Syarat Dan Rumus Fungsi Invers Serta Teladan Soal
Syarat dan Rumus Fungsi Invers serta Contoh Soal - Baik pada kesempatan kali ini kita lanjutkan bahan terkait Fungsi. Pada pertemuan kali ini kita akan membahas wacana Fungsi Invers. Ternyata untuk semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi juga mempunyai invers. Fungsi dari suatu himpunan itu sanggup berupa fungsi atau bukan fungsi. Ingat di artikel sebelumnya kita sudah pernah membahas apa itu fungsi, selain itu juga kita sudah pernah menawarkan fungsi yang sanggup di komposisikan. Kembali lagi ke pembahasan awal, fungsi komposisi juga sanggup di ubah menjadi fungsi invers begitu juga sebaliknya. Oke pribadi saja kita pribadi masuk ke pembahasan Fungsi Invers. Perhatikan dengan baik-baik ya teman .
Fungsi Invers
Jika fungsi f = A → B dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a, b) | a ∊ A dan b ∊ B} maka invers fungsi f ialah f ' = b → A ditentukan oleh f ' = {(b, a) | b ∊ B dan a ∊ A}. Untuk lebih memudahkan yuk kita lihat gambar berikut ini.
Sesuai pembahasan kita di awal, suatu fungsi f akan mempunyai invers yaitu f ' jika fungsi f bersifat bijektif (korespondensi satu-satu). Misalkan, f merupakan fungsi dari A ke B, maka f ' merupakan fungsi invers f kalau berlaku (f ' ∘ f)(x) = x. dan (f ∘ f ')(x) = x. Perhatikanlah gambar berikut ini.
Untuk sanggup menuntaskan fungsi invers dari suatu fungsi f, maka sanggup memakai cara-cara berikut ini:
a. Buatlah permisalan f(x) = y dari suatu persamaan yang diberikan.
b. Persamaan tersebut diubahsuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).
c. Gantilah variabel y dengan x, sehingga bentuknya akan menjadi f(y) = f '(x).
Itulah cara untuk mencari fungsi invers, sepakat untuk melancarkan bahan yuk kita bimbing bahan ini dengan pola soal. Perhatikan baik-baik ya teman .
Contoh soal 1.
Jika diketahui fungsi f(x) = x / (x + 2), x ≠ -2. Tentukan fungsi inversnya.
Jawab
Misal f(x) = y, maka soal diatas berubah menjadi.
f(x) = x / (x + 2)
y = x / (x + 2)
y(x + 2) = x
yx + 2y = x
2y = x - yx
2y = x (1 - y)
x = 2y / (1 - y)
f(y) = 2y / (1 - y)
f '(x) = 2x / (1 - x)
Contoh soal 2.
Diketahui f = R → R dengan ketentuan f(x) = 3x + 8. Tentukanlah:
a. f '(x).
b. (f ' ∘ f)(x).
c. (f ∘ f ')(x).
d. Buktikan bahwa (f ' ∘ f)(x) = (f ∘ f ')(x).
Jawab
a. Misal f(x) = y, maka soal diatas berubah menjadi.
f(x) = 3x + 8
y = 3x + 8
y - 8 = 3x
(y - 8) / 3= x
x = (y - 8) / 3
f(y) = (y - 8) / 3
f '(x) = (x - 8) / 3
f '(x) = ⅓x - ⁸/₃
b. (f ' ∘ f)(x) = f '(f(x))
= f '(3x + 8)
= ⅓(3x + 8) - ⁸/₃
= x + ⁸/₃ - ⁸/₃
= x
c. (f ∘ f ')(x) = f(f '(x))
= f (⅓x - ⁸/₃)
= 3(⅓x - ⁸/₃) + 8
= x - 8 + 8
= x
d. Dari balasan b dan c sudah mengambarkan bahwa (f ' ∘ f)(x) = (f ∘ f ')(x) = x.
Contoh soal 3.
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 5, x ∊ R. Tentukanlah:
a. Rumus f '(x).
b. Hitunglah f '(0), f '(2), dan f '(3).
Jawab
a. Misal f(x) = y, maka soal diatas berubah menjadi.
f(x) = 2x + 5
y = 2x + 5
y - 5 = 2x
(y - 5) / 2= x
x = (y - 5) / 2
f(y) = (y - 5) / 2
f '(x) = (x - 5) / 2
Jadi, rumus f '(x) = (x - 5) / 2.
b. f '(x) = (x - 5) / 2
f '(0) = (0 - 5) / 2
= -5 / 2
f '(2) = (2 - 5) / 2
= -3 / 2
f '(3) = (3 - 5) / 2
= -1
Contoh soal 4.
Diketahui fungsi f(x) = (x + 3) / (2x - 4), untuk x ≠ 2. tentukanlah rumus dari f '(x).
Jawab
Misal f(x) = y, maka soal diatas berubah menjadi.
f(x) = (x + 3) / (2x - 4)y = (x + 3) / (2x - 4)
y(2x - 4) = x + 3
2xy - 4y = x + 3
2xy - x = 4y + 3
x(2y - 1) = 4y + 3
x = 4y + 3 / (2y - 1)
f(y) = 4y + 3 / (2y - 1)
f '(x) = 4x + 3 / (2x - 1)
Jadi, rumus f '(x) = 4y + 3 / (2y - 1), untuk x ≠ ½.
Menggambar Grafik Fungsi Invers
Untuk sanggup menggambar grafik f '(x) dan f(x), perhatikanlah gambar berikut ini.
Dari gambar di atas sanggup di lihat bahwa y = f(x) maka x = f(y). Demikian juga, jika x = f(y) maka y = f(x). Dengan demikian sanggup dikatakan bahwa fungsi pemetaan A ke B bersifat bijektif dan mempunyai fungsi invers.
Contoh soal 5.
Diketahui f(x) = x + 3. Gambarlah grafik dari fungsi f '(x) dan f(x).
Jawab
Misal f(x) = y, maka soal diatas berubah menjadi.
f(x) = x + 3
y = x + 3
y = x + 3
y - 3 = x
x = y - 3
f(y) = y - 3
f '(x) = x - 3
Grafiknya
Syarat dan Rumus Fungsi Invers serta Contoh Soal - Demikainlah pembahasan materi Syarat dan Rumus Fungsi Invers. Semoga pembahasan di pertemuan kali ini sanggup bermanfaat bagi teman setia ya. Jika nanti terdapat hal yang kurang terperinci sanggup pribadi ketikkan di kolom komentar ya. Terimakasih sudah mau membaca artikel disini, jangan lupa juga untuk selalu mengikuti update artikel disini ya. Sampai berjumpa di pertemuan selanjutnya ya. See You.
0 Response to "Syarat Dan Rumus Fungsi Invers Serta Teladan Soal"
Posting Komentar