Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2018
Catatan calon guru yang kita diskusikan ketika ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2018. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige yaitu seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige yaitu salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari banyak sekali provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari banyak sekali provinsi dan umumnya yaitu para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur SMP (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yaitu SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mensugesti perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2018 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai materi persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2018:
1. Bentuk sederhana dari bentuk aljabar $\left( \dfrac{x+2}{x} \right)^{2}-\dfrac{x+5}{x}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x^{2}+2x-1}{x^{2}} \\
(B)\ & \dfrac{-x+4}{x^{2}} \\
(C)\ & \dfrac{x^{2}+5x-1}{x^{2}} \\
(D)\ & \dfrac{x+1}{x^{2}}
\end{align}$
$\begin{align}
& \left( \dfrac{x+2}{x} \right)^{2}-\dfrac{x+5}{x} \\
& = \dfrac{x^{2}+4x+4}{x^{2}}-\dfrac{(x+5)x}{x^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}+4x+4-x^{2}-5x}{x^{2}} \\
& = \dfrac{-x+4}{x^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \dfrac{-x+4}{x^{2}}$
2. $\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{-125}-\sqrt[3]{-64}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -6 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 10
\end{align}$
$\begin{align}
& \sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{-125}-\sqrt[3]{-64} \\
& = \sqrt[3]{(-3)^3}-\sqrt[3]{(-5)^3}-\sqrt[3]{(-4)^3} \\
& = -3-(-5)-(-4) \\
& = -3+5+4=6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 6$
3. Bentuk sederhana dari $\sqrt[4]{56-2\sqrt{720}}=\cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{5}-1 \\
(B)\ & 1-\sqrt{5} \\
(C)\ & \sqrt{3}-\sqrt{2} \\
(D)\ & \sqrt{2}-\sqrt{3}
\end{align}$
Untuk sekedar catatan bentuk akar yaitu:
- $\sqrt{(a+b))+2\sqrt{a \times b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
- $\sqrt{(a+b))-2\sqrt{a \times b}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ dimana $a \gt b$
$\begin{align}
& \sqrt[4]{56-2\sqrt{720}} \\
& = \sqrt{\sqrt{56-2\sqrt{720}}} \\
& = \sqrt{\sqrt{(36+20)-2\sqrt{36 \times 20}}} \\
& = \sqrt{\sqrt{36}-\sqrt{20}} \\
& = \sqrt{6-2\sqrt{5}} \\
& = \sqrt{(5+1)-2\sqrt{5 \times 1}} \\
& = \sqrt{5}-\sqrt{1}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \sqrt{5}-1$
4. Lima pasang suami istri menghadiri suatu pesta kemudian mereka saling berjabat tangan satu sama lain. Banyaknya jabat tangan yang terjadi kalau setiap pasangan suami istri tidak pernah saling berjabat tangan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \\
(B)\ & 45 \\
(C)\ & 85 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Disampaikan pada soal ada lima pasang suami istri sehingga banyak yang bersalaman yaitu $10$ orang, tetapi suami istri dihentikan bersalaman. Soal ini identik dengan "Banyak diagonal pada segi-10 adalah..."
Sebagai catatan kaidah pencacahan kita ingatkan sedikit ihwal kombinasi yaitu $_{p}C_{r}=\dfrac{p!}{r!(p-r)!}$ dimana $p \gt r$.
Jika tidak aturan, dari $10$ yang akan saling bersalaman maka banyak salaman yang terjadi yaitu komniasi $2$ dari $10$ yang sanggup kita hitung menjadi:
$\begin{align}
_{p}C_{r} & = \dfrac{p!}{r!(p-r)!} \\
_{10}C_{2} & = \dfrac{10!}{2!(10-2)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 (8)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 }{2 } \\
& = 45
\end{align}$
Karena setiap pasangan suami istri tidak pernah saling berjabat tangan maka banyak jabat tangan diatas kita kurangi dengan banyak pasangan suami istri yaitu $5$, sehingga banyak jabat tangan yaitu $45-5=40$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 40$
5. Lingkaran pada gambar berikut mempunyai radius $4\ cm$ dan $\angle BCD=30^{\circ}$. Luas tempat yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 16
\end{align}$
Untuk mempermudah pengucapan kita beri beberapa titik suplemen pada gambar,
Titik sentra bulat kita beri nama titik $O$
Pada garis $BC$ kita beri titik $E$ dimana $DE=AB$, sehingga kita peroleh persegi panjang $DEBA$ dan segitiga siku-siku $DEC$
$sin\ 30^{\circ}=\frac{DE}{CD}$
$\frac{1}{2}=\frac{DE}{8}$
$DE=4$
$CE^{2}+DE^{2}=CD^{2}$
$CE^{2}+4^{2}=8^{2}$
$CE^{2}=64-16$
$CE^{2}=48$
$CE=4\sqrt{3}$
Kita perhatikan kembali $\bigtriangleup ODE$ yaitu segitiga sama sisi sehingga $\bigtriangleup OFD$ yaitu segitiga siku-siku dan berlaku;
$OD^{2}=OF^{2}+DF^{2}$
$4^{2}=OF^{2}+2^{2}$
$16=OF^{2}+4$
$OF^{2}=16-4$
$OF=\sqrt{12}$
$OF=2 \sqrt{3}$
dari hasil perhitungan diatas sanggup kita peroleh panjang $AD$,
$AD=4-2 \sqrt{3}$
$ABCD$ berupa trapesium, luasnya adalah:
$ \left [ABCD \right ]=\dfrac{1}{2} (AE+EB+CD)(BC)$
$ \left [ABCD \right ]=\dfrac{1}{2} (4\sqrt{3}+4-2 \sqrt{3}+4-2 \sqrt{3})(4)$
$ \left [ABCD \right ]=\dfrac{1}{2} (8)(4)$
$ \left [ABCD \right ]=16$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 16$
6. Urutan bilangan-bilangan $3^{333}, 5^{444}, 7^{222}, 4^{333}$ dari yang terkecil hingga yang terbesar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5^{444}, 7^{222}, 4^{333}, 3^{333} \\
(B)\ & 5^{444}, 7^{222}, 3^{333}, 4^{333} \\
(C)\ & 3^{333}, 7^{222}, 4^{333}, 5^{444} \\
(D)\ & 3^{333}, 7^{222}, 5^{444}, 4^{333}
\end{align}$
Untuk membandingak bilangan berpangkat yang terkecil atau yang terbesar, sanggup kita lakukan dengan mengakibatkan bilangan pokok (basis) sama atau pangkatnya yang sama.
Bilangan-bilangan $3^{333}, 5^{444}, 7^{222}, 4^{333}$ kita ubah bentuk dengan memakai sifat bilangan berpangkat yaitu $\left(a^{m} \right)^{n}=a^{mn}$.
- $3^{333}=\left(3^{3} \right)^{111}=27^{111}$
- $4^{333}=\left(4^{3} \right)^{111}=64^{111}$
- $5^{444}=\left(5^{4} \right)^{111}=625^{111}$
- $7^{222}=\left(7^{2} \right)^{111}=47^{111}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 3^{333}, 7^{222}, 4^{333}, 5^{444}$
7. Suku ke-29 dari barisan $5, 11, 20, 32, \cdots$ adalah
$\begin{align}
(A)\ & 1307 \\
(B)\ & 1220 \\
(C)\ & 1037 \\
(D)\ & 1022
\end{align}$
Barisan $5,\ 11,\ 20,\ 32,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
$u_{n}=a+(n-1)b+\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}c$
dimana:
$a=u_{1}$
$b=u_{2}-a$
$c=u_{3}-u_{2}-b$
Jika kita terapkan pada barisan soal, maka
$a=5$
$b=11-5=6$
$c=20-11-6=3$
$u_{n}=a+(n-1)b+\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}c$
$u_{29}=5+(29-1)(6)+\dfrac{(29-1)(29-2)}{2}(3)$
$u_{29}=5+(28)(6)+\dfrac{(28)(27)}{2}(3)$
$u_{29}=5+168+(14)(27)(3)$
$u_{29}=1307$
Jika tidak suka pakai rumus diatas, sanggup dengan memakai manipulasi aljabar yaitu:
$u_{1}= 5= 2+ 3(1)$
$u_{2}= 11= 2+ 3(1+2)$
$u_{3}= 20= 2+ 3(1+2+3)$
$u_{4}= 32= 2+ 3(1+2+3+4)$
$\vdots$
$u_{29}=2+3(1+2+\cdots+29)$
$u_{29}=2+3(29)(15)$
$u_{29}=1307$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 1307$
8. Titik puncak fungsi $g(x)=x^{2}-3x-4$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left(\dfrac{3}{2}, -\dfrac{25}{4} \right) \\
(B)\ & \left(\dfrac{3}{4}, -\dfrac{25}{4} \right) \\
(C)\ & \left(-1, 0 \right) \\
(D)\ & \left(4, 0 \right) \\
\end{align}$
Untuk mencari klimaks sebuah fungsi kuadrat, kita butuh sedikit catatan ihwal fungsi kuadarat yaitu
$y= a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c$ klimaks (titik balik) $\left ( -\dfrac{b}{2a},-\dfrac{D}{4a} \right )$
Jika kita terapkan pada barisan soal, maka
$a=5$
$b=-3$
$c=-4$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}$
$x_{p}=-\dfrac{-3}{2(1)}=\dfrac{3}{2}$
$y_{p}=-\dfrac{D}{4a}$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{9-4(1)(-4)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{25}{4}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \left(\dfrac{3}{4}, -\dfrac{25}{4} \right)$
9. Lima bilangan membentuk deret geometri. Jika suku tengah deret tersebut sama dengan $5$, hasil kali suku-sukunya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3512 \\
(B)\ & 3521 \\
(C)\ & 3152 \\
(D)\ & 3125 \\
\end{align}$
Lima bilangan membentuk deret geometri, dengan suku tengah yaitu $5$ maka deret itu sanggup kita misalkan
$a, ar, ar^{2}, ar^{3}, ar^{4}$
$a, ar, 5, ar^{3}, ar^{4}$
Hasil kali kelima suku tersebut adalah...
$\begin{align}
& a \times ar \times ar^{2} \times ar^{3} \times ar^{4} \\
&= a^{1+1+1+1+1}r^{1+2+3+4} \\
&= a^{5}r^{10} \\
&= \left( a r^{2} \right) ^{5} \\
&= (5) ^{5} \\
&= 3125
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3125$
10. Enam buah bilangan deret aritmetika. Jumlah empat bilangan pertama yaitu $58$. Jumlah empat bilangan terakhir yaitu $114$. Suku kesepuluh barisan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 57 \\
(B)\ & 67 \\
(C)\ & 77 \\
(D)\ & 87 \\
\end{align}$
Enam bilangan membentuk deret aritmatika,
$u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}=58$
$\begin{align}
u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4} & = 58 \\
a+a+b+a+2b+a+3b & = 58 \\
4a+6b & = 58 \\
2a+3b & = 29
\end{align}$
$\begin{align}
u_{3}+u_{4}+u_{5}+u_{6} & = 114 \\
a+2b+a+3b+a+4b+a+5b & = 114 \\
4a+14b & = 114 \\
2a+7b & = 57
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+7b = 57 & \\
2a+3b = 29 & (-)\\
\hline
4b = 28 & \\
b = 7 & a= 4
\end{array} $
$\begin{align}
u_{10} & = a+9b \\
& = 4+9(7) \\
& = 4+63 \\
& = 67
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 67$
11. Dari suatu survei diperoleh data bahwa rataan waktu berguru efektif siswa di rumah yaitu $3$ jam $36$ menit setiap harinya. Jika data rataan ini digambarkan dalam bentuk diagram lingkaran, maka besarnya sudut sentra sektor bulat yang menggambarkan rataan berguru tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 51 \\
(B)\ & 54 \\
(C)\ & 57 \\
(D)\ & 60
\end{align}$
$3$ jam $36$ menit setara dengan $3,6$ jam. Sudut sentra sektor bulat untuk $24$ jam dalah $360$ sehingga untuk $3,6$ jam dalam sudut sentra bulat adalah...
$\begin{align}
\dfrac{3,6}{24} \times 360 & = \dfrac{3,6}{24} \times 360 \\
& = \dfrac{36}{240} \times 360 \\
& = \dfrac{3}{20} \times 360 \\
& = 3 \times 18 \\
& = 54
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 54$
12. Jika nilai rataan ulangan matematika di kelas IX yaitu $6,8$ dan nilai rataan siswanya yaitu $7$, sedangkan nilai rataan siswinya yaitu $6,5$, maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi di kelas tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2:3 \\
(B)\ & 4:5 \\
(C)\ & 3:2 \\
(D)\ & 5:4
\end{align}$
Sebagai catatan sederhana untuk mengerjakan soal diatas yaitu rata-rata gabungan yaitu $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$.
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} & = \dfrac{\bar{x}_{pa} \cdot n_{pa}+\bar{x}_{pi} \cdot n_{pi}}{n_{pa}+n_{pi}} \\
6,8 & = \dfrac{7 \cdot n_{pa}+6,5 \cdot n_{pi}}{n_{pa}+n_{pi}} \\
6,8 \left(n_{pa}+n_{pi} \right) & = 7 \cdot n_{pa}+6,5 \cdot n_{pi} \\
6,8 \cdot n_{pa}+ 6,8 \cdot n_{pi} & = 7 \cdot n_{pa}+6,5 \cdot n_{pi} \\
6,8 \cdot n_{pi}- 6,5 \cdot n_{pi} & = 7 \cdot n_{pa}-6,8 \cdot n_{pa} \\
0,3 \cdot n_{pi} & = 0,2 \cdot n_{pa} \\
\dfrac{n_{pi}}{n_{pa}} & = \dfrac{0,2}{0,3} \\
\dfrac{n_{pi}}{n_{pa}} & = \dfrac{2}{3}
\end{align}$
Maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi di kelas tersebut yaitu $2:3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 3:2$
13. Diketahui fungsi $f(x)$ memenuhi persamaan $2f(2x)-\dfrac{f\left(\dfrac{1}{x}\right)}{x}=x^{2}$, untuk $x \neq 0$, maka nilai $f(1)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\
(B)\ & \dfrac{3}{4} \\
(C)\ & \dfrac{2}{4} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$
$2f(2x)-\dfrac{f\left(\dfrac{1}{x}\right)}{x}=x^{2}$
Fungsi diatas berlaku untuk sembarang nilai $x \neq 0$, maka:
untuk $x=\dfrac{1}{2}$
$\begin{align}
2f\left(2 \left(\dfrac{1}{2} \right)\right)-\dfrac{f\left(\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}\right)}{\dfrac{1}{2}} &= \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} \\
2f(1)-\dfrac{f(2)}{\dfrac{1}{2}}&=\dfrac{1}{4} \\
2f(1)-2f(2)&=\dfrac{1}{4} \\
\end{align}$
untuk $x=1$
$\begin{align}
2f(2)-\dfrac{f(1)}{1} &= 1^{2} \\
2f(2)- f(1) &= 1
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
2f(1)- 2f(2) = \dfrac{1}{4} & \\
2f(2)- f(1) = 1 & (+)\\
\hline
f(1) = \dfrac{5}{4}
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{5}{4}$
14. Grafik berikut mengatakan nilai matematika $40$ orang siswa.
Nilai yang dinyatakan lulus yaitu nilai yang tidak kurang dari $64,5$, maka banyak siswa yang lulus adalah...orang.
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\
(B)\ & 13 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 11
\end{align}$
Catatan yang perlu kita buka untuk mendiskusikan ini yaitu statistika data berkelompok. Dari garfik diatas sanggup kita susun menjadi tabel distribusi frekuensi menjadi menyerupai berikut dibawah ini.
| Nilai Ulangan | |
|---|---|
| Interval Nilai | Frekuensi |
| $31 - 40$ | $14$ |
| $41 - 50$ | $4$ |
| $51 - 60$ | $9$ |
| $61 - 70$ | $5$ |
| $71 - 80 $ | $8$ |
| Jumlah | $40$ |
- tepi bawah kelas $61-70$ yaitu $60,5$
- frekuensi kumulatif sebelum kelas $61-70$ yaitu $9+4+14$
- panjang kelas $61-70$ yaitu $10$
- frekuensi kelas $61-70$ yaitu $5$
$\begin{align}
64,5 & =60,5+\left(\dfrac{x-(9+4+14)}{5}\right)10 \\
64,5-60,5 & = \left(\dfrac{x-27}{5}\right)10 \\
4 & = (x-27)2 \\
4 & = 2x-54 \\
4+54 & = 2x \\
\dfrac{58}{2} & = x \\
29 & = x
\end{align}$
Karena yang tidak lulus ada $29$, maka yang lulus yaitu $40-29=11$ siswa.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 11$
15. Seorang pedagang membeli $12\ kg$ beras jenis A seharga $Rp11.000/kg$ dan $18\ kg$ beras jenis B seharga $Rp10.000/kg$. Kedua jenis beras tersebut di campur dan dijual kembali. Agar pedagang tersebut menerima untung $10\%$ setiap $kg$ beras, maka beras tersebut dijual seharga...
$\begin{align}
(A)\ & Rp11.440 \\
(B)\ & Rp11.400 \\
(C)\ & Rp10.440 \\
(D)\ & Rp10.400
\end{align}$
Modal yang dikeluarkan pedagang yaitu $12 \times 11.000=132.000$ ditambah $18 \times 10.000=180.000$, totalnya yaitu $312.000$.
Keuntungan yang ingin diperoleh yaitu $10\%$ sehingga harga total penjualan adalah:
$312.000+10\% \times 312.000$
$=312.000+31.200$
$=343.200$
Dari total penjualan $343.200$ maka harga jual per $kg$ yaitu $343.200 \div 30=11.440$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ Rp11.440$
16. Gambar berikut ini yaitu sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi $8\ cm$, luas tempat yang diarsir adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 16\sqrt{3}-12 \pi \\
(B)\ & 16\sqrt{3}-8 \pi \\
(C)\ & 16\sqrt{3}-6 \pi \\
(D)\ & 16\sqrt{3}-3 \pi \\
\end{align}$
Luas segitiga sama sisi sanggup kita hitung dengan mengunakan luas segitiga kalau diketahui dua sisi satu sudut (*jika tanpa harus menghitung tinggi) yaitu:
$L=\dfrac{1}{2}(a)(b) sin\ C$
$L=\dfrac{1}{2}(8)(8) sin\ 60$
$L=(32) \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$
$L=16\sqrt{3}$
Dengan memperhatikan gambar segitiga $OPB$ siku-siku di $P$ dan sudut $OBP=60^{\circ}$ maka berlaku:
$\begin{align}
sin\ 60^{\circ} & = \dfrac{OP}{OB} \\
\dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = \dfrac{r}{4} \\
2\sqrt{3} & = r
\end{align}$
Luas lingakaran yaitu $\pi r^{2}= \pi (2\sqrt{3})^{2}=12\pi$, dan tempat yang diarsir yaitu luas segitiga dikurang luas setengah bulat yaitu $16\sqrt{3}-6 \pi$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 16\sqrt{3}-6 \pi$
17. Pernyataan berikut yang benar adalah...
$(A)$ Prisma segi enam mempunyai $8$ titik sudut, $12$ sisi dan $18$ rusuk
$(B)$ Prisma segi delapan mempunyai $16$ titik sudut, $10$ sisi dan $24$ rusuk
$(C)$ Limas segi enam mempunyai $6$ titik sudut, $7$ sisi dan $12$ rusuk
$(D)$ Limas segi delapan mempunyai $9$ titik sudut, $11$ sisi, dan $8$ rusuk
- Prisma segi enam mempunyai $12$ titik sudut, $8$ sisi dan $18$ rusuk
- Prisma segi delapan mempunyai $16$ titik sudut, $10$ sisi dan $24$ rusuk
- Limas segi enam mempunyai $7$ titik sudut, $7$ sisi dan $12$ rusuk
- Limas segi delapan mempunyai $9$ titik sudut, $9$ sisi dan $16$ rusuk
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)$ Prisma segi delapan mempunyai $16$ titik sudut, $10$ sisi dan $24$ rusuk
18. perhatikan Gambar berikut;
Sebuah kubus kayu dengan panjang sisi $3,5\ cm$ dibubut sehingga berubah bentuk menjadi bola. Jika diameter bola sama dengan panjang sisi kubus, volue kayu yang terbuang ketika dibubut adalah...$cm^{3}$
$\begin{align}
(A)\ & 19\dfrac{3}{12} \\
(B)\ & 20\dfrac{5}{12} \\
(C)\ & 21\dfrac{3}{12} \\
(D)\ & 22\dfrac{5}{12}
\end{align}$
Konsep soal ini sama dengan sebuah bola dimasukkan kedalam sebuah kubus yang berisi air maka banyak air yang tumpah yaitu selisih volume kubus dan volume bola.
Volume Kubus
$V_{k}=\left( \dfrac{7}{2} \right)^{3}$
$V_{k}= \dfrac{7^{3}}{8} $
Volume Bola
$V_{b}=\dfrac{4}{3} \pi r^{3} $
$V_{b}=\dfrac{4}{3} \pi \left( \dfrac{7}{4} \right)^{3} $
$V_{b}=\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{7^{3}}{4^{3}} \pi $
$V_{b}=\dfrac{7^{3}}{3 \cdot 4^{2}} \cdot \dfrac{22}{7} $
$V_{b}=\dfrac{11 \cdot 7^{2}}{3 \cdot 8} $
Banyak kayu yang terbuang adalah:
$\begin{align}
V_{k}-V_{b} & = \dfrac{7^{3}}{8} - \dfrac{11 \cdot 7^{2}}{3 \cdot 8} \\
& = \dfrac{7^{2}}{8} \left(\dfrac{7}{1} - \dfrac{11}{3} \right)\\
& = \dfrac{49}{8} \left(\dfrac{21}{3} - \dfrac{11}{3} \right)\\
& = \dfrac{49}{8} \cdot \dfrac{10}{3} \\
& = \dfrac{49}{4} \cdot \dfrac{5}{3} \\
& = \dfrac{245}{12}= 20\dfrac{5}{12}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 20\dfrac{5}{12}$
19. perhatikan Gambar berikut;
Luas tempat yang diarsir adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 24- 12\pi \\
(B)\ & 24- 8\pi \\
(C)\ & 24- 6\pi \\
(D)\ & 24- 4\pi
\end{align}$
Untuk menghitung luas tempat yang diarsi diatas kita butuh sedikit catatan ihwal lingkaran dalam segitiga yaitu untuk mencari jari-jari bulat dalam segitiga, yaitu $r=\dfrac{L_{\bigtriangleup}}{s}$ dimana $s=\dfrac{1}{2}(a+b+c)$.
Dari gambar sanggup kita lihat bahwa segitiga yaitu segitiga siku-siku sehingga panjang sisi-sisi segitiga yaitu $6,\ 8,\ 10$
$r=\dfrac{L_{\bigtriangleup}}{s}$
$r=\dfrac{\dfrac{1}{2}(6)(8)}{\dfrac{1}{2}(6+8+10)}$
$r=\dfrac{48}{24}$
$r=2$
Luas Lingkaran
$L_{\bigcirc}= \pi r^{2} $
$L_{\bigcirc}= \pi (2)^{2} $
$L_{\bigcirc}= 4\pi $
Luas tempat yang diarsir adalah:
$\begin{align}
L_{\bigtriangleup}-L_{\bigcirc} & = \dfrac{1}{2}(6)(8) - 4 \pi \\
& = 24 - 4 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 24- 4\pi$
20. Perhatikan gambar berikut ini!
Jika
$\angle \alpha=3x^{\circ} -y^{\circ}-15^{\circ}$
$\angle \beta=2y^{\circ}$
$\angle \delta=y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ}$
$\angle \theta=2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ}$
Maka nilai dari $x+y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 85^{\circ} \\
(B)\ & 80^{\circ} \\
(C)\ & 55^{\circ} \\
(D)\ & 30^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \alpha + \angle \delta & = 180^{\circ}\\
3x^{\circ} +y^{\circ}-15^{\circ}-y^{\circ}-x^{\circ}+85^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +70^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} & = 110^{\circ} \\
x^{\circ} & = 55^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar kita ketahui bahwa $\angle \alpha$ dan $\angle \delta$ sehadap sehingga
$\begin{align}
\angle \beta + \angle \theta & = 180^{\circ}\\
2y^{\circ} +2x^{\circ}+y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2x^{\circ} +3y^{\circ}-20^{\circ} & = 180^{\circ} \\
2(55^{\circ}) +3y^{\circ} & = 200^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 200^{\circ}-110^{\circ} \\
3y^{\circ} & = 90^{\circ} \\
y^{\circ} & = 30^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 85^{\circ}$
21. Diketahui $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan. Jika $\angle A=(3x+10)^{\circ}$ dan $\angle B=(x+42)^{\circ}$, maka nilai $x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 40^{\circ} \\
(B)\ & 32^{\circ} \\
(C)\ & 16^{\circ} \\
(D)\ & 8^{\circ}
\end{align}$
Karena $\angle A$ dan $\angle B$ merupakan pasangan sudut dalam berseberangan, maka:
$\begin{align}
\angle A & = \angle B \\
(3x+10)^{\circ} & = (x+42)^{\circ} \\
3x+10 & = x+42 \\
3x-x & = 42-10 \\
2x & = 32 \\
x & = 16
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 16^{\circ}$
22. Perhatikan gambar berikut ini!
Jika $AE=12\ cm$, $BE=15\ cm$, $BC=7\ cm$, dan $BD=25\ cm$ maka $CD-CE=\cdots cm$
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Dari gambar di atas ada beberapa segitiga siku-siku, sehingga untuk menghitung unsur-unsur segitiga yang belum diketahui kita cari dengan memakai teorema phytagoras.
Dari $\bigtriangleup ABE$
$\begin{align}
AB^{2} & = BE^{2}-AE^{2} \\
AB^{2} & = 15^{2}-12^{2} \\
AB^{2} & = 225-144=81 \\
AB & = 9
\end{align}$
Dari $\bigtriangleup ACE$
$\begin{align}
CE^{2} & = AE^{2}+AC^{2} \\
CE^{2} & = 12^{2}+16^{2} \\
CE^{2} & = 144+256=400 \\
CE & = 20
\end{align}$
Dari $\bigtriangleup BCD$
$\begin{align}
CD^{2} & = BD^{2}-BC^{2} \\
CD^{2} & = 25^{2}-7^{2} \\
CD^{2} & = 625-49=576 \\
CD & = 24
\end{align}$
$CD-CE=24-20=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 4$
23. Diketahui segitiga sama kaki $ABC$, dengan $AC=BC$ kalau $AC=5x-5\ cm$, $BC=2x+3y+7\ cm$, $AB=14\ cm$ dan keliling segitiga $64\ cm$ maka luas segitiga tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 24\ cm^{2} \\
(B)\ & 48\ cm^{2} \\
(C)\ & 144\ cm^{2} \\
(D)\ & 168\ cm^{2}
\end{align}$
Dari apa yang disampaikan pada soal, segitiga ABC adlah sama kaki, maka:
$\begin{align}
AC & = BC \\
5x-5 & = 2x+3y+7 \\
3x-3y & = 12
\end{align}$
$\begin{align}
AC+BC+AB & = 64 \\
5x-5+2x+3y+7+14 & = 64 \\
7x+3y+16 & = 64 \\
7x+3y & = 48
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-3y = 12 & \\
7x+3y = 48 & (+)\\
\hline
10x = 60 & \\
x = 6 & y = 2
\end{array} $
$AC=25\ cm$, $BC=25\ cm$, $AB=14\ cm$
Karena $ABC$ yaitu segitiga sama kaki, maka dengan mengunakan teorema phytagoras sanggup kita hitung tinggi segitiga yaitu:
$t^{2}=25^{2}-7^{2}$
$t^{2}=625 -49$
$t^{2}=576$
$t=24$
$\begin{align}
[\bigtriangleup BCD] & = \dfrac{1}{2} (14) (24) \\
& = 168
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 168\ cm^{2}$
24. Sebuah garis lurus mempunyai persamaan $y=mx+c$. Garis tersebut melalui titik $(4,5)$ dan $(2,1)$. Nilai dari $m+c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -1
\end{align}$
persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan $\left(x_{2},y_{2}\right)$ adalah:
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-5}{1-5} & = \dfrac{x-4}{2-4} \\
\dfrac{y-5}{-4} & = \dfrac{x-4}{-2} \\
y-5 & = 2x-8 \\
y & = 2x-3
\end{align}$
Nilai dari $m+c=2-3=-1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ -1$
25. Garis $k$ melalui titik $(6,-1)$ dan tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$. Persamaan garis $k$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x-3y=9 \\
(B)\ & 2x+3y=9 \\
(C)\ & 3x+2y=3 \\
(D)\ & 3x-2y=3
\end{align}$
Persamaan garis yang akan kita cari yaitu garis yang tegak lurus dengan garis $3x-2y=12$ dimana $m_{1}=\dfrac{3}{2}$, sehingga gradien garis yang akan kita cari yaitu $m_{2}=-\dfrac{2}{3}$. Syarat garis yang tegak lurus $m_{1} \cdot m_{2}=-1$.
persamaan garis yang melalui titik $\left(x_{1},y_{1}\right)$ dan bergradien $m$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(-1) & = -\dfrac{2}{3} \left( x-6 \right) \\
y+1 & = -\dfrac{2}{3}x+4 \\
y & = -\dfrac{2}{3}x+3 \\
3y & = -2x+9 \\
3y +2x & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 2x+3y=9$
26. Diketahui pasangan berurutan $(4,p)$ anggota pemetaan $f$, pernyataan beriktu benar, kecuali...
$(A)$ $4$ anggota domain fungsi $f$
$(B)$ $4$ anggota kodomain fungsi $f$
$(C)$ $p$ anggota kodomain fungsi $f$
$(D)$ $p$ anggota range fungsi $f$
Dari ketiga pernyataan diatas yang tidak tepat yaitu pernyataan "$4$ anggota kodomain fungsi $f$"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)$ $4$ anggota kodomain fungsi $f$
27. Pemfaktoran bentuk aljabar $-8x^{3}+27y^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
(B)\ & (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}-6xy) \\
(C)\ & (-2x+3y)(4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
(D)\ & (-2x+3y)(-4x^{2}-9y^{2}-6xy)
\end{align}$
Pemfaktoran bentuk aljabar ini, kita coba dengan menjabarkan jawabannya:
$\begin{align}
& (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
& = 8x^{3}-18xy^{2}-12x^{2}y-12x^{2}y+27y^{3}+18xy^{2} \\
& = 8x^{3} -24x^{2}y +27y^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2x+3y)(-4x^{2}+9y^{2}-6xy) \\
& = 8x^{3}-18xy^{2}-12x^{2}y+12x^{2}y+27y^{3}-18xy^{2} \\
& = 8x^{3}-36xy^{2}+27y^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2x+3y)(4x^{2}+9y^{2}+6xy) \\
& = -8x^{3}-18xy^{2}-12x^{2}y+12x^{2}y+27y^{3}+18xy^{2} \\
& = -8x^{3}+27y^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2x+3y)(-4x^{2}-9y^{2}-6xy) \\
& = 8x^{3}+18xy^{2}+12x^{2}y-12x^{2}y-27y^{3}-18xy^{2} \\
& = 8x^{3}-27y^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ (-2x+3y)(4x^{2}+9y^{2}+6xy)$
28. Dua lembar kain yang berbentuk segitiga dijahit sehingga membentuk bangkit datar layang-layang. Alas kedua kain ini masing-masing $20$ cm. Jika tinggi kain pertama $28$ cm sedangkan tinggi kain yang kedua $36$ cm, luas layang-layang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1.280 \\
(B)\ & 640 \\
(C)\ & 320 \\
(D)\ & 160
\end{align}$
layang-layang dibuat dari dua buah segitiga sehingga luas layang-layang yaitu jumlah luas kedua segitiga.
$\begin{align}
Luas & = L_{1}+L_{2} \\
& = \dfrac{1}{2} (20)(28)+\dfrac{1}{2} (20)(36) \\
& = 280+360 \\
& = 640
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B).\ 640$
29. Pasangan ruas garis berikut yang sanggup membentuk segitiga yaitu segitiga dengan panjang sisi...
$\begin{align}
(A)\ & 7,4,12 \\
(B)\ & 10,6,20 \\
(C)\ & 7,11,19 \\
(D)\ & 21,11,12
\end{align}$
Sebuah segitiga sanggup dibangun oleh tiga buah ruas garis dengan syarat "jumlah panjang dua garis harus lebih dari garis yang lain"
- $7,4,12$ tidak memenuhi alasannya yaitu $7+4 \lt 12$
- $10,6,20$ tidak memenuhi alasannya yaitu $10+6 \lt 20$
- $7,11,19$ tidak memenuhi alasannya yaitu $7+11 \lt 19$
- $21,11,12$ memenuhi karena:
- $21+11 \gt 12$
- $21+12 \gt 11$
- $11+12 \gt 21$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 21,11,12$
30.Gambar berikut yaitu segitiga yang disusun dari batang korek api. Banyak batang korek api yang dibutuhkan untuk menciptakan rujukan ke-6 adalah...
Kecepatan rata-rata dari sebuah kendaraan beroda empat yang ditunjukkan grafik perjalanan diatas adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 36 \\
(B)\ & 48 \\
(C)\ & 63 \\
(D)\ & 84
\end{align}$
Dari gambar diatas banyak korek api yang diharapkan pada setiap rujukan adalah:
- (1): $3=1 \times 3$
- (2): $9=(1+2) \times 3$
- (3): $18=(1+2+3) \times 3$
- (4): $30=(1+2+3+4) \times 3$
- (5): $(1+2+3+4+5) \times 3$
- (6): $(1+2+3+4+5+6) \times 3=63$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 63$
31. Hasil penelitian terhadap $56$ siswa diperoleh data sebagai berikut. $34$ siswa mempunyai kakak, $15$ siswa mempunyai abang dan adik dan $10$ siswa tidak mempunyai abang maupun adik. Banyak siswa yang hanya mempunyai adik adalah..
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 27
\end{align}$
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira menyerupai berikut ini;
- $34$ mempunyai abang $K$ dan $15$ diantaranya juga punya adik $A$, jadi yang hanya punya abang $K$ yaitu $34-15=19$.
- $10$ tidak mempunyai abang $K$ atau adik $A$
- Yang hanya punya adik $A$ yaitu $x$
n(K \cup A) & =n(K)+n(A)-n(K \cap A) \\
56-10 & =34 +15+x-15 \\
46 & =34+x \\
x & =46-34 \\
x & =12
\end{align}$
Banyak siswa yang hanya punya adik $A$ yaitu $12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 12$
32. Jika $X \subset Y$, berlaku sifat berikut kecuali:
$\begin{align}
(A)\ & X \cap Y =X \\
(B)\ & X \cup Y =X \\
(C)\ & X - Y = \varnothing \\
(D)\ & Y - X = \varnothing
\end{align}$
Berdasarkan sifat-sifat pada himpunan pernyataan yang tidak tepat yaitu pernyataan $Y - X = \varnothing$ alasannya yaitu $Y-X$ bukan himpunan kosong.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ Y - X = \varnothing$
33. Jumlah semua bilangan orisinil antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ tetapi tidak habis dibagi $2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1530 \\
(B)\ & 1540 \\
(C)\ & 1550 \\
(D)\ & 1560
\end{align}$
Bilangan di antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ yaitu $21, 24, 27, \cdots , 135, 138$ ini yaitu barisan aritmatika dengan $a=21$ dan $b=3$, maka jumlahnya adalah
$\begin{align}
U_{n} & = a+(n-1)b \\
138 & = 21+(n-1)3 \\
138 & = 21+3n-3 \\
138-18 & =3n \\
\dfrac{120}{3} & =n \\
40 & =n \\
S_{n} & = \dfrac{}{} \left( a+U_{n}\right) \\
S_{40} & = \dfrac{40}{2} \left( 21+138 \right) \\
& = 20 \left( 159 \right) \\
& = 3180
\end{align}$
Bilangan di antara $20$ dan $140$ yang habis dibagi $3$ dan $2$ yaitu $24, 30, \cdots , 132, 138$ ini yaitu barisan aritmatika dengan $a=24$ dan $b=6$, maka jumlahnya adalah
$\begin{align}
U_{n} & = a+(n-1)b \\
138 & = 24+(n-1)6 \\
138 & = 24+6n-6 \\
138-18 & =6n \\
\dfrac{120}{6} & =n \\
20 & =n \\
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( a+U_{n}\right) \\
S_{20} & = \dfrac{20}{2} \left( 24+138 \right) \\
& = 10 \left( 162 \right) \\
& = 1620
\end{align}$
Jumlah bilangan yang habis dibagi $3$ tetapi tidak habis dibagi $2$ yaitu $3180-1620=1560$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 1560$
34. Nilai dari
$\left ( 1-\dfrac{1}{2^{2}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{3^{2}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{4^{2}} \right )$$\cdots\left ( 1-\dfrac{1}{2018^{2}} \right )\left ( 1-\dfrac{1}{2019^{2}} \right )$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1010}{2019} \\
(B)\ & \dfrac{2020}{2019} \\
(C)\ & \dfrac{2019}{1010} \\
(D)\ & \dfrac{2019}{2020} \\
\end{align}$
Untuk mengerjakan soal diatas, istilah yang dipakai dalam matematika yaitu prinsip teleskoping
Bentuk diatas mempunyai rujukan yang tersembunyi:
$\left ( 1-\dfrac{1}{2^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{2} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{2} \right )=\left ( \dfrac{1}{2} \right )\left (\dfrac{3}{2} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{3^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{3} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{3} \right )=\left ( \dfrac{2}{3} \right )\left (\dfrac{4}{3} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{3^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{4} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{4} \right )=\left ( \dfrac{3}{4} \right )\left (\dfrac{5}{4} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{5^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{5} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{5} \right )=\left ( \dfrac{4}{5} \right )\left (\dfrac{6}{5} \right )$
$\vdots$
$\left ( 1-\dfrac{1}{2018^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{2018} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{2018} \right )=\left ( \dfrac{2017}{2018} \right )\left (\dfrac{2019}{2018} \right )$
$\left ( 1-\dfrac{1}{2019^{2}} \right )=\left ( 1-\dfrac{1}{2019} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{2019} \right )=\left ( \dfrac{2018}{2019} \right )\left (\dfrac{2020}{2019} \right )$
Jika bentuk diatas kita kalikan menyerupai yang diinginkan soal, maka:
$\left ( \dfrac{1}{2} \right )\left ( \dfrac{3}{2} \right )\left ( \dfrac{2}{3} \right )\left ( \dfrac{4}{3} \right )$$\cdots \left ( \dfrac{2018}{2019} \right )\left ( \dfrac{2019}{2020} \right )$
$=\left (\dfrac{1}{2} \right ) \left ( \dfrac{2020}{2019} \right )$
$=\left ( \dfrac{1010}{2019} \right )$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{1010}{2019}$
35. Seorang ibu dan anaknya bermain tebak warna dengan cara mengambil bola dari sebuah kotak $A$ dan memasukkannya kembali ke kotak $B$. Kotak $A$ beirisi $5$ bola merah, 7 bola kuning dan $3$ bola biru, sedangkan kotak $B$ berisi 3 bola merah, 5 bola kuning dan 3 bola biru. Aturan permainannya yaitu pada pengambilan pertama ibu akan mengambil bola dari kotak $a$ dan memasukkanya ke kotak $B$, dilanjutkan dengan pada pengambilan kedua si anak akan mengambil satu bola dari kotak $B$ dan memasukkanya ke kotak $A$. Peluang insiden terambilnya bola warnanya sama pada setiap pengambilan bola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{37}{90} \\
(B)\ & \dfrac{38}{90} \\
(C)\ & \dfrac{39}{90} \\
(D)\ & \dfrac{37}{90} \\
\end{align}$
Untuk mencoba menuntaskan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan hasil yang mungkin untuk hasil warna yang sama, yaitu Merah (A) dan Merah (B) atau Kuning (A) dan Kuning (B) atau Biru (A) dan Biru (B).
Peluang untuk insiden diatas kita coab kerjakan satu persatu:
- Peluang Merah (A) dan Merah (B)
$P(E_{1})=\dfrac{5}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{20}{180}$ - Peluang Kuning (A) dan kuning (B)
$P(E_{2})=\dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{6}{12}=\dfrac{42}{180}$ - Peluang Biru (A) dan Biru (B)
$P(E_{3})=\dfrac{3}{15} \cdot \dfrac{4}{12}=\dfrac{12}{180}$
Jika kita gabung peluang tiga kemungkina insiden diatas yaitu $\dfrac{20}{180}+\dfrac{42}{180}+\dfrac{12}{180}=\dfrac{74}{180}=\dfrac{37}{90}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{37}{90}$
36. Sebuah keluarga ingin mempunyai $4$ orang anak. Peluang bahwa keluarga tersebut mempunyai paling banyak $2$ orang anak pria adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{16} \\
(B)\ & \dfrac{11}{16} \\
(C)\ & \dfrac{14}{16} \\
(D)\ & \dfrac{15}{16} \\
\end{align}$
Untuk $4$ orang anak, maka susunan jenis kelamin anak yang mungkin itu ada $16$ susunan yaitu:
- 4 laki-laki: $LLLL$
- 3 pria dan 1 perempuan: $LLLP$; $LLPL$; $LPLL$; $PLLL$;
- 2 pria dan 2 perempan: $LLPP$; $LPLP$; $PLLP$; $LPPL$; $PLPL$; $PPLL$;
- 1 pria dan 3 perempuan: $PPPL$; $PPLP$; $PLPP$; $LPPP$;
- 4 perempuan: $PPPP$
Paling banyak dua orang anak lelaki ada $11$ kemungkinan, maka peluang keluarga tersebut mempunyai paling banyak $2$ orang anak pria yaitu $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{11}{16}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \dfrac{11}{16}$
37. Distribusi frekuensi pada tabel berikut menunjukkan nilai ujian matematika di suatu sekolah
Jika terdapat $a$ siswa yang bernilai $4$ dan nilai rataan ujian ini yaitu $6$, maka banyaknya siswa di sekolah tersebut adalah...
Nilai Frekuensi $4$ $a$ $5$ $46$ $6$ $80$ $7$ $62$ $8$ $24$ Jumlah $40$
$\begin{align}
(A)\ & 282 \\
(B)\ & 244 \\
(C)\ & 228 \\
(D)\ & 212
\end{align}$
Rataan dari data di atas sanggup kita hitung dengan rataan untuk data tunggal, yaitu:
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1} \cdot n_{1}+x_{2} \cdot n_{2}+x_{3} \cdot n_{3}+x_{4} \cdot n_{4}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}+n_{4}} \\
6 & = \dfrac{4 \cdot a+5 \cdot 46+6 \cdot 80+7 \cdot 62+8 \cdot 24}{a+46+80+62+24} \\
6 & = \dfrac{4a+230+480+434+192}{a+212} \\
6a + 1272 & = 4a+1336 \\
6a-4a & = 1336-1272 \\
2a & = 64 \\
a & = 32
\end{align}$
Jumlah keseluruhan siswa yaitu $a+212=32+212=244$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 244$
38. Sebuah kendaraan beroda empat memerlukan $5$ liter bensin untuk menempuh jarak $60$ km, kalau kendaraan beroda empat itu menghabiskan $40$ liter bensin, jarak yang yang ditempuh...km
$\begin{align}
(A)\ & 480 \\
(B)\ & 300 \\
(C)\ & 240 \\
(D)\ & 200
\end{align}$
Untuk $60$ km dihabiskan $5$ liter maka untuk $1$ liter menepuh $12$ km.
Sehingga $40$ liter akan menempuh $40 \times 12 =480$ km.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 480$
39. Netto dari sejumlah barang $540$ gram. Jika bruto setiap $45$ gram dengan tara $20\%$, banyak barang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\
(B)\ & 14 \\
(C)\ & 13 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
Bruto untuk $1$ barang yaitu $45$ gram dan tara $20\%$ atau senilai dengan $20\% \times 45=9$. Sehingga netto setiap barang yaitu $45-9=36$
Sehingga dengan netto barang $540$ gram, banyak barang yaitu $540 \div 36=15$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 15$
40. Diameter suatu tabung yaitu $16$ cm, dengan volume $1.408\ cm^{3}$, maka tinggi tabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 14
\end{align}$
Volume tabung yaitu $V_{t}=\pi r^{2} \cdot t$
$\begin{align}
V_{t} & =\pi r^{2} \cdot t \\
1.408 & =\dfrac{22}{7} 8^{2} \cdot t \\
\dfrac{1.408}{64} \cdot \dfrac{7}{22} & = t \\
7 & = t
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 7$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasSilahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) 2018.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2018 di atas masih jauh dari sempurna, jadi kalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Kaprikornus Perkalian;
0 Response to "Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama Yasop) - Sman 2 Balige 2018"
Posting Komentar