Contoh Soal Dan Pembahasan Jenis Fungsi Baru, Fungsi Lama, Dan Model Matematika

Jenis-jenis Fungsi

Jenis-jenis fungsi diantaranya yaitu fungsi polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, fungsi rasional,fungsi aljabar, fungsi trigonometri, fungsi eksponen, fungsi logaritma, fungsi transenden, fungsi sesepengga, fungsi genap dan fungsi ganjil, fungsi naik dan fungsi turun.

Fungsi Polinom

Fungsi polinom terdiri dari:
a. Fungsi Konstanta [Polinom Berderajat 0]
b. Fungsi Linear [Polinom Berderajat 1]
c. Fungsi Kuadratik [Fungsi Polinom Berderajat 2

 

1.  Aturan fungsi:

 

2. Daerah asal:

3. Daerah hasil bergantung pada bentuknya

Fungsi Konstanta [Polinom Berderajat 0]

1. Aturan fungsi: y = f(x) = a ; a merupakan konstanta

2. Daerah asal:

3. Daerah hasil:

4. Grafik:

Fungsi Linear [Polinom Berderajat 1]

1. Aturan fungsi: y = f(x) = ax + b ;

    a dan b konstanta (a # 0)

    a = kemiringan garis (gradien/slope)

    b = perpotongan garis dengan sumbu-y (intersep)

2. Daerah asal:

3. Daerah hasil:

4. Grafik:

Contoh 1:

Contoh 2:

Fungsi Kuadratik [Fungsi Polinom Berderajat 2]

1. Aturan fungsi: y = f(x) = ax^2 + bx + c

    a, b, c merupakan kontanta dengan a # 0

    Diskriminan: D = b^2 - 4ac

    Titik maksimum/minimum: (x,y) =  (-b/2a , -D/4a)

2. Grafik:

Fungsi Pangkat

1. Aturan fungsi : y = f(x) = x^n

2. Daerah asal:  

3. Daerah hasil:

    a. Jika n ganjil (misalnya, f(x) = x dan f(x) = x^3), maka

    b. Jika n genap (misalnya, f(x) = x^2 dan f(x) = x^4), maka

4. Grafik

Fungsi Akar 

1. Aturan fungsi:

2. Daerah asal:

    Jika n ganjil :

    Jika n genap:

3. Daerah hasil:

    Jika n ganjil:

    Jika n genap:

4. Grafik:

Fungsi Rasional

1. Aturan Fungsi: y = f(x) = P(x)/Q(x)

2. Daerah asal:

3. Daerah hasil bergantung pada bentuknya

Fungsi Kebalikan

1. Aturan Fungsi: y = f(x) = 1/x ; x # 0

2. Daerah asal:

3. Daerah hasil:

4. Grafik:

Fungsi Aljabar

Definisi [Fungsi aljabar]
Fungsi f disebut fungsi aljabar bila fungsi tersebut sanggup dibuat dengan memakai operasi aljabar, yaitu: penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan penarikan akar, yang dimulai dengan polinom.

Yang perlu di ingat: Funsi polinom, fungsi pangkat, fungsi akar, dan fungsi rasional merupakan fungsi aljabar.

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri terdiri dari fungsi sinus, fungsi kosinus, dan fungsi tangen.

Fungsi Sinus

1. Aturan fungsi: y = f(x) = sin x ; x dalam radian

2. Daerah asal: 

3. Daerah hasil: 

4. Grafik:

Fungsi Kosinus

1. Aturan fungsi: y = f(x) = cos x ; x dalam radian

2. Daerah asal: 

3. Daerah hasil:

4. Grafik

Fungsi Tangen

1. Aturan fungsi: y = f(x) = tan x = sin x/tan x

2. Daerah asal: 

3. Daerah hasil:

4. Grafik:

Beberapa sifat fungsi trigonometri

1. sin x = sin (x + 2pi)
2. cos x = cos (x + 2pi)
3. tan x = tan (x + pi )
4. sin x [-1,1]
5. cos x [-1,1]

Fungsi Eksponen

1. Aturan fungsi: y = f(x) = a^x ; a > 0

2. Daerah asal:

3. Daerah hasil:

4. Grafik:

Fungsi Logaritma

1. Aturan fungsi:

2. Daerah asal:

3. Daerah hasil:

4. Grafik:

Fungsi Transeden

Definisi [Fungsi transenden]
Fungsi transenden yaitu fungsi yang bukan fungsi aljabar.

Himpunan fungsi transenden meliputi fungsi trigonometri, invers trigonometri, eksponen, dan logaritma.

Fungsi Sesepenggal

Definisi [Fungsi sesepenggal]
Fungsi sesepenggal yaitu fungsi dengan banyak hukum dengan setiap hukum berlaku pada bab tertentu dari kawasan asal.

Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Definisi [Fungsi genap]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = f(x) untuk setiap x di dalam kawasan asalnya, maka fungsi f disebut fungsi genap.

Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu-y

Grafiknya:

Definisi [Fungsi ganjil]
Jika fungsi f memenuhi f(-x) = -f(x) untuk setiap x di dalam kawasan asalnya, maka fungsi f disebut fungsi ganjil.

Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal

Grafiknya:

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Definisi [Fungsi naik]
Fungsi f disebut naik pada interval I bila f(x1) < f(x2) untuk setiap x1 <  x2 di I

Definisi [Fungsi turun]
Fungsi f disebut naik pada interval I bila f(x1) > f(x2) untuk setiap x1 >  x2 di I

Grafiknya:

Fungsi Baru dan Fungsi Lama

Dari fungsi dasar sanggup dibuat fungsi gres dengan cara:

• Transformasi fungsi: pergeseran, peregangan, dan pencerminan
• Operasi aljabar fungsi: penjumlahan, pengurangan, dan pembagian
• Komposisi fungsi 

Misalkan c > 0. Untuk memperoleh grafik, maka:

1. y = f(x) + c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke atas
2. y = f(x) - c, geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke bawah
3. y = f(x - c), geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke kanan
4. y = f(x + c), geser grafik y = f(x) sejauh c satuan ke kiri

Seperti teladan grafik berikut:

Misalkan c > 1. Untuk memperoleh grafik, maka:

1. y = c f(x), regangkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c
2. y = 1/c f(x), mampatkan grafik y = f(x) secara tegak dengan faktor c
3. y =  f(cx), mampatkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c
4. y = f(1/c x), regangkan grafik y = f(x) secara mendatar dengan faktor c

Seperti teladan grafik berikut:

Transformasi Fungsi

Pencerminan [Refleksi]

Untuk memperoleh grafik, maka:

1. y = - f(x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-x  
2. y = f(-x), cerminkan grafik y = f(x) terhadap sumbu-y   

Seperti teladan grafik berikut:

Operasi Aljabar Fungsi

Definisi (Aljabar fungsi)

Komposisi Fungsi

Definisi (Komposisi fungsi)

 

 

Ilustrasi Komposisi Fungsi

Model Matematika

Definisi (Model matematika) 
Model matematika yaitu representasi dari fenomena dunia konkret yang melibatkan konsep atau formula matematik [sering kali memakai fungsi atau persamaan]

Proses permodelan:

Semoga Bermanfaat

Sumber http://easy-matematika.blogspot.com

Share this post