Luas Segitiga Kalau Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut
Catatan calon guru kita dikala ini, kita coba akan mendiskusikan Luas Segitiga Jika Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut. Rumus untuk menghitung luas segitiga bila diketahui panjang dua sisi dan besar satu sudut diperoleh dari ekspansi rumus luas segitiga $ \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi $ dan sedikit pemanis trigonometri.
Mari kita coba diskusikan, salah satu proses untuk hingga kepada rumus luas segitiga bila diketahui panjang dua sisi dan sebuah besar sudutnya.
Rumusnya ialah $L= \dfrac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $ dimana $a$ dan $c$ panjang sisi dan $B$ ialah besar sudut yang diketahui.
Rumus luas segitiga ABC yang sudah kita kenal semenjak SD (Sekolah Dasar) ialah $ \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi $,
sebagai gambaran kita gunakan segitiga berikut; dimana sisi panjang sisi $ BC=a$, $ AC=b$, $ AB=c$ dan CD ialah garis tinggi.
$ L= \dfrac{1}{2}\times alas\times tinggi $
$ L= \dfrac{1}{2}\times AB \times CD $
$ L= \dfrac{1}{2}\times c \times CD $ ...pers[1]
Kita perhatikan segitiga $ ACD $ ialah segitiga siku-siku sehingga berlaku perbandingan trigonometri
$ sin\ A=\dfrac{CD}{AC} $
$ sin\ A=\dfrac{CD}{b} $
$ CD=b\ sin\ A $...pers[2]
Dengan mensubstitusi $CD$ pada pers[2] ke pers[1] kita peroleh:
$ L= \dfrac{1}{2}\times c \times b\ sin\ A $
Inilah yang sering disebut dengan rumus luas segitiga bila diketahui dua sisi dan satu sudut dimana sisi yang diketahui ialah sisi yang membentuk sudut yang besarnya juga diketahui.
Dengan cara yang sama, bila kita tarik garis tinggi dari titik $B$ ke $AC$ dan dilakukan mirip proses diatas akan diperoleh persamaan $ L= \dfrac{1}{2}\times a \times c\ sin\ B $.
Sedangkan bila ditarik garis tinggi dari titik $A$ ke $BC$ kemudian dilakukan kembali mirip proses diatas akan diperoleh persamaan $ L= \dfrac{1}{2}\times a \times b\ sin\ C $.
Secara ringkas sanggup kita tuliskan luas segitiga bila diketahui panjang dua sisi dan satu sudut adalah:
- $ L= \dfrac{1}{2} bc\ sin\ A $
- $ L= \dfrac{1}{2} ac\ sin\ B $
- $ L= \dfrac{1}{2} ab\ sin\ C $
Katanya berguru matematika itu tanpa pola soal mirip sayur tanpa garam, jadi berikut kita coba bahas beberapa pola soal yang sudah di ujikan pada Ujian Nasional tahun lalu;
Soal UN Matematika IPA tahun 2012 (*Soal Lengkap)
Diketahui segienam beraturan. Jika jari-jari bulat luar segienam berauturan ialah 10 satuan, maka luas segienam tersebut ialah ... [satuan luas]
$(A)\ 150\\ (B)\ 150\sqrt{2}\\ (C)\ 150\sqrt{3}\\ (D)\ 300\\ (E)\ 300\sqrt{2}$
Alternatif Pembahasan: 
dengan panjang $OA=OB=10$ satuan, dan besar sudut $AOB$ ialah $60^{\circ}$ yang diperoleh dari $ \dfrac{360^{\circ}}{6}$
Segienam beraturan dibangun oleh 6 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas sanggup kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut kemudian kita kalikan dengan 6.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\dfrac{1}{2}\times 10\times 10\times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=50 \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=150\sqrt{3}$
Dikatakan pada soal ialah bulat luar segienam beraturan, bila kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segienam beraturan dibangun oleh 6 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segienam beraturan diatas sanggup kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segienam tersebut kemudian kita kalikan dengan 6.
Mari kita hitung luas segienamnya;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 60^{\circ} \times 6$
$ L=\dfrac{1}{2}\times 10\times 10\times \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=50 \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \times 6$
$ L=150\sqrt{3}$
Soal UN Matematika IPA tahun 2013 (*Soal Lengkap)
Diketahui jari-jari bulat luar segi-8 beraturan ialah $r$, Luas segi-8 yang sanggup dibentuk adalah...
$(A)\ \dfrac{1}{4}r^{2}\sqrt{2}\\ (B)\ \dfrac{1}{2}r^{2}\sqrt{2}\\ (C)\ \dfrac{3}{4}r^{2}\sqrt{2}\\ (D)\ r^{2}\sqrt{2}\\ (E)\ 2r^{2}\sqrt{2}$
Alternatif Pembahasan:
dengan panjang $ OA=OB=r$, dan besar sudut $ AOB$ ialah $ 45^{\circ}$ yang diperoleh dari $\dfrac{360^{\circ}}{8}$
Segi-8 beraturan dibangun oleh 8 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segi-8 beraturan diatas sanggup kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segi-8 tersebut kemudian kita kalikan dengan 8.
Mari kita hitung luas segi-8;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 45^{\circ} \times 8$
$ L=\dfrac{1}{2}\times r \times r \times \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{4}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{2}\sqrt{2}$
$ L= \dfrac{1}{2}r^2\sqrt{2}$
Jika ada kesalahan pada alternatif penyelesaian diatas silahkan dikomentari atau Anda punya alternatif penyelesaian dari apa yang sudah disampaikan diatas mari mengembangkan dan belajar.Dikatakan pada soal ialah bulat luar segi-8 beraturan, bila kita coba ilustrasikan soal diatas dengan gambar kira-kira gambarnya sebagai berikut,
Segi-8 beraturan dibangun oleh 8 segitiga yang kongruen sehingga untuk menghitung luas segi-8 beraturan diatas sanggup kita hitung dengan menghitung luas sebuah segitiga yang membangun segi-8 tersebut kemudian kita kalikan dengan 8.
Mari kita hitung luas segi-8;
$ L=\dfrac{1}{2}\times OA\times OB\times sin\ 45^{\circ} \times 8$
$ L=\dfrac{1}{2}\times r \times r \times \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{4}\sqrt{2} \times 8$
$ L=\dfrac{r^2}{2}\sqrt{2}$
$ L= \dfrac{1}{2}r^2\sqrt{2}$
Video pilihan khusus untuk Anda 💗 untuk perubahan yang lebih baik, gambaran berikut mungkin sanggup mengajak kita untuk ikut berubah;
0 Response to "Luas Segitiga Kalau Diketahui Panjang Dua Sisi Dan Besar Satu Sudut"
Posting Komentar