Soal Seleksi Akademik Masuk Sma Unggul Del Laguboti Tahun 2018 (*Matematika Smp Hots)
Catatan calon guru yang kita diskusikan dikala ini akan membahas Soal Matematika Soal Seleksi Akademik Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL tahun 2018 (*Matematika SMP HOTS). Seleksi akademik masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL yaitu seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi hingga tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama dan bersekolah di Sekolah Menengan Atas Unggul DEL Laguboti.
Sekolah Menengan Atas Unggul DEL Laguboti yaitu salah satu sekolah yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL Laguboti selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL Laguboti setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari banyak sekali provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL Laguboti berasal dari banyak sekali provinsi dan umumnya yaitu para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL ini menjadi tolak ukur sebuah SMP (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL Laguboti maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' yaitu SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.
Soal Seleksi Akademik masuk Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.
Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mensugesti perkembangan soal seleksi masuk Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL pada tahun 2018 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai materi persiapan dan latihan dalam bernalar.
Mari kita diskusikan beberapa soal matematika seleksi Akademik Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL Laguboti tahun 2018:
1. Nilai dari $\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right ) \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$ adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{2011}$
$(B)\ \dfrac{1}{2013}$
$(C)\ \dfrac{1}{2015}$
$(D)\ \dfrac{1}{2016}$
Eksplorasi:
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
- $1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$
- $1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$
- $1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$ $\vdots$
- $1-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2015}{2015}-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2014}{2015}$
- $1-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2016}{2016}-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}$
$\left (1-\dfrac{1}{2} \right )\left (1-\dfrac{1}{3} \right )\left (1-\dfrac{1}{4} \right )\ \cdots \left (1-\dfrac{1}{2016} \right )$
$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4}\ \cdots \dfrac{2014}{2015} \cdot \dfrac{2015}{2016}$
$=\dfrac{1}{{\color{Red} 2}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2}}{{\color{Red} 3}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 3}}{{\color{Red} 4}}\ \cdots \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}4}}{{\color{Red}2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}} \cdot \dfrac{{\color{Red} 2\color{Red}0\color{Red}1\color{Red}5}}{2016}$
$=\dfrac{1}{2016}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ \dfrac{1}{2016}$
2. Untuk setiap bilangan bundar positip $x,y$ didefenisikan $x \Delta y=\dfrac{xy}{y-x}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $(x \Delta 6)=4(x \Delta 3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Dari defenisi yang diberikan $x \Delta y=\dfrac{xy}{y-x}$, maka kita peroleh;
$\begin{align}
(x \Delta 6) & = 4(x \Delta 3) \\
\dfrac{x \cdot 6}{6-x} & = 4 \left(\dfrac{x \cdot 3}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = 4 \left( \dfrac{3x}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = \dfrac{12x}{3-x} \\
\text{sama-sama}\ & \text{dibagi}\ (6x) \\
\dfrac{1}{6-x} & = \dfrac{2}{3-x} \\
3-x & = 2(6-x) \\
3-x & = 12-2x \\
-x+2x & = 12-3 \\
x & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 9$
3. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas X MIA Sekolah Menengan Atas Unggul Del untuk mengetahui yang berminat mengikuti kegiatan Teater. Hasil survei yaitu sebagai berikut:
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas X di sekolah tersebut adalah...
- $25 \%$ dari total siswa putra dan $50 \%$ dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut;
- $90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater yaitu siswa putri.
$\begin{align}
(A)\ & 9:1 \\
(B)\ & 9:2 \\
(C)\ & 9:3 \\
(D)\ & 9:4
\end{align}$
Misalkan jumlah keseluruhan Putra$=Pa$ dan Putri$=Pi$
Dari informasi pada soal bahwa yang berminat mengikuti teater yaitu $25 \%$ dari total siswa putra berarti yang ikut teater yaitu $\dfrac{1}{4}\ Pa$;
$50 \%$ dari total siswa putri berarti putri yang ikut teater yaitu $\dfrac{1}{2}\ Pi$
Total yang mengikuti teater yaitu $25 \% Pa+50 \% Pi$
$90 \%$ dari total peminat kegiatan Teater yaitu siswa putri, maka:
$\begin{align}
90 \% \times \left( 25 \% Pa+50 \% Pi \right) & = 50 \% Pi \\
\dfrac{9}{10} \times \left( \dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi \right) &= \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{10}{9} \cdot \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa+\dfrac{1}{2} Pi &= \dfrac{5}{9} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{5}{9} Pi - \dfrac{1}{2} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{10}{18} Pi - \dfrac{9}{18} Pi \\
\dfrac{1}{4} Pa &= \dfrac{1}{18} Pi \\
\dfrac{Pa}{4} &= \dfrac{Pi}{18} \\
\dfrac{Pa}{Pi} &= \dfrac{4}{18}=\dfrac{2}{9} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 9:2$
4. Perhatikan contoh berikut:
Banyak lingkaran pada contoh ke-50 adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1275 \\
(B)\ & 1326 \\
(C)\ & 1452 \\
(D)\ & 1546
\end{align}$
Dari gambar sanggup kita ambil beberapa informasi, yaitu:
- banyak lingkaran pada contoh $[1]=3=1+2$; ekuivalen dengan $S_{2}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=2$
- banyak lingkaran pada contoh $[2]=6=1+2+3$; ekuivalen dengan $S_{3}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=3$
- banyak lingkaran pada contoh $[3]=10=1+2+3+4$; ekuivalen dengan $S_{4}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=4$
- banyak lingkaran pada contoh $[4]=15=1+2+3+4+5$; ekuivalen dengan $S_{5}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=5$
Banyak lingkaran contoh ke-50 sama dengan $S_{51}$ pada deret aritmatika dimana $a=1$; $b=1$; $n=51$;
$\begin{align}
S_{n} &= \dfrac{n}{2} \left( 2a +(n-1)b \right) \\
S_{51} &= \dfrac{51}{2} \left( 2(1) +(51-1)1 \right) \\
&= \dfrac{51}{2} \left( 2 +(50) \right) \\
&= \dfrac{51}{2} (52) \\
&= 1326
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 1326$
5. Banyak angka $17^{2}$ muncul pada akar biar persamaan
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots+17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 17 \\
(B)\ & 289 \\
(C)\ & 2601 \\
(D)\ & 4913
\end{align}$
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$ bernilai benar;
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=3 \times 17^{2}$
(kedua ruas dikuadratkan)
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}=\left( 3 \times 17^{2} \right)^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= 9 \times 17^{2} \times 17^{2}$
$17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}= {\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}$
Dari hasil diatas sanggup kita simpulkan:
$\sqrt{17^{2}+17^{2}+ \cdots +17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
$\sqrt{{\color{Red} 9} {\color{Red} \times} {\color{Red} 1}{\color{Red} 7^{\color{Red} 2}} \times 17^{2}}=17^{2}+17^{2}+17^{2}$
Banyak $17^{2}$ yang di dalam akar yaitu $9 \times 17^{2}=2601$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 2601$
6. Jika $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6
\end{align}$
Bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$ ekuivalen dengan bentuk soal $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{\cdots}}}}$ sehingga
persamaan $x=2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{2+\dfrac{3}{x}}}}$
sanggup kita ubah mejadi:
$\begin{align}
x & = 2+\dfrac{3}{x} \\
x^{2} & = 2x+3 \\
x^{2} -2x -3 & = 0 \\
(x+1)(x-3) & = 0 \\
x & = -1\ \text{(TM)} \\
x & = 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 3$
7. Banyaknya bilangan real yang memenuhi $x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}=x^{2014}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 3
\end{align}$
$\begin{align}
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015} & =x^{2014} \\
x^{2017}+x^{2016}-x^{2015}-x^{2014} & =0 \\
\left(x^{2017} -x^{2015} \right )+\left(x^{2016} -x^{2014} \right ) & =0 \\
x^{2015} \left(x^{2}-1 \right )+x^{2014} \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
\left( x^{2015}+x^{2014} \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} \left( x +1 \right ) \left(x^{2} -1 \right ) & =0 \\
x^{2014} (x+1)(x+1)(x-1) & =0 \\
x=0;\ x=-1;\ x =1\ &
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 3$
8. $A$ sanggup menuntaskan sendiri sebuah pekerjaan dalam waktu 2 jam, sedangkan $B$ sanggup menuntaskan pekerjaan yang sama dalam waktu 6 jam. Jika mereka berdua bekerja bersama-sama, maka usang pekerjaan itu sanggup selesai yaitu ... jam
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \dfrac{1}{2}
\end{align}$
Waktu yang dibutuhkan $A$ menuntaskan "satu" pekerjaan yaitu 2 jam maka kecepatan $A$ dalam menuntaskan pekerjaan sanggup kita tuliskan $v_{A}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{2}$.
Waktu yang dibutuhkan $B$ menuntaskan "satu" pekerjaan yaitu 6 jam maka kecepatan $A$ dalam menuntaskan pekerjaan sanggup kita tuliskan $v_{B}=\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{6}$.
Jika mereka bekerja tolong-menolong maka waktu yang dibutuhkan adalah:
$\begin{align}
v_{A}+v_{B} & =\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{3}{6}+\dfrac{1}{6} \\
& =\dfrac{4}{6} \\
\end{align}$
Karena kecepatan yaitu $\dfrac{4}{6}$ maka waktu yang dibutuhkan yaitu
$\begin{align}
v & =\dfrac{1}{t} \\
\dfrac{4}{6} & =\dfrac{1}{t} \\
t & =\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \dfrac{3}{2}$
9. Diketahui sistem persamaan:
$\begin{align}
3a+7b+c & = 315 \\
4a+10b+c & = 420
\end{align}$
Maka nilai $a+b+c$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 100 \\
(B)\ & 105 \\
(C)\ & 110 \\
(D)\ & 150
\end{align}$
Jika kedua persamaan diatas kita kurangkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
3a+7b+c = 315 & \\
4a+10b+c = 420 & (-)\\
\hline
a + 3b = 105 &
\end{array} $
Dari persamaan $3a+7b+c = 315$ kita lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut;
$\begin{align}
3a+7b+c & =315 \\
2a+a+6b+b+c & =315 \\
2a+6b+a+b+c & =315 \\
2(a+3b)+a+b+c & =315 \\
2(105)+a+b+c & =315 \\
a+b+c & =315-210 \\
a+b+c & =105
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 105$
10. Diketahui $f$ fungsi real yang memenuhi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$. Maka nilai $f(21)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 36 \\
(B)\ & 48 \\
(C)\ & 64 \\
(D)\ & 72
\end{align}$
Dari fungsi $f(x+f(x))=4f(x)$ dan $f(1)=4$ sanggup kita simpulkan:
untuk $x=1$ dan maka:
$\begin{align}
f(1+f(1)) & = 4f(1) \\
f(1+4) & = 4 \cdot 4\\
f(5) & = 16
\end{align}$
untuk $x=5$ dan maka:
$\begin{align}
f(5+f(5)) & = 4f(5) \\
f(5+16) & = 4 \cdot 16\\
f(21) & = 64
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 64$
11. SMP "Toba Sejahtera" hanya mempunyai empat jenis kegiatan olah raga sebagai kegiatan ekstrakurikulernya, yaitu bola voli, renang, dan basket. Ucok, Fulan, Butet, Berliana masing-masing yaitu pemain olahraga yang berbeda. Olahraga yang dimainkan Fulan tidak menggunakan bola. Butet lebih renta dari pemain bola voli. Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola. Siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler bola voli adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Ucok} \\
(B)\ & \text{Fulan} \\
(C)\ & \text{Butet} \\
(D)\ & \text{Berliana}
\end{align}$
Dari informasi pada soal
- Fulan tidak menggunakan bola maka olahraga Fulan yaitu renang.
- Butet dan Berliana bukan pemain sepak bola maka olahraga Ucok yaitu sepakbola
- Butet lebih renta dari pemain bola voli maka Butet bukan pemain bola voli olahraga butet yaitu basket
- Siswa yang olahraganya bola voli yaitu Berliana
12. $6$ ekor sapi sanggup menghabiskan persediaan rumput selama $10$ hari, sedangkan $12$ ekor kambing sanggup menghabiskan persediaan rumput selama $20$ hari. Waktu yang dibutuhkan jikalau persediaan rumput dimakan oleh $8$ ekor sapi dan $16$ ekor kambing secara bersamaan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{hari} \\
(B)\ & 6\ \text{hari} \\
(C)\ & 7\ \text{hari} \\
(D)\ & 8\ \text{hari}
\end{align}$
Dari informasi pada soal untuk sapi
| Ekor | Hari |
| $6$ | $10$ |
| $8$ | $x$ |
\dfrac{6}{8} &= \dfrac{x}{10} \\
x &= \dfrac{60}{8}=\dfrac{15}{2}
\end{align}$
Dari informasi pada soal untuk kambing
| Ekor | Hari |
| $12$ | $20$ |
| $16$ | $y$ |
\dfrac{12}{16} &= \dfrac{x}{20} \\
y &= \dfrac{60}{4}=15
\end{align}$
Dari kedua data diatas, $8$ sapi dan $16$ kambing melaksanakan pekerjaan bersama-sama:
$\begin{align}
v_{8}+v_{16} &= \dfrac{1}{\dfrac{15}{2}}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{3}{15} \\
&= \dfrac{1}{5} \\
\end{align}$
Kecepatan bersama yaitu $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{5}$, maka waktu yang dibutuhkan yaitu $5$ hari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 5\ \text{hari}$
13. Jika kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ yaitu $(\dfrac{1}{x}+1)$. Maka nilai dari $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{3} \\
(B)\ & \dfrac{3}{13} \\
(C)\ & \dfrac{3}{7} \\
(D)\ & \dfrac{5}{3}
\end{align}$
kebalikan dari $\dfrac{3}{10}$ yaitu $(\dfrac{1}{x}+1)$
$\begin{align}
\dfrac{10}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
3\dfrac{1}{3} &= \dfrac{1}{x}+1 \\
2\dfrac{1}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
\dfrac{7}{3}+1 &= \dfrac{1}{x}+1 \\
x &=\dfrac{3}{7}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \dfrac{3}{7}$
14. Jika $a$ dan $b$ yaitu penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2016a+2017b=6050\\
2017a+2016b=6049
\end{matrix}\right.$ maka nilai $b^{2}-a^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Jika kedua persamaan kita kurangkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (-)\\
\hline
-a+b=1 & \\
b-a=1 &
\end{array} $
Jika kedua persamaan kita tambahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2016a+2017b=6050 & \\
2017a+2016b=6049 & (+)\\
\hline
4033a+4033b=12099 & \\
a+b=3 & \\
b+a=3 &
\end{array} $
Nilai $b^{2}-a^{2}=(b+a)(b-a)=3 \cdot 1=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 3$
15. Ada tumpukan $16$ koin. Bagilah tumpukan ini menjadi empat tumpukan sehingga pada tumpukan ada sejumlah koin yang berbeda. Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 10
\end{align}$
Dari $16$ koin akan dibagi menjadi 4 penggalan yang berbeda;
Cara paling dasar membaginya yaitu menjadi sama banyak;
$4;\ 4;\ 4;\ 4;$
$4;\ 3;\ 5;\ 4;$
$3;\ 3;\ 5;\ 5;$
$2;\ 3;\ 5;\ 6;$
Banyaknya koin minimal yang mungkin ada pada tumpukan koin yang tertinggi yaitu $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 6$
16. Sebuah fungsi $f$ terdefenisi pada himpunan bilangan Asli, dan mempunyai sifat:
$\begin{align}
f(1) & =3 \\
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5
\end{align}$
Nilai $f(11)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 96
\end{align}$
Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2) & =4f(1)+1 \\
& =4 \cdot 3+1 \\
& =12+1=13 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(3) & =f(1)+3-5 \\
& =3+3-5=1 \\
\end{align}$
Untuk $x=2$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(4) & =4f(2)+1 \\
& =4 \cdot 13+1 \\
& =52+1=53 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(5) & =f(2)+6-5 \\
& =13+1=14 \\
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(10) & =4f(5)+1 \\
& =4 \cdot 14+1 \\
& =64+1=65 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(11) & =f(5)+15-5 \\
& =14+10=24 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 24$
17. Diberikan empat bilangan bundar yang berurutan. Jika bilangan terkeci yaitu $2m-1$, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8m-10 \\
(B)\ & 8m+8 \\
(C)\ & 8m+3 \\
(D)\ & 8m+2
\end{align}$
Empat buah bilangan berurutan yaitu $a,\ a+1,\ a+2,\ a+3$
$(2m-1),\ (2m-1)+1,\ (2m-1)+2,\ (2m-1)+3$
$(2m-1),\ (2m),\ (2m+1),\ (2m+2)$
Jumlah keempat bilangan yaitu $8m+2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 8m+2$
18. Diketahui $a$ dan $b$ bilangan orisinil yang memenuhi $a+b=14$ dan $a^{2}-b^{2}=28$. Maka nilai $a^{2}+b^{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 75 \\
(C)\ & 80 \\
(D)\ & 100
\end{align}$
$\begin{align}
a^{2}-b^{2} & =28 \\
(a+b)(a-b) & =28 \\
14(a-b) & =28 \\
(a-b) & =2 \\
(a-b)^{2} & =4 \\
a^{2}+b^{2}-2ab & =4 \\
a^{2}+b^{2} & =4+2ab
\end{align}$
$\begin{align}
a+b & =14 \\
(a+b)^{2} & =196 \\
a^{2}+b^{2}+2ab & =196 \\
4+2ab+2ab & =196 \\
4ab & =196-4=192 \\
ab & =\dfrac{192}{4}=48
\end{align}$
$a^{2}+b^{2} =4+2ab$
$a^{2}+b^{2} =4+96=100$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(D)\ 100$
19. Diberikan $a,\ b,\ c$ yaitu anggota bilangan ril (nyata).
$\left.\begin{matrix}
a+b+c=7\\
\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}
\end{matrix}\right\}$ maka nilai $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{19}{10} \\
(B)\ & \dfrac{21}{10} \\
(C)\ & \dfrac{23}{10} \\
(D)\ & \dfrac{25}{10}
\end{align}$
Dari kedua persamaan $a+b+c=7$ dan $\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{7}{10}$ jikalau kita kalikan maka akan kita peroleh persamaan sebagai berikut:
$\begin{align}
\left ( 7 \right )\left (\dfrac{7}{10} \right ) & =\left ( a+b+c \right )\left (\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a} \right ) \\
\dfrac{49}{10} & = \dfrac{a+b+c}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{c+a} \\
\dfrac{49}{10} & =\dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a+c}{c+a} \\ \\
\dfrac{49}{10} & = 1+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1 \\
\dfrac{49}{10} & = 3+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{49}{10}-3 & = \dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \\
\dfrac{19}{10} & = \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ \dfrac{19}{10}$
20. Peserta upacara bendera yang dihadiri oleh $600$ siswa disusun dalam $x$ baris. Tiap barisnya diisi oleh $y$ siswa. Jika susunan diubah dengan menambah $5$ baris, maka tiap barisnya berkurang 6 siswa. Banyak baris sebelum diubah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 15
\end{align}$
Posisi awal tiap baris diisi oleh $y$ siswa maka barisan awal yaitu $\frac{600}{x}=y$ atau $600=xy$.
Posisi kedua tiap baris diisi oleh $y-6$ siswa maka barisan kedua yaitu $\frac{600}{x+5}=y-6$ atau
$\begin{align}
(x+5)(y-6) & =600 \\
xy-6x+5y-30 & =600 \\
-6x+5y -30 & =0 \\
-6x+5 \left (\dfrac{600}{x} \right ) -30 & =0\ \text{dikali}\ (x) \\
-6x^{2}+3000 -30x & =0\ \text{dibagi}\ (-6) \\
x^{2}+5x-500 & =0 \\
(x+25)(x-20) & =0 \\
x & = 20 \\
x & = -25\ \text{(TM)}
\end{align}$
Banyak baris sebelum diubah yaitu $20$ kursi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 20$
21. Empat bola berjari-jari sama yaitu $10$ cm terletak di atas meja sedemikian sehingga sentra dari keempat bola membentuk bujur kandang bersisi $20$ cm. Bola kelima berjari-jari $10$ cm diletakkan di atasnya sehingga bola tersebut menyinggung keempat bola pertama. Tinggi sentra bola kelima dari meja adalah...cm
$\begin{align}
(A)\ & 10(\sqrt{2}+1) \\
(B)\ & 10(\sqrt{2}-1) \\
(C)\ & 9(\sqrt{2}+1) \\
(D)\ & 8(\sqrt{2}+1)
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilustrasinya kurang lebih ibarat berikut ini,
- PM yaitu jarak sentra bola ke meja yaitu $PE+EM$
- $EM$ yaitu jari-jari bola yaitu $10$ cm
- $PC$ yaitu 2 kali jari-jari bola yaitu $20$ cm.
- $EC$ yaitu setengah diagonal persegi $ABCD$ yaitu $10\sqrt{2}$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras
$PE=\sqrt{PC^{2}-EC^{2}}$
$PE=\sqrt{20^{2}-(10\sqrt{2})^{2}}$
$PE=\sqrt{400-200}$
$PE=\sqrt{200}$
$PE=10\sqrt{2}$ - $PM=PE+EM=10\sqrt{2}+10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 10\sqrt{2}+10$
22. Perhatikan gambar berikut:
Meja segilima ditempatkan ujung ke ujung ibarat gambar yan ditunjukkan untuk menciptakan satu meja besar. Satu orang duduk di setiap sisi terbuka dari segilima. Banyak orang sanggup duduk di meja besar jikalau dibuat menggunkan lima segilima adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\
(B)\ & 16 \\
(C)\ & 17 \\
(D)\ & 18
\end{align}$
Dari gambar meja yang disusun dar $3$ segilima banyak orang yang duduk yaitu $4+3+4=11$ orang.
Jika meja dibuat dari $5$ segilima maka banyak orang yang sanggup duduk yaitu $4+3+3+3+4=17$ orang.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 17$
23. Perhatikan gambar berikut:
Gambar di atas merupakan segitiga siku-siku sama kaki $ABC$ dengan $AB=AC=6$. $SDPF$ merupaka persegi, maka luas persegi $SDPF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
Segitiga $ABC$ dengan $AB=AC=6$ yaitu segitiga siku-siku sama kaki, dengan menggunakan teorema pythagoras kita sanggup hitung $BC$ yaitu $6\sqrt{2}$.
$SDFP$ yaitu persegi maka panjang $SD$ yang mungkin yaitu $\frac{1}{3}BC$ yaitu $2\sqrt{2}$.
atau dengan mambagi sisi segitiga menjadi tiga penggalan yang sama dengan panjang $2$ cm ibarat gambar berikut;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 8$
24. Perhatikan gambar berikut:
Gambar berdiri di atas mempunyai keliling yang sama (semua berdiri datar tersebut merupakan segibanyak beraturan). Bangun datar yang mempunyai luas terkecil yaitu nomor...
$\begin{align}
(A)\ & 1,\ 3,\ 6 \\
(B)\ & 3,\ 4,\ 5 \\
(C)\ & \text{Semua sama} \\
(D)\ & 1\ \text{saja}
\end{align}$
Eksplorasi dengan memisalkan keliling yaitu $x$ cm.
- Untuk segitiga dengan panjang sisi $\frac{x}{3}$
$L=\frac{1}{2} ab\ sin\ 60^{\circ}=\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{3}\cdot \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}=\frac{x^2}{36}\sqrt{3}$ - Untuk segiempat dengan panjang sisi $\frac{x}{4}$
$L=s \cdot\ s=\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}=\frac{x^2}{16}$ $\vdots $ - Untuk lingkaran dengan keliling $x$, maka $r=\frac{x}{2 \pi}$
$L=\pi \cdot\ r^{2}=\pi \cdot\ (x\frac{x}{2 \pi})^{2}$
$L=\pi \cdot\ \left(\frac{x}{2 \pi} \right)^{2}=\frac{x^{2}}{4 \pi}$
dengan menggunakan $\pi=3,14$ maka $L=\frac{x^{2}}{12,56}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 1\ \text{saja}$
25. Perhatikan gambar berikut:
Jika $3,\ 4,\ \text{dan}\ 6$ mengatakan luas masing-masing segitiga, maka luas kawasan yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9,5 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 11,5 \\
(D)\ & 13
\end{align}$
Untuk mempermudah segitiga diatas kita beri nama ibarat berikut ini;
perbandingan luas dua segitiga untuk tinggi segitiga sama kita peroleh persamaan ibarat berikut ini:Perhatikan $\bigtriangleup BCD$ dan $\bigtriangleup BED$ dengan bantalan $BD$ dan $\bigtriangleup ACD$ dan $\bigtriangleup AED$ dengan bantalan $AD$;
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{[BCD]}{[ACD]}=\dfrac{[BED]}{[AED]}$
$\dfrac{BD}{AD} =\dfrac{9}{[4+x+y]}=\dfrac{3}{x}$
$\dfrac{9}{4+x+y}=\dfrac{3}{x}$
$9x=12+3x+3y$
$6x-3y=12$
$2x-y=4$...(pers. I)
Perhatikan $\bigtriangleup CBF$ dan $\bigtriangleup CEF$ dengan bantalan $CF$ dan $\bigtriangleup ABF$ dan $\bigtriangleup AEF$ dengan bantalan $AF$;
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{[CBF]}{[ABF]}=\dfrac{[CEF]}{[AEF]}$
$\dfrac{CF}{AF} =\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$\dfrac{10}{3+x+y}=\dfrac{4}{y}$
$10y=12+4x+4y$
$6y-4x=12$
$3y-2x=6$...(pers. II)
Jika kedua persamaan diatas kita jumlahkan maka akan kita peroleh
$\begin{array}{c|c|cc}
2x-y=4 & \\
3y-2x = 6 & (+)\\
\hline
2y = 10 &
y = 5 & \\
2x-y=4 & \\
2x-5=4 & 2x=9 & \\
x=\dfrac{9}{2} &
\end{array} $
Luas kawasan yang diarsir yaitu $x+y=\dfrac{9}{2}+5=9,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 9,5$
26. Perhatikan gambar berikut:
Diketahui persegi $ABCD$ ibarat gambar di atas. Panjang sisi $AB$ yaitu $2$, keliling kawasan yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2+\pi \\
(B)\ & 2+\dfrac{3}{2}\pi \\
(C)\ & 2+2\pi \\
(D)\ & 2+3\pi
\end{align}$
Jika kita perhatikan gambar di atas, keliling kawasan yang diarsir yaitu
- satu sisi persegi yaitu $2$
- setengah lingkaran dengan jari-jari $1$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{2}=\pi$
- seperempat lingkaran dengan jari-jari $2$, kelilingnya $\dfrac{2 \pi r}{4}=\pi$
- total keliling yaitu $2+\pi+\pi=2+2\pi$
27. Perhatikan gambar berikut:
Saya mempunyai persegi dengan panjang sisinya $10$. Saya memotong persegi tersebut sehingga berbentuk ibarat gambar yang diarsir, keliling kawasan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 40 \\
(B)\ & 45 \\
(C)\ & 50 \\
(D)\ & 55
\end{align}$
Potongan yang dibuat di dalam persegi semuanya berupa persegi panjang sehingga tidak merubah keliling persegi semula yaitu $40$
Sebagai gambaran suplemen perhatikan gambar berikut:
$d+e+f=10$
$g+h+i=10$
$j+k+l=10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 40$
28. Perhatikan gambar berikut:
Diketahui $ABCD$ dan $CEGH$ yaitu dua persegi panjang kongruen dengan panjang $17$ cm dan lebar $8$ cm. Titik $F$ yaitu titik potong sisi $AD$ dan $EG$. Luas segiempat $EFDC$ adalah...$cm^{2}$
$\begin{align}
(A)\ & 74,00 \\
(B)\ & 72,25 \\
(C)\ & 70,15 \\
(D)\ & 68,00
\end{align}$
$ABCD$ dan $CEGH$ yaitu dua persegi panjang kongruen sehingga panjang $EC=CD=12$
Dengan menggunakan teorema pythagoras
$\begin{align}
BE &= \sqrt{EC^{2}-BC^{2}} \\
BE &= \sqrt{17^{2}-8^{2}} \\
BE &= \sqrt{289-64} \\
BE &= \sqrt{225}=15 \\
AE &= 2
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{FG}{AF} & = \dfrac{DF}{EF} \\
\dfrac{8-\sqrt{x^{2}+4}}{x} & = \dfrac{8-x}{\sqrt{x^{2}+4}} \\
8\sqrt{x^{2}+4}-(x^{2}+4) & = 8x-x^{2} \\
8\sqrt{x^{2}+4} & = 8x-x^{2}+x^{2}+4 \\
8\sqrt{x^{2}+4} & = 8x+4 \\
2\sqrt{x^{2}+4} & = 2x+1 \\
sama-sama &\ dikuadratkan \\
4(x^{2}+4) & = 4x^{2}+4x+1 \\
4x^{2}+16 & = 4x^{2}+4x+1 \\
4x & = 15 \\
x & = \dfrac{15}{4}=3,75 \\
\end{align}$
Luas kawasan yang diarsir yaitu $[CEI]+[FEJ]+DIJF$
$=\dfrac{15 \cdot 8}{2}+\dfrac{2 \cdot 3,75}{2}+2 \cdot (8-3,75)$
$=60+ 3,75 +8,5$
$=72,25$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 72,25$
29. Perhatikan gambar berikut:
Nilai dari $\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 120^{\circ} \\
(B)\ & 150^{\circ} \\
(C)\ & 180^{\circ} \\
(D)\ & 300^{\circ}
\end{align}$
Jumlah sudut dalam segi$-n$ yaitu $(n-2) \times 180^{\circ}$
Pada gambar terdapat sebuah segilima, jumlah sudut dalamnya yaitu $\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J=540$
- Pada $\bigtriangleup FDC$: $\measuredangle F=180^{\circ}-\measuredangle D-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup GAE$: $\measuredangle G=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle E$
- Pada $\bigtriangleup HBC$: $\measuredangle H=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle C$
- Pada $\bigtriangleup IAD$: $\measuredangle I=180^{\circ}-\measuredangle A-\measuredangle D$
- Pada $\bigtriangleup JBE$: $\measuredangle J=180^{\circ}-\measuredangle B-\measuredangle E$
$\measuredangle F+\measuredangle G+\measuredangle H+\measuredangle I+\measuredangle J=540$
$5 \times 180^{\circ}-(2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E)=540$
$2\measuredangle A+2\measuredangle B+2\measuredangle C+2\measuredangle D+2\measuredangle E=900-540$
$2(\measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E)=360$
$ \measuredangle A+\measuredangle B+\measuredangle C+\measuredangle D+\measuredangle E=180$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 180^{\circ}$
30. Perhatikan gambar berikut:
Panjang sisi persegi yang besar yaitu $1$ satuan. Lima lingkaran mempunyai ukuran yang sama, maka panjang jari-jarinya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,183 \\
(B)\ & 0,211 \\
(C)\ & 0,238 \\
(D)\ & 0,312
\end{align}$
Luas persegi $1$ satuan luas dan di dalam terdapat 5 lingkaran yang kongruen, gambar kita beri titik suplemen kurang lebih ibarat berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup AOD$
$\begin{align}
OD^{2} &= OA^{2}+AD^{2} \\
(2r)^{2} &= (\dfrac{1}{2}-r)^{2}+r^{2} \\
4r^{2} &= \dfrac{1}{4}-r+r^{2}+r^{2} \\
4r^{2}-2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\
2r^{2}+r - \dfrac{1}{4} &= 0 \\
8r^{2}+4r - 1 &= 0
\end{align}$
$\begin{align}
r &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{16-4(8)(-1)}}{2(8)} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt{48}}{16} \\
r &= \dfrac{-4 \pm \sqrt4{3}}{16} \\
r &= \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4} \\
r &= \dfrac{-1 - \sqrt{3}}{4} \\
\end{align}$
Karena $r$ yaitu jari-jari lingkaran maka yang memenuhui yaitu
$r = \dfrac{-1 + \sqrt{3}}{4}$
$r = \dfrac{1}{4}(-1+\sqrt{3})$
$r=\dfrac{1}{4}(-1+1,73...)=0,18...$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 0,183$
31. Perhatikan gambar berikut:
jika besar $\measuredangle\ a=95^{\circ}$ dan $\measuredangle\ b=70^{\circ}$ maka selisih besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25^{\circ} \\
(B)\ & 45^{\circ} \\
(C)\ & 65^{\circ} \\
(D)\ & 85^{\circ}
\end{align}$
$\measuredangle\ b = \measuredangle\ y$ sebab bertolak belakang.
$\measuredangle\ (180-a)+\measuredangle\ (180-x)+\measuredangle\ b = 180^{\circ}$
$\measuredangle\ 180- \measuredangle\ a+\measuredangle\ 180- \measuredangle x+\measuredangle b = 180^{\circ}$
$- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ b = -180^{\circ}$
$- \measuredangle\ a - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = \measuredangle\ a -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = 95^{circ} -180^{\circ}$
$ - \measuredangle\ x+\measuredangle\ y = -85^{\circ}$
$\measuredangle\ x- \measuredangle\ y = 85^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 85^{\circ}$
32. Perhatikan gambar berikut:
Nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13^{\circ} \\
(B)\ & 39^{\circ} \\
(C)\ & 47^{\circ} \\
(D)\ & 55^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar di atas sanggup kita ambil informasi sebagai berikut:
$\measuredangle\ 2x$ sehadap dengan $\measuredangle\ (180-(x+39))$ sehingga,
$ 2x = 180-(x+39)$
$2x = 180-x-39$
$2x+x = 141$
$3x = 141$
$x=47$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 47^{\circ}$
33. Tahun 1800-an Edward menyatakan bahwa $\pi=3,2$. Jika Edward menghitung volume berdiri di bawah ini, maka volume berdiri tersebut adalah...satuan volume.
$\begin{align}
(A)\ & 70,4 \\
(B)\ & 140,2 \\
(C)\ & 211,2 \\
(D)\ & 281,6
\end{align}$
Gambar di atas terdiri atas $2$ tabung, yaitu tabung I: $r=3$ dan $t=2$ dan tabung II: $r=1$ dan $t=4$.
Volume tabung
$\begin{align}
V_{t} & = V_{I} +V_{II}\\
& = \pi r_{I}^{2} t_{I} +\pi r_{II}^{2} t_{II} \\
& = \pi (3)^{2} \cdot 2 +\pi (1)^{2} \cdot 4 \\
& = 18 \pi + 4 \pi \\
& = 22 \pi \\
& = 22 (3,2) =70,4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 70,4$
34. Sebuah akuarium berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk $10\ cm$. Kedalam akuarium tersebut ditambahkan air hingga terisi $30 \%$. Kemudian sebuah tabung besi diletakkan di dalam wadah dengan posisi berdiri tegak sehingga air dalam akuarium naik $x\ cm$. Jika tinggi tabug $10\ cm$ dan luas bantalan tabung $40\ cm^{2}$, maka nilai $x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Kubus diisi air $30 \%$ berarti kubus berisi air sebanyak $30 \% \times 1000 = 300\ cm^{3}$, sehingga dengan bantalan kubus $100\ cm^{2}$ maka tinggi air yaitu $3\ cm$.
Tinggi air mula-mula yaitu $3\ cm$ dan sesudah tabung dimasukkan tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume air seakan-akan bertambah. Volume tabung yang mengakibatkan air naik sebesar $x\ cm$ yaitu volume tabung yang terendam air.
Tinggi tabung yang terendam air yaitu $(3+x)\ cm$ sehingga volume tabung yang masuk ke dalam air yaitu $40(3+x)=(120+40x)\ cm^{3}$.
Setelah tabung masuk tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume kubus yang beirisi air sesudah tabung masuk yaitu $100 (3+x)=(300+100x)\ cm^{3}$.
Kesimpulan yang sanggup kita ambil yaitu Volume Air sesudah tabung masuk sama dengan volume tabung yang terendam air ditambah volume kubus mula-mula.
$\begin{align}
V_{akhir} & = V_{awal}+V_{tabung}\\
300+100x & = 300 +120+40x \\
100x-40x & = 420-300 \\
60x & = 120 \\
x & = \frac{120}{60}=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(A)\ 2$
35. Ke dalam sebuah wadah berbentuk balok berukuran $4\ cm \times 10\ cm \times 14\ cm$ diisi air sebanyak $a\ cm^{3}$. Kemudian balok tersebut dimiringkan sehingga luas permukaan air dalam balok semakin besar (lihat gambar). Jika luas permukaan air dikala dimiringkan yaitu $50\ cm^{2}$ maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 110 \\
(B)\ & 220 \\
(C)\ & 330 \\
(D)\ & 440
\end{align}$
Sebelum balok dimiringkan luas permukaan air yaitu sama dengan luas bantalan yaitu $4 \times 10=40 cm^{2}$.
Banyak air yang diisi yaitu $a\ cm^{3}=40t_{air}$.
Luas permukaan air sesudah dimiringkan yaitu $50\ cm^{2}$ bertambah sebesar $10\ cm^{2}$ dari semula.
$\begin{align}
50 & = 10 \times (4+x) \\
50 & =40+10x \\
50-40 & =10x \\
10 & =10x \\
x & = 1
\end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup\ MPN$ dimana $MN=5$ yaitu lebar permukaan air sesudah dimiringkan. Dengan menggunkana konsep teorema pythagoras kita sanggup menghitung $PN=3$.
Karena $PN=3$ dan $AN=7$ maka posisi air mula-mula tingginya yaitu $4+\frac{3}{2}=5,5$. (*ketika balok dimiringkan tinggi air pada sisi balok ada yang bertambah dan ada yang berkurang)
Banyak air yang diisi yaitu $a\ cm^{3}=40 \times 5,5=220\ cm^{3}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ 220$
36.
Data di atas menyatakan daftar tinggi tubuh empat orang sisiwa, yaitu Adi, Budi, Clara, Dedi, namun nama siswa tersebut tidak dicantumkan dalam diagram.
Diketahui Budi yaitu siswa terpendek dan Dedi yaitu siswa tertinggi. Clara lebih pendek dari Adi. Tentukan tinggi tubuh Adi.
$\begin{align}
(A)\ & 95\ cm \\
(B)\ & 118\ cm \\
(C)\ & 149\ cm \\
(D)\ & 158\ cm
\end{align}$
Dari diagram dan keterangan soal, kesimpulan yang sanggup kita ambil adalah:Budi yaitu siswa terpendek: tinggi sekitar $95\ cm$
- Budi yaitu siswa terpendek maka tinggi Budi sekitar $95\ cm$
- Dedi yaitu siswa tertinggi maka tinggi Dedi sekitar $158\ cm$
- Clara lebih pendek dari Adi maka tingga clara sekitar $118\ cm$ dan tingg Adi sekitar $149\ cm$
37. Diketahui nilai terendah $5$ orang siswa berturut-turut yaitu $80$ dan 90. Jika modus data tersebut yaitu 85 maka rata-rata kelima siswa tersebut yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 75 \\
(B)\ & 80 \\
(C)\ & 85 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Dengan menganalisa pilihan yang ada, maka tanggapan rata-rata kelima siswa yang mungkin yaitu $85$, sebab nilai terendah $80$, tertinggi $90$ maka rata-ratanya niscaya berada diantara $80-90$.
Alternatif jawaban:
Misalkan nilai kelima orang siswa sesudah diurtkan yaitu $80,\ x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ 90$.
Karena modus yaitu $85$ maka kemungkinan-kemungkinan nilai rata-rata ada beberapa kemungkinan, antara lain;
- Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+85+90}{5}=85$ - Jika nilai $80,\ x_{1},\ 85,\ 85,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+x_{1}+85+85+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
sebab nilai $80 \lt x_{1} \lt 85$ maka nilai $80 \lt \bar{x} \lt 85$ - Jika nilai $80,\ 85,\ 85,\ x_{3},\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{80+85+85+x_{3}+90}{5}=\dfrac{340+x_{1}}{5}$,
sebab nilai $85 \lt x_{3} \lt 89$ maka nilai $85 \lt \bar{x} \lt 90$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ 85$
38. Perhatikan gambar dibawah ini:
Seekor semut berjalan dari $A$ ke $B$. Jika semut hanya sanggup bergerak ke kanan atau ke atas. Maka banyak cara berbeda dari titik $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 35
\end{align}$
Proses jalan semus kita sajikan dalam gabar sebagai berikut, silahkan dinalar munculnya angka-angka pada gambar;
Soal ibarat ini pernah diujikan pada Science Expo Sekolah Menengan Atas Unggul DEL, simak Soal dan Pembahasan Matematika SMP (*Science Expo Sekolah Menengan Atas Unggul DEL)
39. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang jumlah mata dadu $8$ atau $11$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{36} \\
(B)\ & \dfrac{6}{36} \\
(C)\ & \dfrac{7}{36} \\
(D)\ & \dfrac{8}{36}
\end{align}$
Dua buah dadu dilambungkan banyak anggota semua kemungkinan yang mungkin muncul yaitu $n(S)=36$ yaitu ${(1,1),(1,2), \cdots, (6,6)}$.
Jumlah mata dau yang dibutuhkan muncul yaitu $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$ atau $(5,6),(6,5)$, banyaknya $n(E)=7$
$\begin{align}
P(E) & =\dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(C)\ \dfrac{7}{36}$
40. Gambar di bawah ini merupakan sebuah roda yang dibagi menjadi $24$ bagian. Pada sebuah acara, seseorang tamu memutar panah yang sanggup berhenti di sebarang penggalan roda;
Apabila terdapat $\dfrac{7}{24}$ penggalan tersebut berwarna biru, $\dfrac{1}{8}$ penggalan ungu, $\dfrac{5}{12}$ penggalan kuning dan sisanya berwarna merah. Jika seseorang memutar panah, maka warna yang paling sulit didapatkan yaitu warna...
$\begin{align}
(A)\ & \text{biru} \\
(B)\ & \text{ungu} \\
(C)\ & \text{kuning} \\
(D)\ & \text{merah}
\end{align}$
Banyak penggalan warna yaitu sebagai berikut:
- Biru: $\dfrac{7}{24} \times 24 =7$
- Ungu: $\dfrac{1}{8} \times 24 =3$
- Kuning: $\dfrac{5}{12} \times 24 =10$
- Merah: $24- (7+3+10) =4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai yaitu $(B)\ \text{ungu}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasBeberapa soal yang kita diskusikan diatas sudah setara dengan soal-soal olimpiade matematika tingkat kabupaten, silahkan dicoba Soal dan Pembahasan OSN 2017 Tingkat Kabupaten Matematika SMP atau Soal dan Pembahasan OSN 2018 Tingkat Kabupaten Matematika SMP [Kode: OSN.KK.M.R4].
Silahkan dowload Soal Matematika Ujian Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL tahun 2018.
Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Sekolah Menengan Atas Unggul DEL tahun 2018 (*Matematika SMP HOTS) di atas masih jauh dari sempurna, jadi jikalau ada masukan yang sifatnya membangun terkait duduk perkara alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka Ciri Puluhan Sama dan Jumlah Satuan 10;
0 Response to "Soal Seleksi Akademik Masuk Sma Unggul Del Laguboti Tahun 2018 (*Matematika Smp Hots)"
Posting Komentar