Gemoteri: Pertanyaan Perihal Jarak Titik Ke Bidang

Apa yang paling dibutuhkan oleh seorang guru saat melakukan proses berguru mengajar di dalam kelas, salah satunya yaitu siswa ada yang bertanya. Perasaan bahagia dari seorang guru kalau ada siswanya yang bertanya didalam kelas tidak bisa dipungkiri oleh seorang guru.

Sekedar mengingatkan kepada rekan guru, jangan takut kalau ada siswa yang bertanya dan Anda tidak bisa menjawabnya. Berjiwa besarlah untuk menyampaikan "...hari ini tampaknya saya tidak sanggup menjawab pertanyaan Si Poltak [misalkan nama murid anda yang bertanya si Poltak], saya akan coba menjawab pertanyaannya pada pertemuan berikutnya...".

Jika Anda sudah berusaha dan tidak juga menemukan balasan dari pertanyaan si Poltak tersebut, pada pertemuan berikutnya katakan dengan bijaksana bahwa Anda tidak sanggup menemukan jawabannya.

Dan Alice Wellington Rollins [1910-1997] menyampaikan

"The test of a good teacher is not how many questions he can ask his pupils that they will answer readily, but how many questions he inspires them to ask him which he finds it hard to answer."

Jika dalam Bahasa Indonesia kurang lebih isinya menyerupai ini:

Indikasi bahwa seseorang bisa disebut guru [pendidik] yang jago bukanlah pada kemampuannya mengajarkan murid untuk terpelajar menjawab semua jenis pertanyaan, tetapi pada kemampuannya menginspirasi murid semoga mengajukan pertanyaan yang ia sendirinya kesulitan untuk menjawabnya.

Dengan kata lain, bila guru mengajar semoga murid bisa sama pintarnya dengan dia, itu biasa saja. Guru yang cantik yaitu yang bisa mendidik muridnya semoga jauh lebih terpelajar dan lebih kritis daripada dirinya sendiri.

Pertanyaan berikut diberikan siswa namanya Poltak Juliatma Silaban bukan lagi nama samaran, ia merupakan siswa SMA Negeri 2 Lintongnihuta angkatan I, dan orangnya ganteng yang niscaya orang batak kan kelihatan dari namanya. Kenapa Pertanyaan ini dibagikan kepada Anda alasannya pertanyaan ini kejadiannya menyerupai yang diceritakan pada paragraf pertama. Mari kita lihat pertanyaannya yang diambil dari buku Matematika Bilingual KTSP Kelas X penerbit Yrama Widya.

Diketahui bidang empat $P.ABC$ dengan $PA$, $PB$, dan $PC$ saling tegak lurus. Jika $PA=a$, $PB=b$, $PC=c$, dan jarak titik $P$ ke bidang $ABC$ sama dengan $d$, tunjukkan bahwa $ \frac{1}{d^{2}}=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

Mari kita mulai, pertama kita menggambarkan bidang empat $P.ABC$

Dari soal kita peroleh beberapa keterangan yaitu [lihat gambar untuk membantu]
$\angle BPC=\angle APC=\angle APB=90^{\circ}$
sehingga garis $AP$ tegak lurus bidang $BPC$.

Buatlah garis bantu yaitu garis tinggi dari $P$ ke $BC$, misalkan garisnya yaitu $PD$ sehingga $PD \perp BC$.

Lalu perhatikan $\triangle BPD$ sebangun $\triangle BPC$ sehingga kita peroleh:
$ \frac{DP}{BP}=\frac{CP}{BC} $

$ DP =\frac{CP\cdot BP}{BC} $

$ DP =\frac{c\cdot b}{\sqrt{c^2+b^2}}$

Lalu gambarkan kembali garis bantu dari titik $A$ ke titik $D$ sehingga diperoleh garis $AD$. Sekarang kita peroleh segitiga gres yaitu $\triangle ADP$, dimana $\triangle ADP$ yaitu segitiga siku-siku di $P$.

Gambar kembali garis bantu yaitu garis tinggi dari titik $P$ ke $AD$, misalkan garisnya yaitu garis $PE$ sehingga $PE \perp AD$. Karena $PE \perp AD$ dan $AD$ terletak pada bidang $ABC$ sehingga jarak titik $P$ kebidang $ABC$ yaitu panjang ruas garis $PE$ atau $PE=d$.

Perhatikan $\triangle ADP$ dan $\triangle APE$ yaitu segitiga yang sebangun sehingga diperoleh:
$ \frac{PE}{PA}=\frac{DP}{AD} $

$ PE =\frac{DP\cdot AP}{AD} $

$ d=\frac{\frac{c\cdot b}{\sqrt{c^2+b^2}}\cdot a}{\sqrt{\frac{c^2\cdot b^2}{c^2+b^2}+a^2}}$

$ d=\frac{\frac{a\cdot b\cdot c}{\sqrt{c^2+b^2}}}{\sqrt{\frac{c^2\cdot b^2+a^2\cdot c^2+a^2\cdot b^2}{c^2+b^2}}} $

$ d^2=\frac{\frac{a^2\cdot b^2\cdot c^2}{{c^2+b^2}}}{{\frac{c^2\cdot b^2+a^2\cdot c^2+a^2\cdot b^2}{c^2+b^2}}}$

$ d^2=\frac{{a^2\cdot b^2\cdot c^2}}{{c^2\cdot b^2+a^2\cdot c^2+a^2\cdot b^2}}$

$ \frac{1}{d^2}=\frac{{c^2\cdot b^2+a^2\cdot c^2+a^2\cdot b^2}}{{a^2\cdot b^2\cdot c^2}}$

$ \frac{1}{d^2}=\frac{{c^2\cdot b^2}}{{a^2\cdot b^2\cdot c^2}}+\frac{{a^2\cdot c^2}}{{a^2\cdot b^2\cdot c^2}}+\frac{a^2\cdot b^2}{{a^2\cdot b^2\cdot c^2}}$
Sampai disini kita sudah hingga kepada bentuk yang diinginkan, dan soal sudah terbukti;
$\frac{1}{d^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}$

Semoga membantu si Poltak dan ia sanggup mencapai apa yang dicita-citakannya😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😂 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara pilar (pintar bernalar);

Sumber http://www.defantri.com

Share this post