Contoh Soal Vektor Matematika Terlengkap Dan Pembahasan
Setiap besaran skalar ibarat temperature, tekanan, massa, dan sebagainya selau dikaitkan dengan suatu bilangan yang merupakan nilai dari besaran itu. Untuk besaran vektor, di samping memiliki nilai, ia juga memiliki arah. Misalnya, pada gerakan angin, selain disebutkan lajunya, disebutkan juga arahnya, ibarat 20km/jam dengan arah timur laut. Definisi vektor dan skalar :
- Vektor : segmen garis berarah yang memiliki besaran. Jadi, vektor ialah besaran yang memiliki arah, contohnya : kecepatan, momen, gaya, percepatan, berat, dll.
- Skalar : suatu besaran yang tidak memiliki arah. Misalnya, panjang, luas, jarak, ,suhu, dll.
Vektor ditulis dengan cara sebagai berikut :
- Ditulis dengan abjad kecil dicetak tebal. Misalkan : a,b,c . . .
- Ditulis dengan abjad kecil yang diatasnya dibubuhi tanda panah. Misalkan : ā , ē . . . .
- Ditulis dengan abjad kecil dan garis di bawahi
Dibawah ini ialah pembahasan soal-soal matematika perihal vektor dan dilengkapi dengan ringkasan materi. Yuk kita simak materi vektor matematika di bawah ini :
Contoh Soal Vektor Matematika I
Jika a = t i - 2 j + hk dan b = (t +2) i + 2 j + 3 k. Jika a = - b maka vektor a sanggup dinyatakan ...
A. 3i + 2j + 3 k
B. 5i + 2 j - 3k
C. 6i - 2j + 3k
D. - 6i - 2j + 3k
E. - i - 2 j - 3 k
Pembahasan
Karena a = - b diperoleh t i - 2j + hk = - (t +2) i - 2 j - 3 k
t = - (t +2)
t = - t - 2
2t = -2
t = -1 kemudian h = - 3
Kaprikornus diperoleh a = -i - 2j - 3k
Jawaban: E
Contoh Soal Vektor Matematika II
Diketahui vektor a = 7 i + 5 j - 3k dan b = 5 i + 2 j + 3k serta c = a - b, vektor satuan yang searah denga c adalah...
A. 1/7 i + 2/7 j + 3/7 k
B. 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
C. 2/7 i - 3/7 j + 3/7 k
D. 5/7 i - 3/7 j - 2/5 k
E. 9/7 i + 6/7 j - 5/7 k
Pembahasan
Terlebih dahulu hitung nilai c:
c = a - b = (7 i + 5 j - 3k) - (5 i + 2 j + 3k) = 2 i + 3j - 6k
Diperoleh:
Menentukan vektor yang searah dengan c adalah
c = (2, 3, -6) / 7 atau c = 2/7 i + 3/7 j - 6/7 k
Jawaban: B
Contoh Soal Vektor Matematika III
Titik A(1,4,2), B(3,1,-1), C(4,2,2). Jika a = AB, b = CA, c = b - a maka vektor c adalah...
A. (4,5,3)
B. (-5,5,3)
C. (-5,-4,3)
D. (-5,3,5)
E. (-7,-3,5)
Pembahasan
Berdasarkan soal:
a = AB = B - A = (3,1,-1) - (1,4,2) = (2,-3,-3)
b = CA = A - C = (1,4,2) - (4,2,2) = (-3,2,0)
c = b - a = (-3,2,0) - (2,-3,-3) = (-5,5,3)
Jawaban: B
Contoh Soal Vektor Matematika IV
Jika U = 3 i + 2 j + k dan v = 2i + j dimana W = 3 U - 4 V maka besar W =...
A. √6
B. √8
C. √10
D. √12
E. √14
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu persamaan W:
W = 3 (3 i + 2 j + k) - 4 (2i + j) = i + 2j + 3k
Menghitung besar W
Jawaban: E
Contoh Soal Vektor Matematika V
Vektor u = 2 i - 3 j + 5 k dan v = - 3 i - 5 j + 2 k mengapit sudut Ɵ. Maka nilai tan Ɵ adalah...
A. √2/3
B. √3
C. √7
D. √8
E. 1
Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu nilai u dan v kemudian diperoleh nilai sudutnya:
θ = 60o
Jadi:
tan θ = tan 60o = √3
Jawaban: B
Contoh Soal Vektor Matematika VI
Diketahui a = 3i - 2j + k, b = 2i - 4j - 3k dan c = -i +2j + 2k, maka 2a - 3b - 5 c sama dengan...
A. 3i + 7j + 3k
B. 4i - 5j + 3k
C. 5i - 2j + k
D. 7i + 2j + 5k
E. 9i - 2 j - 5k
Pembahasan
Ganti saja nilai a, b dan c dengan persamaan yang sudah diketahui:
2a - 3b - 5 c = 2 (3i - 2j + k)
-3(2i - 4j - 3k) - 5(-i + 2j + 2k) = 5i - 2j + k
Jawaban: C
Contoh Soal Vektor Matematika VII
Vektor u dan vektor v membentuk sudut 60 derajat dengan IuI = 2 dan IvI = 5. u (v + u) = ....
A.2
B.4
C.6
D. 9
E. 10
Pembahasan
Uraikan persamaan u (v + u) ibarat dibawah ini:
u (v + u) = u . v + u2 = IuI IvI cos 60 + u2 = 2 . 5 . 1/2 + 22 = 5 + 4 = 9
Jawaban: B
Contoh Soal Vektor Matematika VIII
Titik A (3,-1,0), B(2,4,1) dan C(1.0,5). Panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah...
A. 1/3 √35
B. 2/5 √30
C. 3/5 √35
D. 7/5 √30
E. 9√30
Pembahasan
Berdasarkan soal diperoleh:
AB = B - A = (2,4,1) - (3,-1,0) = (-1,5,1)
AC = C - A = (1,0,5) - (3,-1,0) = (-2,1,5)
Menghitung panjang proyeksi vektor AB pada vektor BC adalah:
Jawaban: B
Contoh Soal Vektor Matematika IX
Diketahui dua vektor u = 4i - mj + 2 k dan v = 5i + 2j - 4k saling tegak lurus. Maka harga m ialah ...
A.1
B.5
C. 6
D. 9
E. 10
Pembahasan
Berdasarkan soal, u tegak lurus v maka:
u . v = 0
(4i - mj + 2k) (5i + 2j - 4k) = 20 - 2m - 8 = 0
m = 6
Jawaban: C
Contoh Soal Vektor Matematika X
Misalkan D ialah titik berat segitiga ABC dimana A(2,3,-2), B(-4,1,2) dan C(8,5,-3). Panjang vektor posisi d sama dengan:
A. 3
B.5
C. √5
D. √13
E. √14
Pembahasan
Hitung terlebih dahulu titik D:
D titik berat segitiga sehingga D = 1/3 (A + B + C)
D = 1/3 (2,3,-2) + (-4,1,2) + (8,5,-3)
D = 1/3 (6,9,-3) = (2,3,-1)
Menghitung panjang proyeksi D adalah:
Jawaban: E
( sumber : aciknadzirah.blogspot.com/search?q= )
Mudah-mudahan pembahasan ini sanggup bermanfaat bagi siapa saja yang membutuhkan, khususnya siswa yang kesulitan dalam berguru matematika. Pembahasan soal ini sanggup dijadikan materi berguru dalam menghadapi ulangan harian, UTS, UAS, UKK, ujian sekolah, ujian nasional dan ujian lainnya. Semangat Belajar !!
Sumber http://www.contohsoaljawab.com/
0 Response to "Contoh Soal Vektor Matematika Terlengkap Dan Pembahasan"
Posting Komentar