Fungsi Komposisi

Fungsi (pemetaan) dan Sifat-Sifatnya

Pada bahan di SMP, kita telah mempelajar ihwal fungsi-fungsi kuadrat. Materi fungsi-fungsi kuadrat sanggup menjadi bekal dalam mempelajari fungsi komposisi kali ini. Untuk lebih jelasnya kita perlu melaksanakan pembahasan ulang beberapa hal ihwal fungsi komposisi dan fungsi invers, menyerupai pengertian fungsi, domain, dan range fungsi.

1.      Pengertian Fungsi (Pemetaan)

Suatu fungsi f dari himpunan P ke himpunan Q yakni relasi yang memasangkan setiap anggota P dengan sempurna satu ke anggota Q.

Contoh :

Perhatikan pola beberapa relasi dari himpunan P dan Q dibawah ini.

Dari keempat relasi diatas, yang merupakan fungsi dari P ke Q yakni relasi pada diagram A dan D. Pada relasi (B) bukan merupakan fungsi lantaran terdapat anggota P yang mempunyai dua pasangan (tidak sempurna satu) di Q. Sama halnya dengan relasi (C) juga bukan merupakan fungsi alasannya yakni tidak setiap anggota P mempunyai pasangan atau terdapat anggota P yang tidak mempunyai pasangan di Q.

Sehingga Relasi dikatakan fungsi apabila semua anggota P mempunyai sempurna satu pasangan dengan anggota Q.

2.      Domain dan Range Suatu Fungsi

Fungsi f dari himpunan P ke himpunan Q, sanggup ditulis sebagai  f : P à Q

Jika fungsi f memetakan x ∈ P   ke  y ∈ Q maka sanggup ditulis f : x à y dibaca f memetakan x ke y. Unsur y dinamakan peta atau bayangan x oleh f yang ditulis f(x).

Himpunan P dinamakan daerah asal atau domain dari fungsi f.

Himpunan Q dinamakan daerah kawan atau kodomain dari fungsi f.

Himpunan semua peta dinamakan daerah hasil atau range dari fungsi f.

Contoh :

1.      Diketahui suatu fungsi f : P à Q dibawah ini.

Sehingga diperoleh:

Domain               : D_f = p = {p, q, r, s}

Kodomain          : B = {1, 2, 3, 4, 5}

Range                     : R_f = {1, 2, 3, 5} ⊆ B 

2.      Cari domain dan range dari suatu fungsi berikut 

Jawaban:

Domain atau tempat asal yakni kumpulan dari nilai x yang mungkin dipetakan oleh fungsi f(x), dengan kata lain nilai dari bentuk di bawah tanda akar pangkat dua (tidak boleh negatif).

Sehingga, x² – x  ≥ 0 ↔ x ( x - 1 ) ≥ 0

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan sanggup diperiksan dengan memakai garis bilangan menyerupai dibawah ini.

Sehingga domainnya, D_f = { x | x ≤ 0 atau x | x ≥ 1 }

Sedangkan Range atau tempat hasil yakni kumpulan nilai f(x) atau nilai y yang ditentukan oleh hasil dari akar pangkat dua dari suatu bilangan dan tidak negatif.

Sehingga Range R_f = { y | y ≥ 0 }

3.      Hitunglah Range dari suatu fungsi berikut f(x) = x² – 6x + 7 untuk   0 ≤ x ≤ 4

Jawab :

Karena domainnya dibatasi oleh 0 ≤ x ≤ 4, maka perlu ditentukan nilai nilai fungsi pada batas batas interval dan nilai ektrem pada interval tersebut jikalau ada.

-        Nilai fungsi pada batas interval.

f (0) = 0²  - 6 . (0) + 7 = 7

f (4) = 4²  - 6 . (4) + 7 = 16 – 24 + 7 = -1

-        Karena f(x) = x² – 5x + 7 merupakan suatu fungsi kuadrat, sehingga harus dicari nilai ektremnya.

f _(ekstrem) = D / -4a = (b² – 4ac) / (- 4a) = (36 -28) / -4 = 8/-4 = -2

Nilai ektrem – 2 dicapai untuk x = -b /2a = - (-6)/2.1 =6/2 =3

f _ekxtrem dicapai untuk x = 3, x =  3 berada dalam interval 0 ≤ x ≤ 4

Hal ini menandakan pada interval 0 ≤ x ≤ 4 terdapat nilai ekstrem dari f yaitu -2 (minimum) dalam interval dan 7 (maksimum) pada ujung interval

Sehingga R_f  = { y | - 2 ≤ y ≤ 7 }

Dan sanggup dilihat pada grafik f(x) = x² – 6x + 7 untuk  0 ≤ x ≤ 4

4.      Hitunglah domain dan range dari fungsi f(x) = x² – 2x + 10

Jawab :

f(x) = x² – 2x + 10

Domain                             D_f = { x | - ∼ < x < ∼ }

f _ekstrem = f _min =(b² - 4ac)/-4a = (2² -4 . 1.10)/-4.1 =(4-40)/-4 = 9

R_f = { y } y ≥ 9 }

3.      Sifat Sifat Fungsi

a.      Fungsi Onto (Surjektif)

Fungsi f : P à Q dinamakan fungsi Onto jikalau setiap anggota Q mempunyai pasangan anggota P. Seperti pada gambar dibawah ini.

Gambar Fungsi Surjektif

b.      Fungsi Satu-satu (Injektif)

Fungsi f : P à Q dinamakan fungsi satu-satu jikalau setiap anggota Q mempunyai pasangan dengan anggota P hanya sempurna satu

Seperti pada gambar dibawah ini

Gambar Fungsi Injektif

c.      Fungsi Korespondensi Satu-satu (Bijektif)

Fungsi f : P à Q dinamakan fungsi korespondensi satu-satu jikalau fungsi tersebut bersifat surjektif sekaligus injektif.

Seperti pada gambar dibawah ini.

Gambar Fungsi Bijektif

Terima Kasih. Selamat Belajar!!!

Sumber http://ngajimatematika.blogspot.com

Share this post