Pr Matematika Anakku Yang Duduk Di Kelas 1 Smp, Kurikulum 2013 Gak Salah Niih?
Melihat soal-soal yang disajikan dalam buku matematika Sekolah Menengah Pertama atau Sekolah Menengan Atas pada kurikulum 2013 memaksa guru harus berguru ekstra keras. Masalah kemampuan guru-guru yang ada di Indonesia tidak kita ragukan, tetapi ini yaitu problem kebiasaan, ciri soal-soal yang ada di buku pelajaran matematika kurikulum sebelumnya bisa dikatakan sangat sederhana. Tetapi untuk kurikulum 2013 soal yang diberikan yaitu soal-soal yang biasanya di sajikan pada kompetisi matematika atau olimpiade matematika.
Berikut salah satu latihan yang aku ambil dari buku matematika kelas 7 kurikulum 2013. Menurut Anda kalau soal dibawah ini diberikan kepada 100 guru matematika berapa persen guru yang sanggup menjawab dengan benar?.
Soal dibawah ini juga sudah pernah ditanyakan orang bau tanah siswa di sosial media alasannya anaknya yang Sekolah Menengah Pertama di beri Pekerjaan Rumah soal nomor 4 - 8. Dari kata-kata yang ditulis ibu tersebut, tampaknya keberatan dengan soal dibawah ini (PR matematika anakku yg duduk di kls 1 SMP, kurikulum 2013... Gak salah niih?).
$\1$. Ubahlah bilangan-bilangan berikut ke dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dimana $a,\ b$ bilangan bundar dan $b ≠ 0$.
$ a.\ 0,25$
$ b.\ 3,50$
$ c.\ 0,75$
$ d.\ -5,2$
$ e.\ 0,47$
Soal diatas sudah kita perbaiki sehingga bisa kita kerjakan, soal aslinya tampak ibarat yang ada digambar. Untuk mengubah bentuk bilangan tanpa merubah nilainya, konsepnya yaitu dengan mengkalikan bilangan itu dengan satu. Karena setiap bilangan yang dikalikan dengan satu hasilnya yaitu bilangan itu sendiri. Untuk menentukan 'satu' inilah menjadi sebuah kreativitas yang indah pada matematika, mari kita coba...
$ a.\ 0,25=0,25 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4} $
$ b.\ 3,50=3,50 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{350}{100}=\dfrac{7}{2} $
$ c.\ 0,75=0,75 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{75}{100}=\dfrac{3}{4} $
$ d.\ -5,2=-5,2 \times \dfrac{10}{10}=-\dfrac{52}{10}=-\dfrac{26}{5} $
$ e.\ 0,47=0,47 \times \dfrac{100}{100}=\dfrac{47}{100} $
$\2$. Buktikanlah $ \sqrt{7}$ yaitu bukan bilangan rasional
Cara yang kita gunakan yaitu dengan pengandaian/pemisalan bahwa $ \sqrt{7}$ merupakan bilangan rasional, lalu bila pengandaian/pemisalan salah maka terjadi kontradiksi, kesimpulannya yaitu lawan/kebalikan dari pengandaian/pemisalan. Cara ibarat ini dikenal dengan pembuktian dengan kontradiksi.
Untuk menandakan dengan pertentangan kita misalkan bahwa $\sqrt{7}$ yaitu bilangan rasional.
alasannya $ \sqrt{7}$ yaitu bilangan rasional maka sanggup kita tuliskan persamaan sebagai berikut,
$ \sqrt{7}=\dfrac{a}{b} $, dimana a,b bilangan bulat, b ≠ 0 dan FPB (a,b) yaitu 1 (saling prima) atau $ \dfrac{a}{b} $ yaitu bentuk pecahan dari $ \sqrt{7} $ yang paling sederhana.
$ \sqrt{7}=\dfrac{a}{b} $, (kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan)
$ 7=\dfrac{a^{2}}{b^{2}} $, (perkalian silang)
$ 7a^{2}=b^{2} $
dari persamaan diatas $ 7a^{2} $ yaitu kelipatan 7 sehingga $ b^{2} $ juga kelipatan 7 dan b yaitu kelipatan 7.
Karena b yaitu bilangan kelipatan 7 maka sanggup kita tuliskan bahwa $b = 7m$, $m$ yaitu bilangan asli.
$ 7a^{2}=b^{2}$
$ 7a^{2}=\left ( 7m \right )^{2}$
$ 7a^{2}= 49m^{2} $
$ a^{2}=7m^{2} $
dari persamaan diatas $ 7m^{2} $ yaitu kelipatan 7 sehingga $ a^{2} $ juga kelipatan 7 dan a yaitu kelipatan 7. Karena a yaitu bilangan kelipatan 7 maka sanggup kita tuliskan bahwa $a = 7n$, $n$ yaitu bilangan asli.
$ \sqrt{7}=\dfrac{a}{b} \rightarrow \sqrt{7}=\dfrac{7n}{7m}$
Karena a yaitu bilangan kelipatan 7 dan b yaitu bilangan kelipatan 7 ini berarti FPB (a,b)≠1 sehingga kontradiksi/bertentangan dengan pemisalan bahwa $ \sqrt{7}$ bilangan rasional. Kaprikornus $ \sqrt{7}$ bukan bilangan rasional.
$\3$. Misalkan $a$ bilangan bulat, Buktikan kalau $a$ genap maka $ a^{2}$ genap
Karena $a$ bilangan genap maka sanggup kita tuliskan $a=2n$, dimana $n$ yaitu bilangan bulat
alasannya $ a=2n$
$ a^{2}=\left ( 2n \right )^{2}$
$ a^{2}= 4n^{2} $
$ a^{2}=2\left ( 2n^{2} \right )$
$ a^{2}=2m$, dimana $ m = 2n^{2}$
Karena $ a^{2}$ yaitu bilangan kelipatan $2$ maka $ a^{2}$ yaitu bilangan genap.
Kaprikornus terbukti bahwa kalau $a$ genap maka $ a^{2}$ genap
$\4$. Tentukan nilai $ p=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$
$ p=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$
$ p=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$ (Ruas kiri dan ruas kanan dikalikan 3)
$ 3p=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...$
$ 3p=1+\underbrace{\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\dfrac{1}{81}+...}$
$ 3p=1+p$
$ 3p-p=1$
$ 2p=1$
$ p=\dfrac{1}{2}$
Alternatif penyelesaian dengan memakai rumus persamaan deret geometri tak hingga, alasannya deret diatas yaitu deret geometri tak sampai dengan suku pertama $ a = \dfrac{1}{3}$ dan rasio $ r = \dfrac{1}{3}$.
$ S_{\infty }=\dfrac{a}{1-r}$
$ S_{\infty }=\dfrac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$
$ S_{\infty }=\dfrac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}=\dfrac{1}{2}$
$\5$. Tentukan nilai $ y=x+1^{3}+x+2^{3}+x+3^{3}+x+4^{3}+x+5^{3}+...x+99^{3}+x+100^{3}$
Soal sanggup kita tulis menjadi $ y=\underbrace{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}}+\underbrace{x+x+x+x+x+...+x+x}$
Kelompok $ \underbrace{x+x+x+x+x+...+x+x}$ hasilnya yaitu $ 100x$
Kelompok $ \underbrace{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}}$ sanggup kita hitung dari bab yang paling sederhana,
$ 1^{3}=1=1^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}=9=3^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}+3^{3}=36=6^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=100=10^{2} $
$ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=225=15^{2} $
$ 1^{2}, 3^{2}, 6^{2}, 10^{2}, 15^{2},...,\left(\dfrac{n \left ( n+1 \right )}{2} \right)^{2}$
Sehingga untuk jumlah $ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}$
yaitu
$ \left[\dfrac{100\left ( 100+1 \right )}{2} \right ]^{2}$
$=\left[\dfrac{100\left ( 101 \right )}{2} \right ]^{2}$
$= \left[{50\left ( 101 \right )} \right ]^{2}$
$={5050}^{2}$
$ y=\underbrace{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}+...+99^{3}+100^{3}}+\underbrace{x+x+x+x+x+...+x+x}$
$ y={5050}^{2}+100x$
$\6$. Bilangan $23a23b$ habis dibagi $8$ dan $9$. Tentukanlah nilai $a+b$.
Masalah diatas sanggup kita selesaikan dengan melihat ciri-ciri bilangan habis dibagi
BILANGAN HABIS DIBAGI 8
Tiga digit terakhir habis dibagi $8$.
Contoh :
apakah $3224$ habis dibagi $8$? Tiga digit terakhir yaitu $224$. Dan $224$ habis dibagi $8$. Sehingga $3224$ habis dibagi $8$. Bagaimana dengan $56$? Tidak jadi problem alasannya $56 = 056$. Sehingga tiga digit terakhirnya yaitu $056$. dan $56$ habis dibagi $8$. Sehingga $56$ habis dibagi $8$.
BILANGAN YANG HABIS DIBAGI 9
Jumlah angka-angkanya habis dibagi $9$.
Contoh :
apakah $819$ habis dibagi $9$? Jumlah digit-digitnya yaitu $8 + 1 + 9 = 18$. Dan $18$ habis dibagi $9$. Sehingga $819$ habis dibagi $9$.
Agar $23a23b$ habis dibagi $8$ maka $23b$ harus habis dibagi $8$, sehingga nilai $b$ yang mungkin yaitu $2$, alasannya $232$ habis dibagi $8$.
Agar $23a232$ habis dibagi $9$ maka $(2+3+a+2+3+2)$ harus kelipatan $9$, sehingga nilai $a$ yang mungkin yaitu $6$.
Nilai $a+b$ yaitu $8$
$\7$. Jika $ 0,2010201020102010...=\dfrac{x}{y}$ dengan $x,\ y$ bilangan asli. Maka nilai terkecil dari $x+y$ adalah...
Misal
$ 0,2010201020102010...=k$ kita sebut persamaan $(1)$,
ruas kiri dan ruas kanan dikali 10000, sehingga diperoleh
$ 2010,201020102010...=10000k$ kita sebut persamaan $(2)$.
Persamaan $(2) - (1)$,
$ 2010,201020102010...=10000k$
$ 0,2010201020102010...=k$
--------------------------------------------------
$ 2010=9999k$
$ \dfrac{2010}{9999}=k$
$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{2010}{9999}=\dfrac{670}{3333}$
nilai $x+y$ yang terkecil yaitu $670 + 3333 = 4003$
$\8$. Buktikanlah $ \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{7}{8} \cdots \dfrac{2007}{2008} \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}}$
Kita misalkan,
Untuk menandakan $ \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6} \cdots \dfrac{7}{8} \cdots \dfrac{2007}{2008} \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}}$
$ P=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{7}{8} \cdots \dfrac{2007}{2008}$
$ Q=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{8}{9} \cdots \dfrac{2008}{2009}$
Jika kita perhatikan $ \dfrac{1}{2} \lt \dfrac{2}{3},\ \dfrac{3}{4} \lt \dfrac{4}{5},\ \dfrac{5}{6} \lt \dfrac{6}{7},$ dan seterusnya, maka $ P \lt Q $
$ P \cdot Q = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{6}{7} \cdots \dfrac{2007}{2008} \cdot \dfrac{2008}{2009}$
$ P\cdot Q = \dfrac{1}{2009}$
$ P \lt Q $ (sama-sama dikalikan dengan P, tanda tetap alasannya P yaitu bilangan postif)
$ P^{2} \lt P \cdot Q $
$ P^{2} \lt \dfrac{1}{2009} $
$ P \lt \sqrt{\dfrac{1}{2009}} $
$ P \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}} $
$ \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{7}{8}\cdots \dfrac{2007}{2008} \lt \dfrac{1}{\sqrt{2009}}$ (terbukti)
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasMohon perbaikan kalau ada yang salah, dan dengan melihat salah satu model uji kompetensi di atas, sebagai seorang guru matematika untuk Sekolah Menengan Atas aku masih kesulitan untuk memberikan penyelesaian diatas kepada anak SMP. Bagaimana dengan Anda?😊CMIIW
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Mengerjakan pembagian pecahan umumnya kita harus kembalikan ke perkalian pecahan, lihat pada video ini dikerjakan dengan sangat kreatif;
0 Response to "Pr Matematika Anakku Yang Duduk Di Kelas 1 Smp, Kurikulum 2013 Gak Salah Niih?"
Posting Komentar