Integral

Integral yaitu anti-turunan dari suatu fungsi. Artinya kalau diberikan suatu fungsi untuk diintegralkan, maka fungsi tersebut merupakan fungsi yang telah diturunkan, atau telah didiferensialkan. Kaprikornus integral berfungsi untuk mencari fungsi awalnya, yaitu sebelum diturunkan.

Dalam mempelajari integral, maka ada dua yang patut diketahui, yaitu Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu. Integral tak tentu itu yaitu pengintegralan yang belum ditentukan batas-batas atau intervalnya. Biasanya hanya untuk mencari fungsi saja, dan tidak mencari penyelesaiannya dengan nilai memasukkan nilai x atau variabel yang lain. Adapun integral tertentu yakni integral yang telah mempunyai batas-batas kawasan penyelesaian.

Untuk pembahasan yang pertama ini, mari kita pelajari dulu integral tak tentu.

Integral Tak Tentu.

Misalkan, f’(x) yaitu fungsi yang telah diturunkan, dan f(x) merupakan fungsi awalnya, maka rumus umum pengintegralannya yaitu :

Dimana : c yaitu suatu konstanta.


Adapun rumus-rumus pada integral tak tentu diberikan sebagai berikut :

1. 
   
   dimana :
   c yaitu suatu konstanta, dan fungsi f(x) merupakan turunan dari fungsi F(X).



2. 
   
   dimana :
   g(x) merupakan fungsi turunan dari fungsi G(x).



3. dimana n ≠ 1.



4. dimana k dan c yaitu suatu konstanta.



5. 



6. 



7. dimana n ≠ 1.



8. 
   

Untuk rumus pertama dan kedua hanya merupakan bentuk lain dari rumus umum, jadi hanya menekankan pengertian bahwa fungsi asal berasal dari pengintegralan dari fungsi turunan yang diberikan dalam soal.

Contoh Soal:

1. Hitunglah integral dari fungsi f(x) = x²
2. Carilah fungsi asal dari fungsi g(x) = x
3. Carilah integral dari f(x) = 3x²

Jawab:

Untuk soal nomor 1 dan 2 kita gunakan rumus nomor 3, dimana n yaitu pangkat dari variabel x, sehingga penyelesaiannya menyerupai berikut ini :

1. Integral dari f(x) = x²




2. Integral dari g(x) = x




Untuk soal nomor 3, kita gunakan rumus nomor 4, alasannya yaitu ada suatu konstanta k, dimana nilai k = 3, dan n = 2, maka :

3. Integral dari f(x) = 3x²













Nah, kira-kira cukup gampang bukan. Untuk rumus yang berikutnya akan kita bahas pada posting selanjutnnya. Silahkan tulis di kotak komentar kalau ada pertanyaan. Selamat berlatih.

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Share this post