Pengertian Vektor Kombinasi Linear, Bebas Linear Dan Bergantung Linear

Dalam berguru vektor, nantinya akan ditemukan istilah kombinasi linear, bebas linear dan bergantung linear. Di bawah ini akan dijelaskan mengenai defenisi, teorema, pola soal dan pembahasan vektor yang kombinasi linear, bebas linear dan bergantung linear.

Kombinasi Linear

Defenisi Kombinasi Linear ialah sebuah vektor $\vec{a}$ ialah kombinasi linear dari vektor $ \vec {u_1},\vec {u_2},\vec {u_3},..., \vec {u_n}$ maka vektor $\vec{a}$ sanggup dinyatakan dalam bentuk
$$\vec{a} = k_1\vec {u_1}+ k_2 \vec {u_2}+ k_3 \vec {u_3} +...+ k_n \vec {u_n}$.

Untuk kombinasi linear ini berlaku sebuah teorema kombinasi linear yaitu:

Himpunan seluruh kombinasi linear dari sebarang himpunan vektor lain yang tak kosong dari sebuah vektor merupakan sebuah ruang dari vektor itu sendiri. Maksudnya, dari vektor a di atas, maka pembentuk kombinasis linear (u) ialah bab ruang dari a.

Contoh Soal dan Pembahasan Vektor Kombinasi Linear:
Diketahui:
$\vec {a}=(2,0,-4) \\ \vec {n}=(2,1,-4) \\ \vec {u} = (4,3,-12)$
Apakah vektor $\vec {u}$ merupakan kombinasi linear dari vektor $\vec {a}$ adn $\vec {n}$?

Jawab:
Pertama kita bentuk sesuai dengan defenisi kombinas linear dimana terdapat bilangan konstan yang bersesuaian sehingga:
$\vec {u} = k_1 \vec {a} + k_2 \vec {n}$. Kita sanggup menuliskannya,
$(4,3,-12) = k_1 (2,0,4)+k_2(2,1,-4) \\ 4 = 2k_1+2k_2 =4 \\ 3 = 0.k_1 +1.k_1 $

Dari persamaan diatas sanggup diselesaikan dengan metode subtitusi, eliminasi sehingga sanggup kita peroleh $k_1 =-1$ dan $k_2=3$. Sekarang kita buktika pada elemen vektor yang ketiga, apakah hal ini berlaku atau tidak.
$-12=k_1.4+k_2.-4 \\ -12= -1.4+3.-4 \\ -12=-12$
Karena juga berlaku untuk elemen vektor yang ketiga, maka sanggup dikatakan vektor $ \vec {a} , \vec{n}, vec {u}$ merupakan kombinasi linear.

Vektor Membangun atau Merentang, vekto dikatakan merentang atau membangun jikalau memenuhi kombinasi linear.

Vektor Bebas Linear dan Vektor Bergantung Linear

Defenisi vektor bebas linear ialah jikalau sesuai kombinasi linear di atas ditemukan nilai semua konstanta $(k_1, k_2,k_3...,k_n)$ ialah nol (semua nilaik harus 0)

Defenisi vektorTak bergantung linear ialah jikalau di uji dengan kombinasi linear di atas ditemukan nilai konstanta yang memenuhi tak nol. Sekarang coba perhatikan pola ihwal vektor kombinasi linear di atas, alasannya ialah kita mendapatka nilai konstanta $ k_1 =-1 , k_2= 3$ artinya ini bergantung linear, alasannya ialah nilai k tidak nol.
Sumber http://www.marthamatika.com/

Share this post