Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos Dan Tan)
Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan) - Baiklah pada pertemuan kali ini kita akan membahas bahan terakhir dari BAB Trigonometri yaitu Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Pada pertemuan pertama pada pecahan trigonometri ini kita juga pernah membahas ihwal jumlah dan selisih dua sudut, tetapi pada pertemuan kali ini ada sedikit perbedaan. Ketika pada pertemuan pertama kita menjumlahkan atau mengurangkan dua sudut secara langsung, pada pertemuan ini kita akan menjumlahkan atau mengurangkan sudut sin, cos dan tan dengan sudut yang lainnya. Untuk lebih jelasnya dapat menyimak klarifikasi dibawah ini.
 |
| Google Image - Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan) |
Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Jika kita ingin mencari nilai dari sudut-sudut menyerupai 30, 45, 60, 90 dan lain-lain yang dimana sudut tersebut termasuk ke dalam sudut istimewa tentu akan lebih mudah. Jika kita diberikan sudut selain yang ada di sudut istimewa kita niscaya akan mengalami sediti kesulitan. Maka dari itu kita berikan beberapa rumus untuk menuntaskan problem tersebut.
Rumus Jumlah dan Selisih Cosinus
Jika kita melihat rumus perkalian cosinus menyerupai yang pernah dibahas di artikel sebelumnya, kita dapat mendapat rumus penjumlahan dan selisih cosinus. Penurunan rumus perkalian cosinus yaitu sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
Misalkan: A = cos A
B = cos B
๐ผ = cos (A + B)
๐ฝ = cos (A - B)
Penjumlahan
A + B = ๐ผ
A - B = ๐ฝ
2A = ๐ผ + ๐ฝ
A = ½ (๐ผ + ๐ฝ)
Pengurangan
A + B = ๐ผ
A - B = ๐ฝ
2B = ๐ผ - ๐ฝ
A = ½ (๐ผ - ๐ฝ)
Jika persamaan diatas kita subtitusikan, maka akan menjadi menyerupai di bawah ini.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
2 cos ½ (๐ผ + ๐ฝ) cos ½ (๐ผ - ๐ฝ) = cos ๐ผ + cos ๐ฝ
Jika sedikit diubah maka akan menjadi menyerupai di bawah ini.
cos ๐ผ + cos ๐ฝ = 2 cos ½ (๐ผ + ๐ฝ) cos ½ (๐ผ - ๐ฝ)
atau
cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B ) cos ½ (A - B )
Dengan cara yang sama maka kita dapat mencari rumus dari selisih cosinus. Rumusnya yaitu sebagai berikut ini.
cos ๐ผ - cos ๐ฝ = -2 sin ½ (๐ผ + ๐ฝ) sin ½ (๐ผ - ๐ฝ)
atau
cos A - cos B = -2 sin ½ (A + B ) sin ½ (A - B )
Baca juga: Rumus Jumlah dan Selisih Sin, Cos, dan Tan.
Contoh soal 1.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
cos 100ยบ + cos 20ยบ.
Jawab
cos 100ยบ + cos 20ยบ = 2 cos ½ (100ยบ + 20 ยบ) cos ½ (100ยบ - 20 ยบ)
= 2 cos 60ยบ cos 40ยบ
= 2 × ½ cos 40ยบ
= cos 40ยบ
Contoh soal 2.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
cos 35ยบ + cos 25ยบ.
Jawab
cos 35ยบ + cos 25ยบ = -2 sin ½ (35ยบ + 25 ยบ) sin ½ (35ยบ - 25 ยบ)
= -2 sin 30ยบ sin 5ยบ
= -2 × ½ sin 5ยบ
= -sin 5ยบ
Rumus Jumlah dan Selisih Sinus
Rumus untuk mencari jumlah dan selisih sinus caranya sama menyerupai penurunan rumus jumlah dan selisih cosinus di atas. Sehingga kita cuma akan memperlihatkan rumusnya saja, untuk penjabarannya dapat teman lakukan di buku latihan masing-masing.
sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B ) cos ½ (A - B )
sin A - sin B = 2 cos ½ (A + B ) sin ½ (A - B )
Agar lebih memahami lagi, maka kita berikan pola soal terkait rumus sinus diatas. Teman dapat menambah lagi latihan soal dari buku cetak kalian.
Baca juga: Rumus Trigonometri Sudut Ganda.
Contoh soal 3.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
sin 315ยบ - sin 15ยบ.
Jawab
sin 315ยบ - sin 15ยบ = 2 cos ½ (315ยบ + 15 ยบ) sin ½ (315ยบ - 15 ยบ)
= 2 cos 165ยบ sin 150ยบ
= 2 cos 165ยบ × ½
= cos 165ยบ
Contoh soal 4.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
sin 45ยบ + sin 75ยบ.
Jawab
sin 45ยบ + sin 75ยบ = 2 sin ½ (45ยบ + 75 ยบ) cos ½ (45ยบ - 75 ยบ)
= 2 sin 60ยบ cos (-15ยบ)
= 2 × ½√3 cos 15ยบ → alasannya yaitu nilai cos (-15ยบ) dan cos 15ยบ sama
= √3 cos 15ยบ
Rumus Jumlah dan Selisih Tangen
Rumus dari jumlah dan selisih tangen dapat di lihat sebagai berikut.
Baca juga: Rumus Perkalian Trigonometri.
Contoh soal 5.
Tentukanlah nilai dari:
tan 52,5ยบ - tan 7,5ยบ
Jawab
Contoh soal 6.
Tentukanlah nilai dari:
tan 165ยบ + tan 75ยบ
Jawab
Agar lebih gampang memahami rumus jumlah dan selisih dari sin, cos, dan tan. Maka kita akan menuliskan ulang rumus jumlah dan selisih dari sin, cos, dan tan menjadi satu. Rumus dari jumlah dan selisih dua sudut sin, cos, dan tan yaitu sebagai berikut.
Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan) - Demikianlah pembahasan materi Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan). Semoga bahan terakhir ini dapat bermanfaat bagi teman setia . Semoga juga dari pertemuan pertama hingga pertemuan terakhir pecahan trigonometri kelas 11 ini dapat di pahami semua ya. Baiklah jikalau memang masih ada pembahasan diatas yang kurang terang dapat pribadi ditanyakan di kolom komentar ya. Terimakasih sudah menyimak pembahasan bahan kali ini, hingga jumpa pada pertemuan lain dengan bahan yang lain juga, jangan lupa untuk selalu mengikuti update artikel disini ya Bye.
0 Response to "Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos Dan Tan)"
Posting Komentar