40 Soal Simulasi Unbk Matematika Sma Ipa Tahun 2020 (*Soal Dan Pembahasan Paket B)
Ujian Nasional berbasis komputer sudah semakin dekat. Salah satu cara untuk melihat bagaimana tingkat pemahaman kita terhadap materi-materi yang sudah dipelajari ialah dengan coba membahas soal-soal simulasi UNBK.Soal-soal UNBK nanti memang $100\%$ tidak sama dengan soal-soal simulasi, tetapi soal simulasi UNBK ini menjadi tolak ukur dasar dalam mempelajari soal-soal yang akan diujikan pada ujian nasional. Meskipun soal UNBK nanti tidak sama persis dengan soal simulasi berikut ini tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal simulasi UNBK ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.
Kemampuan bernalar sanggup naik kalau dilatih dengan baik, kemapuan bernalar ketika ini sangat jadi perhatian, apalagi sebab perkembangan soal UNBK yang akan menggunakan beberapa soal HOTS (High Order Thinking Skils). Salah satu cara untuk sanggup menuntaskan soal HOTS ialah setidaknya kita sudah bisa menggunakan teorema-teorema dasar atau hukum dasar dalam mengerjakan soal sederhana atau soal LOTS (Low Order Thinking Skils), dimana untuk menuntaskan hanya sekedar mensubstitusi variabel-variabel dari rumus-rumus yang ada.
Berikut mari kita coba soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket B. Jangan lupa untuk berlatih juga dari soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket C dan soal simulasi UNBK Matematika IPA 2020 paket A, mari berlatih dan berdiskusi😉😊
1. Diketahui persamaan kuadrat $2x^{2}-(6-m)x+m=0$ mempunyai dua akar real berbeda. Batasan nilai $m$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt 2 \\
(B).\ & m \lt -18\ \text{atau}\ m \gt -2 \\
(C).\ & m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18 \\
(D).\ & 2 \lt m \lt 18 \\
(E).\ & -18 \lt m \lt -2
\end{align}$
Untuk persamaan kuadrat yang mempunyai dua akar real beda maka diskriminan lebih dari nol.
$\begin{align}
2x^{2}-(6-m)x+m & = 0 \\
2x^{2}+(-6+m)x+m & = 0 \\
D & \gt 0 \\
b^{2}-4ac & \gt 0 \\
(-6+m)^{2}-4(2)(m)& \gt 0 \\
m^{2}-12m+36-8m & \gt 0 \\
m^{2}-20m+36 & \gt 0 \\
(m-18)(m-2) & \gt 0 \\
[m=18] & [m=2] \\
m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18
\end{align}$
(*Jika masih kesulitan menuntaskan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ m \lt 2\ \text{atau}\ m \gt 18$
2. Bentuk sederhana dari $\dfrac{log\ p^{3}q-2\ log\ q + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{2} log\ pq \\
(B).\ & \dfrac{2}{5} log\ pq \\
(C).\ & \dfrac{2}{5} \\
(D).\ & \dfrac{3}{5} \\
(E).\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}$
Untuk menyederhanakan bentuk aljabar pada soal di atas, kita perlu mengetahui sifat-sifat dasar logaritma.
$\begin{align}
& \dfrac{log\ p^{3}q-2\ log\ q + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ p^{3}q- log\ q^{2} + log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \dfrac{p^{3}q}{q^{2}}+ log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ p^{3}q^{-1}+ log\ p^{2}q^{6}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \left (p^{3}q^{-1}\cdot p^{2}q^{6} \right )}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{log\ \left (pq\right )^{5}}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{5\ log\ pq}{3\ log\ pq} \\
& = \dfrac{5}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ \dfrac{5}{3}$
3. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut.
Grafik tersebut memotong sumbu $X$ di titik...
$\begin{align}
(A).\ & (-2,0)\ \text{dan}\ (6,0) \\
(B).\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (6,0) \\
(C).\ & (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0) \\
(D).\ & (1,0)\ \text{dan}\ (5,0) \\
(E).\ & (1,0)\ \text{dan}\ (6,0)
\end{align}$
Untuk menentukan titik potong kurva dengan sumbu $X$, maka kita perlu ketahui persamaan kurva. Kurva pada gambar melalui klimaks $(2,9)$ dan sebuah titik sembarang $(0,5)$.
Jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka FK adalah:
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
5 & = a\left (0 -2\right)^{2}+9 \\
5-9 & = 4a \\
\dfrac{-4}{4} & = a \\
-1 & = a
\end{align}$
Persamaan kurva
$\begin{align}
y & = a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
y & = (-1) \left (x - 2 \right)^{2}+9 \\
y & = (-1) \left (x^{2} - 4x+4 \right)+9 \\
y & = -x^{2} + 4x-4+9 \\
y & = -x^{2} + 4x+5 \\
\end{align}$
Memotong sumbu $X$, maka $y=0$:
$\begin{align}
0 & = -x^{2} + 4x+5 \\
0 & = x^{2} - 4x-5 \\
0 & = (x-5)(x+1) \\
& x=5\ \text{atau}\ x=-1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ (-1,0)\ \text{dan}\ (5,0)$
4. Alas suatu kotak tanpa tutup persegi dengan panjang sisi $x\ cm$ dan tinggi $t\ cm$, seta volume $4.000\ cm^{3}$. Luas permukaan kotak minimum adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1.200\ cm^{2} \\
(B).\ & 800\ cm^{2} \\
(C).\ & 600\ cm^{2} \\
(D).\ & 400\ cm^{2} \\
(E).\ & 200\ cm^{2} \\
\end{align}$
Volume kotak ialah luas ganjal $\times$ tinggi, dimana ganjal kotak berupa persegi dengan panjang sisi $x$ dan tinggi kotak ialah sebesar $t$, sebagai gambaran kalau kotak kita buka akan tampak pada gambar berikut.
$\begin{align}
V & = x^{2} \times t \\
4000 & = x^{2} \times t \\
\dfrac{4000}{x^{2}} & = t
\end{align}$
Luas permukaan kotak adalah:
$\begin{align}
L & = x^{2} + 4 \times xt \\
& = x^{2} + 4 \times x \left( \dfrac{4.000}{x^{2}} \right) \\
& = x^{2} + \dfrac{16.000}{x} \\
\end{align}$
Biaya minimum ketika:
$\begin{align}
L'(x) & = 0 \\
2x - \dfrac{16.000}{x^{2}} & = 0 \\
2x & = \dfrac{16.000}{x^{2}} \\
2x^{3} & = 16.000 \\
x^{3} & = 8.000 \\
x & = 20
\end{align}$
Luas minimum ketika $x=20$
$\begin{align}
L(x) & = x^{2} + \dfrac{16.000}{x} \\
L(20) & = 20^{2} + \dfrac{16.000}{20} \\
& = 400 + 800 \\
& = 1.200
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 1.200\ cm^{2}$
5. Fungsi $f(x)=2x^{3}-9x^{2}+12x$ naik pada interval...
$\begin{align}
(A).\ & -2 \lt x \lt 1 \\
(B).\ & -2 \lt x \lt -1 \\
(C).\ & 1 \lt x \lt 2 \\
(D).\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(E).\ & x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
\end{align}$
Syarat suatu fungsi akan naik ialah turunan pertama lebih dari nol,
turunan pertama $f(x)$ ialah $f'(x)=6x^{2}-18x+12$
$ \begin{align}
f'(x) & \gt 0 \\
x^{2}-3x+2 & \gt 0 \\
(x-1)(x-2) & \gt 0 \\
\left[x=1 \right] &\ \left[x=2 \right] \\
x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 &
\end{align}$
(*Jika masih kesulitan menuntaskan pertidaksamaan kuadrat dengan cepat silahkan disimak caranya: Cara Kreatif Menentukan HP Pertidaksamaan Kuadrat)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$
6. Persamaan bundar yang berpusat di $P(2,6)$ dan melalui titik $(2,8)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x^{2}+y^{2}+4x-12y-40=0 \\
(B).\ & x^{2}+y^{2}-4x+12y+36=0 \\
(C).\ & x^{2}+y^{2}+4x+12y-40=0 \\
(D).\ & x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0 \\
(E).\ & x^{2}+y^{2}-10x-10y+40=0
\end{align}$
Untuk membentuk persamaan bundar setidaknya ada 2 hal dasar harus kita ketahui, yaitu titik sentra dan jari-jari lingkaran.
Pada soal disampaikan titik sentra bundar $P(2,6)$ dan bundar melalui titik $(2,8)$, artinya jari-jari bundar ialah jarak titik sentra ke titik yang dilalui lingkaran.
$ \begin{align}
r & = \sqrt{(y_{2}-y_{1})^{2}+x_{2}-x_{1})^{2}} \\
& =\sqrt{(8-6)^{2}+(2-2)^{2}} \\
& =\sqrt{4+0} \\
& =2
\end{align} $
Persamaan bundar engan sentra $(a,b)$ dan jari-jari $r$ adalah:
$ \begin{align}
(x-a)^{2}+(y-b)^{2}& =r^{2} \\
(x-2)^{2}+(y-6)^{2}& =2^{2} \\
x^{2}-4x+4+y^{2}-12y+36 & =4 \\
x^{2}+y^{2}-4x-12y+36 & = 0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ x^{2}+y^{2}-4x-12y+36=0$
7. Salah satu persamaan garis singgung bundar $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ yang tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 2x+y-9=0 \\
(B).\ & 2x+y+9=0 \\
(C).\ & 2x-y-9=0 \\
(D).\ & 2x-y-1=0 \\
(E).\ & 2x+y+1=0
\end{align}$
Persamaan garis singgung pada bundar yang dicari pada soal ialah PGS bundar kalau diketahui gradiennya sebab garis singgung bundar tegak lurus dengan garis $x+2y-6=0$.
Garis singgung bundar tegak lurus dengan garis $x+2y+4=0$ maka gradien garis $x+2y+4=0$ ($m=-\frac{1}{2}$) dikali gradien garis singgung bundar ialah $-1$.
$m \times\ -\frac{1}{2}=-1$
$m =2$
Persamaan Garis Singgung Lingkaran $ x^{2} + y^{2} + Ax + By + C = 0$ kalau diketahui gradiennya ialah $y - b = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}}$.
Dari persamaan bundar $x^{2}+y^{2}-2x+4y=0$ kita peroleh sentra bundar yaitu $(1,-2)$ dan $r = \sqrt{a^{2} + b^{2} - C}=\sqrt{1 + 4}=\sqrt{5}$.
$\begin{align}
y - b & = m(x-a) \pm r \sqrt{1 + m^{2}} \\
y +2 & = 2(x-1) \pm \sqrt{5} \sqrt{1 + (2)^2} \\
y +2 & = 2x-2 \pm \sqrt{5} \sqrt{5} \\
y +2 & = 2x-2 \pm 5 \\
y & = 2x-4 \pm 5 \\
\text{(PGS 1) }:y & = 2x-4+5 \\
2x-y+1 & = 0 \\
\text{(PGS 2) }:y & = 2x-4-5 \\
2x-y-9 & = 0
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Lingkaran [Soal SBMPTN dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 2x-y-9=0$
8. Persamaan garis singgung kurva $y=2x^{2}-x+1$ dan sejajar dengan garis $5x+y=6$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5x-y+1=0 \\
(B).\ & 5x-y-1=0 \\
(C).\ & 5x+y+1=0 \\
(D).\ & x+5y+1=0 \\
(E).\ & x+5y-1=0
\end{align}$
Garis singgung kurva sejajar dengan garis $x-y=5$ maka gradien garis $5x+y=6$ ($m=-5$) sama dengan gradien garis singgung kurva yaitu $m=-5$.
Untuk mendapat persamaan garis singgung kurva kita perlu sebuah titik singgung pada kurva dan gradien garis.
Gradien persamaan garis singgung pada kurva $y=2x^{2}-x+1$ gradiennya ialah $m=-5$, sehingga:
$\begin{align}
y & = 2x^{2}-x+1 \\
m=y' & = 4x-1 \\
-5 & = 4x-1 \\
-4 & = 4x \\
x & = -1 \\
y & = 2x^{2}-x+1 \\
y & = 2(-1)^{2}-(-1)+1 \\
y & = 4
\end{align} $
Persamaan garis singgung kurva melalui titik $(-1,4)$ dengan gradien $m=-5$
$\begin{align}
y-y_{1} & = m (x-x_{1}) \\
y-4 & = -5 (x-(-1)) \\
y-4 & = -5 (x+1) \\
y & = -5x-5+4 \\
y & = -5x-1
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Persamaan Garis [Soal SBMPTN dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 5x+y+1=0$
9. Diketahui fungsi $f(x)=2x^{3}-4$ dan $g(x)=x-3$. Jika $h(x)=f(x) \cdot g(x)$, turunan pertama dari $h(x)$ ialah $h'(x)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2x^{3}+18x^{2}+4x-4 \\
(B).\ & 6x^{3}-18x^{2}-4x \\
(C).\ & 6x^{3}-12x^{2}+6x+4 \\
(D).\ & 8x^{3}-18x^{2}+-4 \\
(E).\ & 8x^{3}-18x^{2}-4x+8
\end{align}$
Turunan pertama dari $h(x)=f(x) \cdot g(x)$ adalah:
$ \begin{align}
h'(x) & = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \\
& =\left( 6x^{2} \right) \left( x-3 \right)+\left( 2x^{3}-4 \right)\left( 1 \right) \\
& = 6x^{3}-18x^{2} + 2x^{3}-4 \\
& = 8x^{3}-18x^{2} -4
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Turunan [Soal SBMPTN dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 8x^{3}-18x^{2}-4$
10. Diketahui $f(x)=2x+3$ dan $(fog)(x)=17-10x$. Nilai dari $g^{-1}(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & \dfrac{9}{5} \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & -1 \\
(E).\ & -\dfrac{9}{5}
\end{align}$
Berdasarkan informmasi pada soal, diketahui $(fog)(x)=17-10x$ maka
$ \begin{align}
f \left (g(x) \right ) & = 17-10x \\
2 g \left (x \right )+3 & = 17-10x \\
2 g \left (x \right ) & = 17-10x-3 \\
g \left (x \right ) & = \dfrac{14-10x}{2}
\end{align} $
Invers fungsi $g(x)$ ialah $g^{-1}(x)$, salah satu cara menentukan $g^{-1}(x)$ yaitu:
$ \begin{align}
y & = \dfrac{14-10x}{2} \\
2y & = 14-10x \\
10x & = 14-2y \\
x & = \dfrac{14-2y}{10} \\
g^{-1}(x) & = \dfrac{14-2x}{10} \\
g^{-1}(2) & = \dfrac{14-2(2)}{10} \\
& = 1
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: FKFI [Soal SBMPTN dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 1$
11. Tiga tahun yang lalu, umur Didin $20$ tahun lebih renta dari umur Fadhil. Sedangkan lima tahun yang kan datang, umur Didin menjadi $3$ kali umur fadhil. Jumlah umur mereka kini adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 45\ \text{tahun} \\
(B).\ & 40\ \text{tahun} \\
(C).\ & 30\ \text{tahun} \\
(D).\ & 25\ \text{tahun} \\
(E).\ & 20\ \text{tahun}
\end{align}$
Kita misalkan umur Didin dan Fadhil ketika ini ialah $\text{Didin}=D$ dan $\text{Fadhil}=F$.
Untuk tiga tahun yang kemudian umur mereka ialah $(D-3)$ dan $(F-3)$, berlaku:
$ \begin{align}
(D-3) & = (F-3)+20 \\
D-F & = 20\ \text{(Pers.1)}
\end{align} $
Untuk lima tahun yang akan tiba umur mereka ialah $(D+5)$ dan $(F+5)$, berlaku:
$ \begin{align}
(D+5) & = 3(F+5) \\
(D+5) & = 3F+15 \\
D-3F & = 15-5 \\
D-3F & = 10\ \text{(Pers.2)}
\end{align} $
Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
D-F = 20 & \\
D-3F = 10 & - \\
\hline
& 2F = 10 \\
& F = 5 \\
& D = 25 \\
\end{array} $
Jumlah umur mereka kini $25+5=30$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 30$
12. Di sebuah toko, Dani membayar $Rp2.700,00$ untuk membeli $3$ jarum dan $4$ benang sedangkan Naili membayar $Rp3.600,00$ untuk pembelian $6$ jarum dan $2$ benang. Jika Nafisa membeli $1$ jarum dan $1$ benang, ia harus membayar sebesar...
$\begin{align}
(A).\ & Rp540,00 \\
(B).\ & Rp720,00 \\
(C).\ & Rp800,00 \\
(D).\ & Rp960,00 \\
(E).\ & Rp1.100,00
\end{align}$
Dengan menggunakan pemisalan $\text{harga 1 jarum}=a$ dan $\text{harga 1 benang}=b$,
Harga $3$ jarum dan $4$ benang ialah $Rp2.700$
$3a+4b=2.700$ (*Pers.1)
Harga $6$ jarum dan $2$ benang ialah $Rp3.600$
$6a+2b=3.600$ (*Pers.2)
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b = 2.700 & \\
6a+2b = 3.600 & \\
\hline
\end{array} $
Dari (Pers.1) dan (Pers.2) kita peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b = 2.700 & \times 2 & 6a+8b = 5.400 & \\
6a+2b = 3.600 & \times 1 & 6a+2b = 3.600 & - \\
\hline
& & 6b = 1.800 & \\
& & b = \frac{1.800}{6} & \\
& & b = 300 &
\end{array} $
Untuk $b = 300$ maka
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+4b &= 2.700 \\
3a+4(300) &= 2.700 \\
3a+1.200 &= 2.700 \\
3a &= 1.500 \\
a &= 500
\end{array} $
Harga $1$ jarum dan $1$ benang ialah $500+300=800$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ Rp800,00$
13. Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & 0
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix}$. Invers dari matriks $AB$ ialah $(AB)^{-1}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{-3}{10} \\
\dfrac{-8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(B).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(C).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix} \\
(D).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{-1}{30}
\end{pmatrix} \\
(E).\ & \begin{pmatrix}
\dfrac{6}{30} & \dfrac{1}{10} \\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}
\end{align}$
$\begin{align}
AB &= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & 0
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
4 & 3\\
1 & 2
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-4+3 & -3+6\\
8+0 & 6+0
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
8 & 6
\end{pmatrix}
\end{align} $
$\begin{align}
AB &= \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
8 & 6
\end{pmatrix} \\
AB^{-1} &= \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}
d & -b\\
-c & a
\end{pmatrix} \\
&= \dfrac{1}{-6-24}\begin{pmatrix}
6 & -3\\
-8 & -1
\end{pmatrix} \\
&= \dfrac{1}{-30} \begin{pmatrix}
6 & -3\\
-8 & -1
\end{pmatrix} \\
&= \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Matriks [Soal SBMPTN dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ \begin{pmatrix}
\dfrac{-6}{30} & \dfrac{3}{30}\\
\dfrac{8}{30} & \dfrac{1}{30}
\end{pmatrix}$
14. Nilai $(N)$ penerima training di suatu aktivitas dihitung menurut kehadiran $(H)$ selama training dengan fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$. Sedangkan kehadiran dihitung menurut banyaknya modul $(M)$ aktivitas yang diikuti penerima selama training dengan fungsi $H(M)=3M+2$. Jika Hadi ialah salah satu penerima training tersebut dan mengikuti $75\%$ dari 20 modul aktivitas yang disediakan, nilai yang diperoleh Hadi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 70 \\
(B).\ & 69 \\
(C).\ & 68 \\
(D).\ & 67 \\
(E).\ & 66
\end{align}$
Banyak modul yang dikuti Hadi ialah $70\%$ dari $20$ sehingga banyak modul yang diikuti Hadi ialah $15$ atau $M=15$.
Untuk $M=15$, menurut fungsi $H(M)=3M+2$, maka $H(15)=3(15)+2=47$.
Untuk $H=47$, menurut fungsi $N(H)=\dfrac{2H+107}{3}$, maka $N(47)=\dfrac{2(47)+107}{3}=\dfrac{201}{3}=67$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 67$
15. Diketahui segitiga siku-siku $PQR$ dengan $cos\ R=\dfrac{15}{17}$ ($P$ dan $R$ sudut lancip). Nilai dari $(1+ sec\ R)(1-sec\ P)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{12}{5} \\
(B).\ & \dfrac{3}{5} \\
(C).\ & -\dfrac{3}{5} \\
(D).\ & -\dfrac{11}{5} \\
(E).\ & -\dfrac{12}{5} \\
\end{align}$
Sebagai gambaran segitiga siku-siku $KLM$ sanggup digambarkan sebagai berikut:
Dengan menggunkan teorema phytagoras sanggup kita hitung, $PQ$ yaitu:
$\begin{align}
PQ^{2} & = PR^{2}- QR^{2} \\
& = 17^{2}- 15^{2} \\
& = 289 - 225 \\
& = 64 \\
PQ & = \sqrt{64}=8
\end{align}$
$\begin{align}
& \left( 1+ sec\ R \right) \left( 1-sec\ P \right) \\
& = \left( 1+ sec\ R \right) \left( 1-sec\ P \right) \\
& = \left( 1+ \dfrac{1}{cos\ R} \right) \left( 1- \dfrac{1}{cos\ P} \right) \\
& = \left( 1+ \dfrac{17}{15} \right) \left( 1- \dfrac{17}{8} \right) \\
& = \left( \dfrac{32}{15} \right) \left(\dfrac{-9}{8} \right) \\
& = \dfrac{-12}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ -\dfrac{12}{5}$
16. Seorang siswa diberikan kiprah untuk mengukur tinggi sebuah gedung dengan menggunakan klinometer. Pada awal berdiri melihat ujung atas gedung terlihat jarum jam pada $45^{\circ}$. Kemudian mendekati gedung sejauh $20$ meter dan terlihat pada klinometer dengan sudut $60^{\circ}$. Tinggi gedung tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (30 + 30\sqrt{3})\ m \\
(B).\ & (30 + 10\sqrt{3})\ m \\
(C).\ & (10 + 10\sqrt{3})\ m \\
(D).\ & (20 + 5\sqrt{3})\ m \\
(E).\ & (20 + \sqrt{3})\ m
\end{align}$
Untuk mempermudah istilah pada gambar, titik-titik sudut kita beri nama sebagai berikut;
$\begin{align}
tan\ 45 & = \dfrac{CD}{AC} \\
1 & = \dfrac{CD}{AC} \\
AC & = CD \\
tan\ 60 & = \dfrac{CD}{BC} \\
\sqrt{3} & = \dfrac{CD}{BC} \\
BC \sqrt{3} & = CD
\end{align}$
$\begin{align}
AC & = BC \sqrt{3} \\
BC+20 & = BC \sqrt{3} \\
BC \sqrt{3}-BC & = 20 \\
BC ( \sqrt{3} - 1 ) & = 20 \\
BC & = \dfrac{20}{\sqrt{3} - 1} \times \dfrac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} \\
& = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{3 - 1} \\
& = \dfrac{20\sqrt{3} + 20}{2} \\
& = 10\sqrt{3} + 10
\end{align}$
Tinggi gedung ialah $CD=BC+20=10 + 10\sqrt{3}+20=30 + 10\sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ (30 + 10\sqrt{3})\ m$
17. Diketahui kubus $PQRS.TUVW$. Sudut antara garis $SV$ dan garis $PT$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 45^{\circ} \\
(C).\ & 60^{\circ} \\
(D).\ & 90^{\circ} \\
(E).\ & 145^{\circ} \\
\end{align}$
Untuk mempermudah melihat sudut kedua garis pada kubus, kita perhatikan gambar berikut ini;
Kita pilih garis $SV$ hingga ke $PU$, sehingga sudut $PU$ dan $PT$ ialah sudut yang akan kita cari. Dengan menggunakan pinjaman persegi $PQUT$ dimana $PU$ ialah diagonal persegi sehingga sudut antara $PU$ dan $PT$ ialah $45^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ 45^{\circ}$
18. Setelah maka siang, Joni meninggalkan kantin menuju kelasnya yang terletak di gedung $A$. Dari kantin, joni harus menempuh $20\ m$ ke utara dan $15\ m$ ke barat menuju ke gedung $A$. Sesampainya di gedung tersebut, joni harus naik $10\ m$ ke atas sebab kelas Joni berada di lantai dua. Jarak antara kantin ke kelas Joni adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 45\ m \\
(B).\ & 35\ m \\
(C).\ & 25\sqrt{21}\ m \\
(D).\ & 5\sqrt{29}\ m \\
(E).\ & 5\ m
\end{align}$
Lintasan berjalan Joni kalau kita ilustrasikan kurang lebih menyerupai berikut ini:
Pada segitiga $(Ka)UB$ berlaku
$\begin{align}
(Ka)B^{2} & = (Ka)U^{2}+UB^{2} \\
& = 20^{2}+15^{2} \\
& = 400 +225 \\
& = 625 \\
(Ka)B & = 25
\end{align}$
Pada segitiga $(Ka)B(Ke)$ berlaku
$\begin{align}
(Ka)(Ke){2} & = (Ka)B^{2}+B(Ke)^{2} \\
& = 25^{2}+10^{2} \\
& = 625 +100 \\
& = 725 \\
(Ka)(Ke) & = \sqrt{725}=5\sqrt{29}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 5\sqrt{29}\ m$
19. Diketahui segitiga $ABC$ dengan titik sudut $A(2,7)$, $B(5,3)$, dan $C(-1,4)$. Jika segitiga $ABC$ dirotasi sejauh $180^{\circ}$ pada sentra rotasi $(2,4)$, koordinat bayangan segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A'(2,-1),\ B'(-1,5),\ C'(-5,-4) \\
(B).\ & A'(2,1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4) \\
(C).\ & A'(2,2),\ B'(-1,1),\ C'(-5,4) \\
(D).\ & A'(2,-1),\ B'(-1,-5),\ C'(-5,4) \\
(E).\ & A'(2,-1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4) \\
\end{align}$
Bayangan titik $(x,y)$yang di rotasi dirotasi sejauh $\theta$ dengan sentra $(a,b)$ kita tentukan dengan matriks;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ \theta & -sin\ \theta\\
sin\ \theta & cos\ \theta
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-a\\
y-b
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
a\\
b
\end{pmatrix}$
Bayangan titik $(x,y)$ yang di rotasi dirotasi sejauh $180^{\circ}$ dengan sentra $(2,4)$ adalah;
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
cos\ 180 & -sin\ 180\\
sin\ 180 & cos\ 180
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-2\\
y-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
x-2\\
y-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
Bayangan titik $A(2,7)$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
2-2\\
7-4
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
-1 & 0\\
0 & -1
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
0\\
3
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
2\\
4
\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}
x'\\
y'
\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}
0+2\\
-3+4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
2\\
1
\end{pmatrix}$
Dengan cara yang sama bayangan titik $B(5,3)$ ialah $B'(-1,5)$ dan bayangan titik $C(-1,4)$ ialah $C'(5,4)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ A'(2,1),\ B'(-1,5),\ C'(5,4)$
20. Nilai dari $ \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- x-5 \right )$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -2 \\
(B).\ & -\dfrac{3}{2} \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & \dfrac{1}{2} \\
(E).\ & \dfrac{3}{2} \\
\end{align}$
$ \begin{align}
& \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- x-5\right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}- \left (x+5 \right ) \right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}-\sqrt{ \left (x+5 \right )^{2}} \right ) \\
& = \underset{x \to \infty}{lim} \left ( \sqrt{x^2+7x-5}-\sqrt{x^2+10x+25} \right ) \\
& = \frac{b-q}{2\sqrt{a}} \\
& = \frac{7-10}{2\sqrt{1}} \\
& = \frac{-3}{2}
\end{align} $
(*Jika tertarik untuk berlatih lagi perihal Matematika Dasar: Limit Takhingga [Soal SBMPTN dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ -\dfrac{3}{2}$
21. Tanti ingin menciptakan hiasan di kamarnya dari selembar kertas yang berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya $12\ cm$. Untuk menciptakan hiasan tersebut, pada awalnya Tanti mewarnai seluruh permukaan segitiga dengan warna merah dan tahap demi setahap mewarnai belahan di dalamnya tersebut dengan warna putih menyerupai yang ditunjukkan pada gambar berikut:
Panjang sisi dari segitiga warna putih terpendek adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 3\sqrt{3} \\
(C).\ & 3\ cm \\
(D).\ & 1\dfrac{1}{2} cm \\
(E).\ & \dfrac{3}{4}\ cm
\end{align}$
Panjang sisi segitiga yang pertama (terbesar) ialah $12\ cm$ dan
luasnya ialah $L=\dfrac{1}{2} (12)(12) sin 60$, $L=36\sqrt{3}$
Luas segitiga yang kedua (lebih kecil dari yang pertama) ialah $L=\dfrac{1}{4} (36\sqrt{3})=9\sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
9\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
36 & = s^{2} \\
6 & = s
\end{align}$
Luas segitiga yang ketiga (lebih kecil dari yang kedua) ialah $L=\dfrac{1}{4} (9\sqrt{3})=\dfrac{9}{4} \sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
\dfrac{9}{4} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
\dfrac{36}{4} & = s^{2} \\
3 & = s
\end{align}$
Luas segitiga yang keempat (pada gambar ialah yang terkecil) ialah $L=\dfrac{1}{4} (\dfrac{9}{4} \sqrt{3})=\dfrac{9}{16} \sqrt{3}$
sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) sin 60 \\
\dfrac{9}{16} \sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} (s)(s) \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
\dfrac{36}{16} & = s^{2} \\
\dfrac{6}{4} & = s
\end{align}$
Jiak kita perhatikan rujukan perubahan panjang sisi segitiga diatas mengikuti rujukan deret geoemetri yaitu $12,\ 6,\ 3,\ \dfrac{6}{4}, \cdots$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 1\dfrac{1}{2} cm$
22. Suku ke-8 suatu deret aritmatika ialah $20$ dan jumlah suku ke-2 dengan suku ke-5 ialah $4$. Jumlah $20$ suku pertama deret adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 500 \\
(B).\ & 600 \\
(C).\ & 720 \\
(D).\ & 810 \\
(E).\ & 920
\end{align}$
Catatan deret aritmatika untuk menuntaskan soal diatas ialah suku ke-$n$ yaitu $U_{n}=a=(n-1)b$ dan jumlah $n$ suku pertama yaitu $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right)$ atau $S_{n}=\dfrac{n}{2} \left(a+U_{n} \right)$
Suku ke-8 deret aritmatika ialah 20, berlaku:
$\begin{align}
U_{8} & = 20 \\
a+7b & = 20
\end{align}$
Jumlah suku ke-2 dengan suku ke-16 ialah $26$, berlaku:
$\begin{align}
U_{2} + U_{5} & = 4 \\
a+b + a+4b & = 4 \\
2a+5b & = 4
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+5b = 4 & (\times 1) \\
a+7b=20 & (\times 2) \\
\hline
2a+5b = 4 & \\
2a+14b=40 & - \\
\hline
9b = 36 &\\
b = 4 &\\
a = 7(4)-20=8 &
\end{array} $
Jumlah $20$ suku pertama deret adalah:
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left(2a+(n-1)b \right) \\
S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left(2(8)+(20-1)(4) \right) \\
& = 10 \left(16+76 \right) \\
& = 920
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ 920$
23. Hasil dari $\int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{3}\sqrt{2x^{2}+1} + C\\
(B).\ & \dfrac{3}{4} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{2} +\sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(C).\ & \dfrac{3}{4} \left ( 2x^{2}+1 \right ) +\sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(D).\ & \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{2} +\sqrt{2x^{2}+1} + C \\
(E).\ & \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right ) +\sqrt{2x^{2}+1} + C
\end{align}$
Hasil $\int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx$ kita coba kerjakan dengan pemisalan;
Misal:
$\begin{align}
u & = 2x^{2}+1 \\
\dfrac{du}{dx} & = 4x \\
du & = 4x\ dx \\
\dfrac{1}{2} du & = 2x\ dx
\end{align}$
Soal diatas, kini bisa kita rubah menjadi;
Misal:
$\begin{align}
& \int 2x\ \sqrt{2x^{2}+1}\ dx \\
& = \int \left ( 2x^{2}+1 \right )^{\dfrac{1}{2}}\ 2x\ dx \\
& = \int \left ( u \right )^{\dfrac{1}{2}}\ \dfrac{1}{2} du \\
& = \dfrac{1}{2} \int \left ( u \right )^{\dfrac{1}{2}}\ du \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \left ( u \right )^{\dfrac{3}{2}}\ + C \\
& = \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right )^{\dfrac{3}{2}}\ + C
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ \dfrac{1}{3} \left ( 2x^{2}+1 \right ) +\sqrt{2x^{2}+1} +C$
24. Diketahui $\int_{0}^{2} \left ( px^{2}+2x-1 \right ) dx=-\dfrac{10}{3}$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -3 \\
(B).\ & -2 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & 2 \\
(E).\ & 3
\end{align}$
$ \begin{align}
\int_{0}^{2} \left ( px^{2}+2x-1 \right ) dx & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{p}{3}x^{3}+x^{2}-x \right ]_{0}^{2} & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{p}{3}(2)^{3}+(2)^{2}-(2) \right ]-\left [\dfrac{p}{3}(0)^{3}+(0)^{2}-(0) \right ] & = -\dfrac{10}{3} \\
\left [\dfrac{8p}{3}+4-2 \right ]- \left [ 0 \right ]& = -\dfrac{10}{3} \\
\dfrac{8p}{3}+2 & = -\dfrac{10}{3} \\
\dfrac{8p}{3} & = -\dfrac{10}{3}-2 \\
8p & = -10-6 \\
p & = \dfrac{-16}{8}=-2
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(B).\ -2$
25. Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah...
Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(B).\ & x+2y \leq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(C).\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(D).\ & x+2y \geq 6;\ 5x+3y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0 \\
(E).\ & x+2y \leq 6;\ 3x+5y \geq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0
\end{align}$
Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari tempat yang diarsir pada gambar, pertama kita harus mendapat sistem persamaannya atau batas-batas tempat yang diarsir.
Pada gambar diatas ada 4 garis yang membatasi tempat yang diarsir, coba kita berikan ilustrasinya;
- $I:\ 3x+6y=18\ \rightarrow\ x+2y=6$
- $II:\ 5x+3y=15$
- $III:\ y=0$
- $IV:\ x=0$
Untuk menentukan pertidaksamaannya, kita tentukan dengan titik uji. Kita pilih sebuah titik pada tempat yang merupakan himpunan penyelesaian atau tempat yang diarsir pada gambar.
- Titik $(0,0)$ ke $x+2y=6$ diperoleh $ 0 \leq 12 $, maka pertidaksamaannya ialah $ x+2y \leq 6 $.
- Titik $(0,0)$ ke $5x+3y=15$ diperoleh $ 0 \leq 15 $, maka pertidaksamaannya ialah $ 5x+3y \leq 15 $.
- Untuk batas $III$ dan $IV$ tempat yang diarsir ialah tempat $x \geq 0;\ y \geq 0$
Trik untuk melihat atau menentukan tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ x+2y \leq 6;\ 5x+3y \leq 15;\ x \geq 0;\ y \geq 0$
26. Dalam sehari seorang anak membutuhkan $20$ unit vitamin A dan $5$ unit vitamin $B$, ada dua jenis tablet yang sanggup dikonsumsi. tablet jenis pertama mengandung $5$ unit vitamin A dan $2$ unit vitamin B, sedangkan tablet kedua menagndung $10$ unit vitamin A dan $1$ unit vitamin B. Jika harga pertama tablet pertam $Rp4.000,00$/buah dan tablet kedua $Rp6.000,00$/buah, pengeluaran minimum per hari untuk pembelian tablet adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp12.000,00 \\
(B).\ & Rp14.000,00 \\
(C).\ & Rp16.000,00 \\
(D).\ & Rp18.000,00 \\
(E).\ & Rp20.000,00
\end{align}$
Informasi yang ada pada soal coba kita rangkum dalam bentuk tabel, dengan memisalkan banyak tablet $\text{pertama}\ =x$ dan $\text{kedua}\ =y$ maka kurang lebih menjadi menyerupai berikut ini;
| Jenis tablet | Vitamin A | Vitamin B |
| Pertama ($x$) | $5$ | $2$ |
| kedua ($y$) | $10$ | $1$ |
| keperluan | $20$ | $5$ |
Dari tabel diatas, sanggup kita bentuk sistem pertidaksamaannya;
$\begin{align}
5x+10y & \geq 20 \\
\left( x+2y \geq 4 \right) & \\
2x+y & \geq 5 \\
x & \geq 0 \\
y & \geq 0
\end{align} $
Trik untuk melihat atau menentukan tempat Himpunan Penyelesaian sanggup dengan melihat koefisien $y$.Jika kita gambarkan gambaran tempat Himpunan Penyelesaian sistem pertidaksamaan diatas adalah;
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\leq$ maka tempat HP berada di bawah garis.
- Jika koefisien $y$ positif dan tanda $\geq$ maka tempat HP berada di atas garis.
- titik $(4,0)$ maka $P=4.000 (4)+6.000(0)=16.000$
- titik $(2,1)$ maka $P=4.000 (2)+6.000(1)=14.000$ titik $(2,1)$ kita peroleh dengan mengeliminasi atau substitusi garis 1 dan garis 2
- titik $(0,5)$ maka $P=4.000 (0)+6.000(5)=30.000$
27. Seorang siswa diminta mengerjakan $7$ soal dari $10$ soal ulangan, tetapi soal nomor genap harus di pilih. Banyak cara untuk menentukan butir soal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 18\ \text{cara} \\
(B).\ & 16\ \text{cara} \\
(C).\ & 14\ \text{cara} \\
(D).\ & 12\ \text{cara} \\
(E).\ & 10\ \text{cara}
\end{align}$
Dari 10 soal pilihan yang akan dikerjakan ialah $7$ tetapi nomor genap harus dikerjakan, maka pilihan hanya tinggal $2$ dari $5$ yang ada.
Banyak cara menentukan butir soal adalah
$\begin{align}
_{n}C_{r} & = \dfrac{n!}{r! (n-r)!} \\
_{5}C_{2} & = \dfrac{5!}{2! (5-3)!} \\
& = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! (5-2)!} \\
& = 10
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(E).\ 10\ \text{cara}$
28. Satu keluarga yang terdiri atas $10$ orang akan berpergian dengan $2$ kendaraan beroda empat yang masing-masing berkapasitas $6$ orang dan $7$ orang. Jika setiap kendaraan beroda empat harus berisi sekurang-kurangnya $4$ orang, banyak cara mereka menempati 2 kendaraan beroda empat tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 420\ \text{cara} \\
(B).\ & 462\ \text{cara} \\
(C).\ & 504\ \text{cara} \\
(D).\ & 672\ \text{cara} \\
(E).\ & 1.008\ \text{cara} \\
\end{align}$
Coba kita susun kemungkinan isi kendaraan beroda empat I dan kendaraan beroda empat II dalam bentuk pasangan terurut $(6,4),\ (5,5),\ (4,6)$
Banyak kemungkina isi kendaraan beroda empat hanya berada pada tiga kemungkinan sehingga total keseluruhan adalah:
$\begin{align}
& _{10}C_{6} \times _{4}C_{4} + _{10}C_{5} \times _{5}C_{5} +_{10}C_{4} \times _{6}C_{6} \\
& = 210 \times 1 + 252 \times 1 + 210 \times 1 \\
& = 627
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(D).\ 672\ \text{cara}$
29. Susunan pengurus kelas terdiri dari ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan sesi rohani. Ketentuan yang disepakati ialah ketua, wakil ketua dan sesi rohani diisi siswa laki-laki, sedangkan sekretaris dan bendahara ialah perempuan. Jika ada $5$ orang pria dan $4$ wanita yang akan dipilih, banyak susunan pengurus kelas yang bisa dibuat adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 720\ \text{susunan} \\
(B).\ & 360\ \text{susunan} \\
(C).\ & 180\ \text{susunan} \\
(D).\ & 120\ \text{susunan} \\
(E).\ & 60\ \text{susunan}
\end{align}$
Tempat yang akan diisi ialah $[\, K \,] \, [\, W \,] \, [\, R \,] \, [\, S \,] \, [\, B \,]$
Banyak susunan yang mungkin ialah $5 \times 4 \times 3 \times 4 \times 3$ atau sama dengan $720$ susunan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ 720\ \text{susunan}$
30. Kotak I berisi $2$ bola merah dan $3$ bola putih, sedangkan kotak II berisi $5$ bola merah dan $3$ bola putih. Dari kedua kotak tersebut secara diambil secara acak masing-masing sebuah bola. Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{40} \\
(B).\ & \dfrac{3}{16} \\
(C).\ & \dfrac{3}{20} \\
(D).\ & \dfrac{1}{5} \\
(E).\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$
Peluang sebuah bencana $E$ ialah $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
Pada kotak I, merah=2 dan putih=3
Peluang terambil bola merah dari kotak I
$\begin{align}
P(M_{I}) & = \dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \\
& = \dfrac{2}{5}
\end{align}$
Pada kotak II, merah=5 dan putih=3
Peluang terambil bola putih dari kotak II
$\begin{align}
P(P_{II}) & = \dfrac{n(E_{II})}{n(S_{II})} \\
& = \dfrac{3}{8}
\end{align}$
Peluang terambil bola merah dari kotak I dan bola putih dari kotak II
$\begin{align}
P(E) & =P(M_{I}) \times P(P_{II}) \\
& =\dfrac{n(E_{I})}{n(S_{I})} \times \dfrac{n(E_{II})}{n(E_{II})} \\
& =\dfrac{2)}{5} \times \dfrac{3}{8} \\
& =\dfrac{6)}{40} = \dfrac{3)}{20}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(c).\ \dfrac{3}{20}$
31. Diberikan Histogram sebagai berikut:
Gambar ogive dari histogram tersebut adalah...
Dari histogram yang disajikan pada gambar, sanggup kita buat ogive positif dan ogive negatif. Untuk menciptakan ogive kita membutuhkan distribusi frekuensi relatif. Kita sajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
| Tabel distribusi Frekuensi | |||
|---|---|---|---|
| Kelas | Frekuensi | $f_{k} \leq$ | $f_{k} \geq$ |
| $12-16$ | $6$ | $\leq 11,5: 0$ | $\geq 11,5: 44$ |
| $17-21$ | $8$ | $\leq 16,5: 6$ | $\geq 16,5: 38$ |
| $22-26$ | $12$ | $\leq 21,5: 14$ | $\geq 21,5: 30$ |
| $27-31$ | $10$ | $\leq 26,5: 26$ | $\geq 26,5: 18$ |
| $32-36$ | $5$ | $\leq 31,5: 36$ | $\geq 31,5: 8$ |
| $37-41$ | $3$ | $\leq 36,5: 41$ | $\geq 36,5: 3$ |
| $42-46$ | $0$ | $\leq 41,5: 44$ | $\geq 41,5: 0$ |
| Jumlah | $44$ | $-$ | $-$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C)$
32. Modus dari data pada Histogram adalah...
$\begin{align}
(A)\ 72,00 \\
(B)\ 72,5 \\
(C)\ 73,5 \\
(D)\ 75,5 \\
(E)\ 77,5
\end{align}$
Modus ialah nilai yang paling sering muncul atau frekuensi yang paling besar.
Untuk data tunggal modus suatu data gampang ditemukan, tetapi untuk data berkelompok modus data sedikit lebih indah.
Modus data berkelompok dirumuskan menyerupai berikut ini;
$Mo = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c$
dimana;
- $Tb_{mo}:$Tepi bawah kelas modus, dan Kelas modus ialah kelas dengan frekuensi paling besar.
- Dari histogram terlihat bahwa kelas yang mempunyai frekuensi tertinggi ialah kelas $70-79$ dengan frekuensi $10$, maka kelas modusnya ialah kelas ke-4 dengan interval $70-79$; $(Tb_{mo} = 69,5)$;
- $d_1:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum kelas modus; $(d_{1}=10-7=3)$;
- $d_2:$ Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sehabis kelas modus; $(d_{2}=10-8=2)$;
- $c:$ Panjang Kelas $(c=79,5-69,5=10)$;
Mo & = Tb_{mo} + \left( \frac{d_1}{d_1 + d_2} \right) c \\
& = 69,5 + \left( \frac{3}{3 + 2} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \left( \frac{3}{5} \right) \cdot 10 \\
& = 69,5 + \frac{30}{5} \\
& = 69,5 + 6 \\
& = 75,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 75,5$
33. Tabel berikut menyatakan data nilai ujian matematika di suatu sekolah.
Kuartil bawah data tersebut adalah...
Nilai Frekuensi $30-39$ $1$ $40-49$ $3$ $50-59$ $11$ $60-69$ $20$ $70-79$ $44$ $80-89$ $32$ $90-99$ $9$
$\begin{align}
(A)\ & 68,0 \\
(B)\ & 67,0 \\
(C)\ & 66,0 \\
(D)\ & 65,0 \\
(E)\ & 64,0
\end{align} $
Kuartil ialah suatu nilai pembatas yang membagi data menjadi empat belahan yang sama besar setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Kuartil terdiri dari tiga jenis yaitu kuartil pertama $(Q_{1})$ yang disebut juga kuartil bawah, Kuartil kedua $(Q_{2})$ yang disebut juga median atau nilai tengah, dan Kuartil ketiga $(Q_{3})$ yang disebut juga kuartil atas.
Data pada tabel sanggup kita hitung yaitu total frekuensi ialah $n=120$.
- Untuk menentukan letak $Q_{1}$ ada pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(n+1) \right]$
- $Q_{1}$ terletak pada data ke- $\left[\frac{1}{4}(120+1) \right]=30,75$
- $Q_{1}$ berada pada data ke-$30,75$ artinya $Q_{1}$ berada pada kelas interval $60-69$ (*1+3+11+20=35)
- Tepi bawah kelas $Q_{1}$: $60-69$
$t_{b}= 60 - 0,5 = 59,5 $ - Frekuensi kumulatif sebelum kelas $Q_{1}$,
$f_{k}= 1+3+11=15$ - Frekuensi kelas $Q_{1}$, $f_{Q_{1}}=20$
- Panjang kelas $c=69,5-59,5=10$
$ \begin{align}
Q_{1} & = t_{b} + \left( \frac{\frac{1}{4}n - f_{k}}{f_{Q_{1}}} \right)c \\
& = 59,5 + \left( \frac{\frac{1}{4} \cdot 120 - 15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + \left( \frac{30 - 15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + \left( \frac{15}{20} \right)10 \\
& = 59,5 + 7,5 \\
& = 67,0
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 67,0$
34. Dani dan Salsa sedang mengamati salah satu sisi piramida yang berbentuk segitiga dengan titik sudutnya diberi tanda $P,\ Q,\ \text{dan}\ R$. Ukuran panjang sisi $PQ$ ialah $8\ cm$, panjang sisi $QR$ ialah $6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$. Luas segitiga tersebut adalah..
$\begin{align}
(A).\ & 12 \sqrt{6}\ cm^{2} \\
(B).\ & 12 \sqrt{5}\ cm^{2} \\
(C).\ & 12 \sqrt{3}\ cm^{2} \\
(D).\ & 12 \sqrt{2}\ cm^{2} \\
(E).\ & 12 cm^{2}
\end{align}$
Segitiga yang diamati Dani dan Salsa ialah segitiga $PQR$ dimana diketahui $PQ=8\ cm$, $QR=6\ cm$, dan besar sudut $Q=60^{\circ}$.
Luas segitiga $PQR$ sanggup kita hitung dengan menggunakan luas segitiga kalau diketahui panjang dua sisi dan satu sudut, yaitu:
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ Q \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot PQ \cdot QR\ \cdot sin\ 60^{\circ} \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{3} \\
& = 12 \sqrt{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(C).\ 12 \sqrt{3}\ cm^{2}$
35. Pada suatu hari diketahui penumpang kereta api $X$ dan $Y$ ialah sebagai berikut:
Harga tiket kereta api $Rp90.000,00$ untuk kelas bisnis dan $Rp150.000,00$ untuk kelas eksekutif. Besar pendapatan yang diterima dari kereta api $X$ dan $Y$ sanggup diselesaikan dengan menggunakan persamaan bentuk matriks...
Jenis Kereta Api Kelas Bisnis Kelas Eksekutif X $200$ $60$ Y $150$ $80$
$\begin{align}
(A).\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 60\\
150 & 80
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(B).\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 150\\
60 & 80
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(C).\ & \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
200 & 80\\
60 & 150
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(D).\ & \begin{pmatrix}
200 & 60\\
150 & 80
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix} \\
(E).\ & \begin{pmatrix}
200 & 150\\
60 & 80
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x\\
y
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
90.000\\
150.000
\end{pmatrix}
\end{align}$
Dari tabel yang diberikan diatas, besar pendapatan untuk kedua kereta api adalah:
- $X=200 \times 150.000 + 60 \times 90.000 $
- $Y=150 \times 150.000 + 80 \times 90.000 $
Jika ditulis dalam bentuk matriks menjadi $\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$
Selesaikan perkalian matriks diatas kemudian dilanjutkan dengan kesamaan dua matriks maka akan kita peroleh persamaan menyerupai apa yang akan kita tentukan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai ialah $(A).\ \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 200 & 60\\ 150 & 80 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 90.000\\ 150.000 \end{pmatrix}$
36. Setiap tahun harga jual tanah di sebuah komplek perumahan mengalami kenaikan $20\%$ dari tahun sebelumnya, sedangkan harga jual bangunannya mengalami penurunan $10\%$ dari tahun sebelumnya. Sebuah rumah dibeli $5$ tahun yang kemudian seharga $200$ juta rupiah dengan perbandingan harga beli tanah terhadap bangunan $3:2$. Harga jual rumah tersebut (tanah dan bangunan) ketika ini adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left \{ 120 \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{6}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{6} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(B)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(C)\ & \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(D)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{5}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{5} \right \}\ \text{juta rupiah} \\
(E)\ & \left \{ 80\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+120\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah}
\end{align} $
Lima tahun yang kemudian rumah dan tanah dibeli dengan harga 200 juta. Jika dipecah harga bangunan 80 juta dan tanah 120 juta.
Harga jual tanah tiap tahun naik $20\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=120$ dan rasio $r=1+\ 20\%$ atau $r=\dfrac{6}{5}$.
Sehingga harga kini dari $5$ tahun yang kemudian adalah:
$ \begin{align}
U_{n} & = ar^{n-1} \\
U_{5} & = ar^{5-1} \\
& = 120 \cdot \left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}
\end{align} $
Harga jual bangunan tiap tahun turun $10\%$ dari harga sebelumnya sehingga perkembangan harga mengikuti barisan geometri dengan $a=80$ dan rasio $r=1-\ 10\%$ atau $r=\dfrac{9}{10}$.
Sehingga harga kini dari $5$ tahun yang kemudian adalah:
$ \begin{align}
U_{n} & = ar^{n-1} \\
U_{5} & = ar^{5-1} \\
& = 80 \cdot \left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \left \{ 120\left ( \dfrac{6}{5} \right )^{4}+80\left ( \dfrac{9}{10} \right )^{4} \right \}\ \text{juta rupiah}$
37. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-3x+7=0$ ialah $x_{1}$ dan $x_{2}$. Persamaan kuadrat gres yang akar-akarnya $\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}$ dan $\dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}}$ ialah $ax^{2}+bx+c=0$. Nilai $2a+b+c$ adalah...
Persamaan kuadrat $x^{2}-3x+7=0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka:
$\begin{align}
x_{1} + x_{2} & = -\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-3}{1}=3 \\
x_{1} \times x_{2} & = \dfrac{c}{a}=\dfrac{7}{1}=7 \\
\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} & = \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} \times x_{2}} = \dfrac{3}{7} \\
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & = \left( x_{1} +x_{2} \right)^{2}-2x_{1} x_{2} \\
& = 9-2(7)=-5
\end{align}$
Salah satu cara menyusun persamaan kuadrat ialah dengan mengetahui hasil jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat tersebut.
Jika sebuah persamaan kuadrat akar-akarnya ialah $\alpha$ dan $\beta$ maka persamaan kuadrat tersebut adalah:
$x^{2}-\left( \alpha+\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right)=0$
$\begin{align}
\alpha + \beta & = \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} + \dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}} \\
& = \dfrac{3}{7} + \dfrac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1} \times x_{2}} \\
& = \dfrac{3}{7} + \dfrac{-5}{7} \\
& = \dfrac{-2}{7}
\end{align}$
$\begin{align}
\alpha \times \beta & = \dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}} \times \dfrac{x_{1}}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}}{x_{1}} \\
& = \dfrac{3}{7} \times \dfrac{-5}{7} \\
& = \dfrac{-15}{49}
\end{align}$
Persamaan kuadrat yang gres adalah:
$\begin{align}
x^{2}-\left( \alpha +\beta \right)x+\left( \alpha \times \beta \right) & =0 \\
x^{2}-\left( \dfrac{-2}{7} \right)x+\left( \dfrac{-15}{49} \right) & = 0 \\
49x^{2}+14x-15=0
\end{align}$
(*soal ini mempunyai banyak jawaban)
$\therefore$ Nilai $2a+b+c$ ialah $2(49)+14-15=97$
38. Diketahui fungsi
$f(x)=\begin{cases}x^{2}+px-3,\ x\leq 2 \\
5x-1,\ x \gt 2 \end{cases}$
Agar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai, maka nilai $p$ yang memenuhi adalah...
Berdasarkan defenisi limit, biar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai maka Limit Kiri = Limit Kanan secara simbol dituliskan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)=\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)=L$
Limit kanan $\lim\limits_{x \to 2^{+}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{+}}(5x-1)=5(2)-1=9$
Limit kiri $\lim\limits_{x \to 2^{-}}f(x)$
$\lim\limits_{x \to 2^{-}}(x^{2}+px-3)=(2)^{2}+p(2)-3=1+2p$
Berdasarkan defenisi biar $\lim\limits_{x \to 2}f(x)$ mempunyai nilai yaitu Limit Kiri = Limit Kanan maka:
$\begin{align}
1+2p & = 9 \\
2p & = 8 \\
p & = 4
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $p$ ialah $4$
39. Fungsi trigonometri $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ pada interval $270^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}$. Nilai $x$ yang memenuhi adalah...
Fungsi $f(x)=2\ sin\ x + 1$ memotong sumbu $X$ sehingga:
$\begin{align}
2\ sin\ x + 1 & = 0 \\
2\ sin\ x & = -1 \\
sin\ x & = -\dfrac{1}{2} \\
sin\ x & = sin 330 \\
\end{align}$
$\begin{align}
x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = 180-330+k \cdot 360 \\
x = 330+k \cdot 360\ & \vee\ x = -150+k \cdot 360
\end{align}$
- Untuk $k=-1$
$x = -30 \vee\ x = -510$ - Untuk $k=0$
$x = 330 \vee\ x = -150$ - Untuk $k=1$
$x = 690 \vee\ x = 210$
$\therefore$ Nilai $x$ yang memenuhi ialah $330$
40. Kota $P$ dan kota $T$ dihubungkan oleh beberapa jalan melalui kota $Q, R,$ dan $S$ menyerupai pada gambar berikut:
Budi berangkat dari kota $P$ menuju kota $T$. Banyak alternatif jalan yang sanggup dipilih Budi adalah...
Untuk hingga ke Kota $T$ dari $P$ ada dua alternatif jalur yang dipilih yaitu melalui kota kota $R$ atau $S$.
- Jika melalui $S$ banyak alternatif jalan ialah $4 \times 3 \times 1=12$.
- Jika melalui $R$ banyak alternatif jalan ialah $4 \times 1 \times 2=8$.
$\therefore$ Banyak jalan alternatif ialah $20$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di d0wnl0ad pada link berikut ini:
- Soal Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA 👀 Download
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika Sekolah Menengan Atas IPA 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Makara Perkalian;
0 Response to "40 Soal Simulasi Unbk Matematika Sma Ipa Tahun 2020 (*Soal Dan Pembahasan Paket B)"
Posting Komentar