Rumus Determinan Dan Pola Soal Determinan Matriks

Determinan Matriks - Dalam pembelajaran matematika kali ini, topik yang akan diskusikan yaitu determinan matriks. Dengan demikian diperlukan anda mempunyai kemampuan untuk memecahkan soal-soal yang bekerjasama dengan determinan matriks.

Pada pembelajaran matematika sebelumnya, kita telah membahas juga beberap topik matriks, yaitu :

• Operasi Matriks : Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian
• Latihan Soal Transpose Matriks

Determinan Matriks

Sebelum kita memasuki latihan soal, terlebih dahulu kita akan mempelajari beberapa konsep penting yang berkaitan dengan determinan matriks, yaitu :

1. Pengertian Determinan Matriks dan Persyaratannya
2. Menghitung Determinan Matriks Ordo 2 x 2
3. Menghitung Determinan Matriks Ordo 3 x 3

1. Definisi Determinan Matriks dan Persyaratannya

Determinan matriks yaitu jumlah semua hasil perkalian elementer dari sebuah matriks. Jika kita mempunyai suatu matriks A, maka notasi penulisan determinan matriks sanggup ditulis :

det (A) atau | A |

Persyaratan Determinan Matriks

Sebuah matriks sanggup dilakukan proses pencarian determinannya apabila matriks tersebut yaitu matriks persegi.

Matriks persegi yaitu matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan kolom. Contoh dari matriks persegi :matriks ordo 2x2, matriks ordo 3x3, matriks ordo nxn.

Dalam pembahasan soal kali ini, kita akan fokus pada ukuran matriks 2x2 dan matriks 3x3.

2. Determinan Matriks Ordo 2 x 2

Jika diketahui sebuah matriks A berukuran 2 x 2 sebagai berikut :

A =  

a b c d

Maka rumus determinan untuk matriks ordo 2 x2 tersebut yaitu :

det(A) =  

a b c d

  =  ad - bc

Contoh 1 :

---

Carilah nilai determinan dari matriks A dibawah ini :

A =  

5 1 -3 2

Pembahasan

det(A) =  

5 1 -3 2

  =  (5)(2) - (1)(-3)

⇔ det(A) = 10 + 3
⇔ det(A) = 13

Contoh 2 :

---

Carilah nilai determinan dari matriks B dibawah ini :

B =  

1 2 4 3

Pembahasan

det(B) =  

1 2 4 3

  =  (1)(3) - (2)(4)

⇔ det(B) = 3 - 8
⇔ det(B) = -5

Contoh 3 :

---

Jika diketahui determinan matriks A yaitu 18. Berapakah nilai x ?

A =  

3 x 2 8

Pembahasan

det(A) =  

3 x 2 8

  =  (3)(8) - (x)(2)

⇔ 18 = 24 - 2X
⇔ 2x = 24 - 18
⇔ 2x = 6
⇔ x = 3

Contoh 4

---

Diketahui suatu matriks R sebagai berikut :

R =  

2 3 5 x

Carilah nilai x supaya matrik R tersebut merupakan matriks singular ?

Pembahasan

Matriks singular yaitu matriks yang tidak mempunyai invers. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

Dengan demikian bisa kita dapatkan nilai x :

det(R) =  

2 3 5 x

  =  (2)(x) - (3)(5)

⇔ 0 = 2x - 15
⇔ 2x = 15
⇔ x =

15 / 2

3. Determinan Matriks Ordo 3 x 3

Jika diketahui sebuah matriks A berukuran 3 x 3 sebagai berikut :

A =  

a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3

Maka perhitungan determinannya ditunjukkan menyerupai gambar di bawah ini:

Contoh 1

---

Carilah nilai determinan matrikas A yang berordo 3 x 3 di bawah ini :

A =  

1 2 1 3 3 1 2 1 2

Pembahasan

det(A) =  

1 2 1 3 3 1 2 1 2

1 2 3 3 2 1

det(A) = (1.3.2) + (2.1.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.1.1) - (2.3.2)
det(A) = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12
det(A) = 13 - 19
det(A) = -6

Sumber http://www.kontensekolah.com/

Share this post