)-30 d)30 e) 60
Pembahasan:
$(\vec a+ \vec b).\vec b=12 \\ \vec a.\vec b+ \vec b.\vec b=12 \\ |\vec a||\vec b|cos (a,b)+|\vec b||\vec b|cos 0 = 12 \\ \text {sudut antara b dan b =0} \\ 2.3.cos (a,b)+3.3.1=12 \\ 6cos (a,b)+9=12 \\ cos (a,b)= \frac {3}{6}= \frac {1}{2} \\ cos (a,b)= cos 60^o$
#Soal 2. Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA=12 cm dan AB =15 cm. Jika OA=u dan OB=v. maka u.v=....
a) 13 b)60 c) 144 d)149 e)156
Pembahasan:
Perhatikan gambar persegi panjang di atas. Saya dapatkan OB =13 cm dengan memakai Phytagoras pada segitiga OAB yang siku-siku di A. Karena yang ditanyakan u.v = OA.OB sudutnya ada di O. Sementara cos O sanggup ditentukan dari segitiga siku-siku OAB, cos O = 12/13.
OA.OB = |OA||OB| cos O
u.v=12.13. 12/13 = 144 cm.
#Soal 3. Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika AB= 2i+j+k , AC = i-k dan β yaitu sudut ABC. Maka nilai tan β...
$a) \frac {1}{5} \sqrt 3 \\ b) \frac {1}{3} \sqrt 3 \\ c) \frac {1}{2} \sqrt 3 \\ d) \frac {1}{6} \sqrt {11} \\ e) \frac {1}{5} \sqrt {11}$
Pembahasan:
Saya cari vektor BC terlebih dahulu alasannya yaitu yang ditanyakan yaitu sudut di B. Tentunya kita nanti akan memakai BA.BC. Vektor BA berlawanan arah dengan AB sehingga dari yang diketahui aku tinggal ganti tandanya.
#Soal 4. Jika diketahui Koordinat A(3,1,2) B(4,3,0) dan C (1,2,5). Luas segitiga ABC adalah...
$a) \sqrt {14} \\ b) \frac {3}{2} \sqrt {10} \\ c) 3 \sqrt {10} \\ d) 2 \sqrt {26} \\ e) \frac {1}{2} \sqrt {114}$
Pembahasan:
Langkah Penyelesaian Soal ini dengan memakai vektor:
a) -60 b) -45 c)-30 d)30 e) 60
Pembahasan:
$(\vec a+ \vec b).\vec b=12 \\ \vec a.\vec b+ \vec b.\vec b=12 \\ |\vec a||\vec b|cos (a,b)+|\vec b||\vec b|cos 0 = 12 \\ \text {sudut antara b dan b =0} \\ 2.3.cos (a,b)+3.3.1=12 \\ 6cos (a,b)+9=12 \\ cos (a,b)= \frac {3}{6}= \frac {1}{2} \\ cos (a,b)= cos 60^o$
#Soal 2. Diketahui persegi panjang OABC dengan panjang OA=12 cm dan AB =15 cm. Jika OA=u dan OB=v. maka u.v=....
a) 13 b)60 c) 144 d)149 e)156
Pembahasan:
Perhatikan gambar persegi panjang di atas. Saya dapatkan OB =13 cm dengan memakai Phytagoras pada segitiga OAB yang siku-siku di A. Karena yang ditanyakan u.v = OA.OB sudutnya ada di O. Sementara cos O sanggup ditentukan dari segitiga siku-siku OAB, cos O = 12/13.
OA.OB = |OA||OB| cos O
u.v=12.13. 12/13 = 144 cm.
#Soal 3. Diketahui segitiga ABC dalam ruang. Jika AB= 2i+j+k , AC = i-k dan β yaitu sudut ABC. Maka nilai tan β...
$a) \frac {1}{5} \sqrt 3 \\ b) \frac {1}{3} \sqrt 3 \\ c) \frac {1}{2} \sqrt 3 \\ d) \frac {1}{6} \sqrt {11} \\ e) \frac {1}{5} \sqrt {11}$
Pembahasan:
#Soal 4. Jika diketahui Koordinat A(3,1,2) B(4,3,0) dan C (1,2,5). Luas segitiga ABC adalah...
$a) \sqrt {14} \\ b) \frac {3}{2} \sqrt {10} \\ c) 3 \sqrt {10} \\ d) 2 \sqrt {26} \\ e) \frac {1}{2} \sqrt {114}$
Pembahasan:
Langkah Penyelesaian Soal ini dengan memakai vektor:
- Tetapkan sudut, misalkan di A. Cari vektor AB ==> (B-A). Dan AC ==> C-A.
- Mengikuti langkah soal 3, carilah sinus sudut A
- $L \triangle= \frac {1}{2} |AB||AC| \cos A$
AB=B-A=(4,3,0) - (3,1,2)= (1,2,-2) => |AB| = 3
AC=C-A = (1,2,5)-(3,1,2)= (-2,1,3)=> |AC| =√14
AB.AC=(1,2,-2). (-2,1,3) = |AB||AC| cos A
-2+2-6=3.√14 cos A
#Soal 5. Diketahui a=2pi-j+3k , b= -pi+2j-5k , c=3pi+pj+k. Jika vektor (a+b) tegak lurus dengan c. Maka nilai 2p adalah....
Pembahasan:
Saya akan ubah bentuk penulisan vektor soal menjadi
a= (2p,-1,3) ; b=(-p, 2,-5) ;c =(3p,p,1).
a+b = (2p,-1,3)+(-p, 2,-5) = (p,1,-2)
Antara (a+b) dan c tegak lurus, artinya sudut mereka 90 derajat.
$c =(3p,p,1) ; a+b = (p,1,-2) \\ (a+b).c = (p,1,-2)(3p,p,1)=|a+b||c| \cos 90^o \\ \text {nilai cosinus 90}^o=0 \\ 3p^2+p-2 = |a+b||c|.0 \\ 3p^2+p-2 = 0 \\ (3p-2)(p+1)=0 \\ p= \frac {3}{2} \, \, \, p=-1$
Sumber http://www.marthamatika.com/
0 Response to "Contoh Soal Sbmptn Dan Pembahasan: Perkalian Dot Vektor"
Posting Komentar