Bentuk Aljabar Dan Pengertiannya

   Kata aljabar dalam matematika sering kita dengar tapi apakah kalian tahu darimanakah kata aljabar itu.kata aljabar ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Nama aljabar sendiri diambil dari bahasa arab "al-jabr" yang mempunyai arti hubungan atau penyelesaian.dalam hal ini aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang penyajiannya dimuat dengan karakter sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui.Berikut klarifikasi lebih detail perihal aljabar dalam matematika :

A. Pengertian Bentuk Aljabar

     Bentuk Aljabar merupakan suatu penyajian bentuk matematika yang  memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar terdapat unsur-unsur aljabar, mencakup variabel, koefisien, konstanta, faktor, suku sejenis dan suku tidak sejenis

1. x, 2y, x+3y , 3p+5q, a2 + b + 3 disebut bentuk aljabar

2. a x2 + bx + c = 0 ; a,b,c,x dan 0 yakni lambang-lambang aljabar

a dan b disebut koefisien ; c disebut konstanta

x2 dan x disebut variabel

3. 2 x2 ; 2 disebut koefisien dan x2 disebut variabel

5q ; 5 disebut koefisien dan q disebut variabel

4. 2x dan 3x merupakan dua suku sejenis

5 x2 dan 7 x merupakan dua suku tidak sejenis

B. Operasi Hitung Bentuk Aljabar

   Pengertian bentuk aljabar, koefisien, variabel, konstanta, suku, dan suku sejenis. Untuk mengingatkanmu kembali, pelajari contoh-contoh berikut.

1. 2pq                4. x2 + 3x –2

2. 5x + 4            5. 9x2 – 3xy + 8

3. 2x + 3y –5

    Bentuk aljabar nomor (1) disebut suku tunggal atau suku satu alasannya yakni hanya terdiri atas satu suku, yaitu 2pq. Pada bentuk aljabar tersebut, 2 disebut koefisien, sedangkan p dan q disebut variabel alasannya yakni nilai p dan q sanggup berubah-ubah. Adapun bentuk aljabar nomor (2) disebut suku dua alasannya yakni bentuk aljabar ini mempunyai dua suku, sebagai berikut.

1. Suku yang memuat variabel x, koefisiennya yakni 5.

2. Suku yang tidak memuat variabel x, yaitu 4, disebut konstanta. Konstanta yakni suku yang nilainya tidak berubah.

   Sekarang, pada bentuk aljabar nomor (3), (4), dan (5), coba kau tentukan manakah yang merupakan koefisien, variabel, konstanta, dan suku?

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

    Pada bab ini, kau akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

a. Sifat Komutatif

     a + b = b + a, dengan a dan b bilangan riil

b. Sifat Asosiatif

    (a + b) + c = a + (b +c), dengan a, b, dan c bilangan riil

c. Sifat Distributif

    a (b + c) = ab + ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

2. Perkalian Bentuk Aljabar

    Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

a. Perkalian Suku Satu dengan Suku Dua

Agar kau memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari teladan soal berikut.

Contoh Soal : 

Gunakan aturan distributif untuk menuntaskan perkalian berikut.

  a. 2(x + 3)              c. 3x(y + 5)

  b. –5(9 – y)             d. –9p(5p – 2q) 

Jawab:

a. 2(x + 3) = 2x + 6                c. 3x(y + 5) = 3xy + 15x

b. –5(9 – y) = –45 + 5y           d. –9p(5p – 2q) = –45p2 + 18pq

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua

Agar kau memahami bahan perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari teladan soal berikut.

Contoh Soal : 

Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, lalu sederhanakan.

 a. (x + 5)(x + 3)               c. (2x + 4)(3x + 1)

 b. (x – 4)(x + 1)                d. (–3x + 2)(x – 5) 

Jawab:

a. (x + 5)(x + 3) = (x + 5)x + (x + 5)3

                           = x2 + 5x + 3x + 15

                           = x2 + 8x + 15

b. (x – 4)(x + 1) = (x – 4)x + (x – 4)1

                          = x2 – 4x + x – 4

                          = x2 – 3x – 4

c. (2x + 4)(3x + 1) = (2x + 4)3x + (2x + 4)1

                               = 6x2 + 12x + 2x + 4

                               = 6x2 + 14x + 4

d. (–3x + 2)(x – 5) = (–3x + 2)x + (–3x + 2)(–5)

                              = –3x2 + 2x + 15x – 10

                              = –3x2 + 17x – 10

Amati kembali Contoh Soal. Ternyata perkalian dua suku bentuk aljabar (a + b) dan (c + d) sanggup ditulis sebagai berikut.

             (a + b)(c + d) = (a + b)c + (a + b)d

                                    = ac + bc + ad + bd

                                    = ac + ad + bc + bd

Baca Juga : Pengertian Kurs Beli,Jual,Valuta Asing

3. Pembagian Bentuk Aljabar

   Pembagian bentuk aljabar akan lebih gampang bila dinyatakan dalam bentuk pecahan. Pelajarilah teladan soal berikut.

Contoh Soal : 

Tentukan hasil pembagian berikut.

  a. 8x : 4                    c. 16a2b : 2ab

  b. 15pq : 3p              d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)

Jawab: 

4. Perpangkatan Bentuk Aljabar

    Definisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

a. a5= a × a × a × a × a

b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a3

c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p)

               = ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p × p × p × p) = 81p4

d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y2

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a + b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan memakai sifat distributif, bentuk (a + b)2dapat ditulis:

(a + b)2= (a + b) (a + b)

= (a + b)a + (a + b)b

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b2

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2 juga sanggup ditulis sebagai:

(a – b)2= (a – b) (a – b)

= (a – b)a + (a – b)(–b)

= a2 – ab – ab + b2

= a2 – 2ab + b2

Sumber http://sekolahmaning.blogspot.com

Share this post